浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(12)及答案.pdf
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1、试卷命题双向细目表 说明:题型及考点分布按照2015 考试说明参考样卷。 题序考查内容分值难易程度 1 集合的关系与集合的运算5 容易题 2 函数及充要条件的判断5 容易题 3 三视图,直观图5 容易题 4 三角函数及函数值的大小比较5 中档题 5 直线与圆的位置关系5 中档题 6 平面向量概念及数量积的几何意义5 中档题 7 直线与抛物线的位置关系及函数的最值5 中等偏难题 8 函数与方程、函数的零点及不等式5 较难题 9 三角函数化简求值6 容易题 10 数列的通项与求和6 容易题 11 函数值与不等式的解法6 中档题 12 线性规划与基本不等式6 中档题 13 双曲线的定义与几何性质4
2、中档题 14 空间几何体与函数的最值4 较难题 15 函数的零点和数形结合的思想4 较难题 16 三角函数的性质与解三角形15 容易题 17 空间中线线、 线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角15 中档题 18 圆锥曲线的方程与函数的最值15 中等偏难题 19 数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和15 较难题 20 绝对值和分段函数及二次函数的最值14 较难题 2015年高考模拟试卷数学卷(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150 分,考试时间120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共40 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、
3、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答 题纸上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式: 球的表面积公式 2 4SR 棱柱的体积公式VSh 球的体积公式 3 4 3 VR其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的 高 其中R表示球的半径棱台的体积公式 1122 1 3 Vh SSSS 棱锥的体积公式 1 3 VSh其中 12,S S分别表示棱台的上底、下底面 积, 其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高h表示棱台的高 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分。在每小题给
4、出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1、( 原创 ) 设 ZxxxA, 5 2 1 |,axxB|,若BA,则实数a 的取值范围 是() A. 1a B. 1a C. 2 1 aD. 2 1 a (命题意图:考查集合的关系与集合的运算,属容易题) 2、( 原创 ) “a0”是“函数( )= (+1)f xaxx在区间(0,+)内单调递增”的() A充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 (命题意图:考查函数及充要条件的判断,属容易题) 3、( 原创 ) 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为 () . A. 2 3 B. 3
5、 C. 2 9 D. 16 9 (命题意图:考查三视图,能画出直观图,求几何体的体积,属容易题) 4、( 原创 ) 若函数 f (x)=sin 2xcos+cos 2x sin(xR) ,其中为实常数, 且 f( x)f ( 2 9 )对任意实数R恒成立, 记 p=f( 2 3 ) ,q=f( 5 6 ) , r=f ( 7 6 ) , 则 p、q、 r 的大小关系是() Arb0), 由焦点坐标可得c=1,1 由 PQ|=3,可得 2 2b a =3, 解得 a=2,b=3,故椭圆方程为 22 43 xy =1 (5分) (2) 设 M 11 (,)x y,N 22 (,)xy, 不妨 1
6、y0, 2 y0, 设 1 FMN的内切圆的径R , 则 1 FMN的周长 =4a=8, 1 1 2 F MN S(MN+ 1 FM+ 1 FN)R=4R 因此 1 F MN S最大, R就最大, 121212 1 () 2 AMN SF Fyyyy, (8分) 由题知,直线l 的斜率不为零,可设直线l 的方程为 x=my+1, 由 22 1 1 43 xmy xy 得 22 (34)my+6my-9=0, 得 2 1 2 361 34 mm y m , 2 2 2 361 34 mm y m , (10分) 则 1 2 AMN SAB( 12 yy)= 12 yy= 2 2 121 34 m
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