江苏省镇江市2015届高三上学期期末考试数学试题及答案.pdf
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1、江苏省镇江市2015 届高三上学期期末考试数学试题 2015 年 2 月 第 I 卷 注意事项 : 1本试卷由填空题和解答题两部分组成,满分160 分,考试时间为120 分钟 . 2. 答题前, 请您务必将自己的学校、姓名、 考试号用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在 答题卡上规定的地方. 3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答 一律无效 . 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分. 不需要写出解答过程,请把答案 直接填写在答题卡的相应位置上 . 1记复数ibiaz(为虚数单位)的共轭复数为),(Rbabiaz,已知iz
2、2,则 2 z . 2设全集ZU,集合2 , 1 , 0, 1, 2,2, 1PM,则 U PMe= . 3某校共有师生1600 人,其中教师有1000 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取 一个容量为80 的样本,则抽取学生的人数为 . 4若双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 4 1 ,则 该双曲线的渐近线方程是 . 5已知向量baxbxa),1,2(),1, 12(,则x . 6执行如图流程图,若输入 2 1 ,20 ba,则输出a的值为 7设,为互不重合的平面, nm, 是互不重合的直线,给出下列四个命题: 若nnm,/,
3、则/m; 若/,/,nmnm,则/; 若/,nm,,则nm/; 若mnnm,,则n; 其中正确命题的序号为 . 8设nm,分别为连续两次投掷骰子得到的点数,且向量1, 1,bnma,则向量ba, 的夹角为锐角的概率是_. ba 开始 N Y 结束 输出a baa 输入ba, 9设等比数列 n a的前n项和为 n S,若,63,7 63 SS则 987 aaa . 10已知直线l过点)2, 1(P且与圆2: 22 yxC相交于BA,两点,ABC的面积为1, 则直线l的方程为 . 11若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为m,则m的 取值范围是 . 12若函数)(xf为定
4、义在R上的奇函数, 当0x时,xxxfln)(,则不等式exf)( 的解集为 . 13曲线)0( 1 x x y与曲线xyln公切线(切线相同)的条数为 . 14已知正数yx,满足1 11 yx ,则 1 9 1 4 y y x x 的最小值为 . 二、解答题:本大题共6 小题,共90 分. 请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤. 15 (本小题满分14 分) 已知ABC的面积为S,且SACAB2. (1)求Asin; (2)若 32, 3ACABAB ,求Bsin. 16 (本小题满分14 分) 如 图 , 在 三 棱 锥ABCD中 , 已 知BCD是
5、 正 三 角 形 ,AB平 面BC D, aBCAB,E为BC的中点,F在棱AC上,且FCAF3. ( 1)求三棱锥ABCD的体积; ( 2)求证:AC平面DEF; ( 3)若M为DB中点,N在棱AC上,且 CACN 8 3 , 求证:/MN平面DEF. 17 (本小题满分15 分) 某飞机失联,经卫星侦查,其最后出现在小岛O附近 .现派出四艘搜救船DCBA,,为 方便联络, 船BA,始终在以小岛O为圆心, 100 海里为半径的圆上,船DCBA,构成正方 形编 队展开搜索,小岛O在正 方形编队外(如图).设小 岛O到AB的距离为x, DAOB,船到小岛O的距离为d. (1)请分别求d关于,x的
6、函数关系式)(),(fdxgd;并分别写出定义域; (2)当BA,两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大 (即d最大) . 18(本小题满分15 分) 已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点)0, 1(F,离心率为 2 2 ,过F作两条互相垂直的 弦CDAB,,设CDAB,的中点分别为NM ,. (1)求椭圆的方程; (2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标; (3)若弦CDAB,的斜率均存在,求FMN面 积的最大值 . 19 (本小题满分16 分) 已知函数 xx xf24)(,实数ts,满足0)()(tfsf,设 tsts ba2,22. (1)当函数)(x
7、f的定义域为1 , 1时,求)(xf的值域; (2)求函数关系式)(agb,并求函数)(ag的定义域; (3)求 ts 88的取值范围 . 20 (本小题满分16 分) 已知数列 n a中,1 1 a,在 21,a a之间插入1 个数,在 32,a a之间插入2 个数,在 43,a a之 间插入 3 个数,在 1 , nn aa之间插入n个数,使得所有插入的数和原数列 n a中的所有 项按原有位置顺序构成一个正项等差数列 n b. (1)若19 4 a,求 n b的通项公式; (2)设数列 n b的前n项和为 n S,且满足,(2 nn bS为常数),求 n a的通 项公式 . 江苏省镇江市高
8、三数学期末试题 第卷(理科附加卷) 21. 【选做题】本题包括A,B,C,D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答, 若多做,则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.(选修 4-1:几何证明选讲) 如图,圆O与圆P相交于BA,两点,点P在圆O上,圆O的弦BC切圆P于点B,CP及 其 延 长 线 交 圆P于ED,两 点 , 过 点E作CEEF交CB延 长 线 于 点F. 若 22, 2 CBCD,求 EF的长 . B.(选修 4-2:矩阵与变换 ) 已知矩阵 10 0 2 1 , 20 01 NM,试求曲线xysin在矩阵MN变换下的函数解析式. C.
9、(选修 4-4:坐标系与参数方程) 已知直线l的极坐标方程为sin()6 3 p rq -=,圆C的参数方程为 10cos ( 10sin x y q q q = ? =? ? 为参数) . (1)请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程; (2)求直线l被圆截得的弦长. D.(选修 4-5:不等式选讲 ) 已知函数( )12f xxx=-+-,若不等式( )ababa f x+-对任意,a bR?恒成立, 求实数x的取值范围 . 【必做题】第22,23 题,每小题10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22.(本小题满分10 分) 已知A为曲线 2 :410Cxy-+ =
10、上的动点, 定点( 2,0)M -,若2ATTM=,求动点T的轨 迹方程 . 23.(本小题满分10 分) 已知四棱锥PABCD-的底面为直角梯形,/ /,90 ,ABCDDABPA?癪底面ABCD,且 1 1, 2 PAADDCABM=是PB的中点 . (1)证明:平面PAD 平面PCD; (2)求AC与PB所成角的余弦值; (3) 求平面AMC与平面BMC所成二面角 (锐 角)的余弦值 . M P A D B C 江苏省镇江市高三数学期末考试参考答案 第卷 一、填空题(每小题5 分) 题号答案试题出处知识点能力难度 1 34i模考题改编复数的运算,共轭复数运算易 2 2, 1,0 教材改编
11、集合的交集与补集运算易 3 75 教材改编分层抽样运算易 4 3 3 yx教材改编双曲线的几何性质运算易 5 1 教材改编向量的数量积运算易 6 5 16 教材改编算法流程图识图易 7 教材改编立体几何的判定和性质定理空间想象中 8 5 12 原创概率问题,向量的夹角运算中 9 448 教材改编等比数列的性质,求和运算中 10 10x , 3450xy 教材改编 直线和圆的位置关系,点到直 线的距离公式 运算中 11 (2,)模考题改编正弦定理,角度范围的确定直觉,图形分析较难 12 (, e) 原创题 函数的奇偶性,函数求导,函 数单调性 图象分析难 13 1 模考题改编 函数求导,构造函数
12、及画新函 数图像 转化,运算难 14 25 模考题改编基本不等式求最值转化难 二、解答题 15.解: (1) ABC的面积为S,且2AB AC S, 1 cos2sin 2 bcAbcA , 2 分 sin2 cosAA, 3 分 A为锐角,且 2222213 sincossinsinsin1 22 AAAAA, 5 分 6 sin 3 A 6 分 (2)设ABC中角,A B C 对边分别为, ,a b c |3ABc,|2 3ABACCBa, 7 分 由正弦定理得: sinsin ca CA ,即 32 3 sin6 3 C 9 分 2 sin 2 C,又ca, 则C锐角, 10 分 4 C
13、, 11 分 sinsin()sincoscossin 444 BAAA 12 分 = 62322 36 32326 14 分 【说明】本题是由模拟试题改编,考查三角形中的边角关系、向量的数量积运算,考查正弦 定理,三角变换;考查学生的字母符号处理能力、运算能力能力、书写表达. 16解:(1)因为BCD是正三角形,且ABBCa ,所以 23 4 BCD Sa, 2 分 因为AB平面BCD, 1 3 DABCA BCD VVABSBCD 213 34 aa 33 12 a . 5 分 (2)在底面ABC中 , (以下运用的定理不交代在同一平面中,扣1 分) 取AC的中点H,连接BH, ABBC,
14、BHAC 3,AFFCF为CH的中点, E为BC的中点, BCD是正三角形 ,DEBC ACDEF面. 10 分 EF 6EFAC分 BH , ,B BC ABB AA CB BC面 ,( (9 8 , , ) ) DEABC AB DE CAC AC 面分 分 面 , ) , ,(7 BCD B AB ABDE DCED 面 分 面 , , , , A DE EF CEF DEE DEF FE 面 (注意:涉及到立体几何中的结论,缺少一个条件,扣1 分,扣满该逻辑段得分为止) (3)当 3 8 CNCA 时,连CM,设 CMDEO ,连OF O为BCD的重心 , 2 3 COCM ,当 2
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