浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(30)及答案.pdf
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1、试卷设计说明 本试卷设计是在学科教学指导意见的基础上,通过对浙江考试2015第 1 期增刊高考考试说明 与 2015 高考命题解析 的学习与研究, 精心编撰形成。 注重考查学生的基础知识的同时,注重考查对数学思想方法、数学本质的理解, 考查涉及空间想象能力,抽像概括能力,推理论证能力,运算求解能力,数据图 表处理能力以及应用意识和创新意识等。同时也注重学生对通解通法的掌握,不 追求解题的技巧。题目基本上追求原创,部分题目进行了改编,每个题目都呈现 出编者的意图,说明考查的知识点。整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容 的选择都力求与高考保持一致,同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段 的考
2、查要求。对知识点力求全面但不追求全面,做到突出主干知识,强化基础知 识,着力于能力考查,对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求 学生。对能力考查做到多层次、多方位,选题以能力立意,侧重对知识的理解与 应用,考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。 试卷命题双向细目表 说明:题型及考点分布参照2015 考试说明参考样卷 题序考查内容分值难易程度 2015年高考模拟试卷数学(理科)卷 本试卷分选择题和非选择题两部分考试时间120 分钟,满分150 分请考生按规定用 笔将所有试题的答案写在答题纸上 参考公式: 1 不等式及充要条件的判断5 容易题 2 函数性质与图像奇偶性的判定5 容易
3、题 3 三视图,直观图5 易错题 4 三角函数中的图象问题5 中档题 5 用线性规划中的最值及数形结合的思想方法5 中档题 6 平面向量概念及数量积运算5 中档题 7 不等式结合函数运算5 中档题 8 函数性质、图像及零点判定5 中等偏难题 9 集合运算及逻辑联结词的运用6 容易题 10 指数式的运算、等差数列通项公式及数列求和6 容易题 11 分段函数表达式的理解和运用6 中档题 12 解三角形及二倍角公式在生活中的应用6 中档题 13 向量数量积的运算及基本不等式的运用4 中等偏难题 14 直线与圆锥曲线及离心率4 较难题 15 空间想象能力4 难题 16 向量的运算,三角函数的性质及解三
4、角形15 容易题 17 考查证明空间垂直问题,求二面角15 中档题 18 直线和圆锥曲线综合性问题15 中等偏难题 19 数列的基本运算15 较难题 20 函数性质及分类讨论的综合运用14 难题 难度系数150 0.65 0.70 (第 3 题图 ) 台体的体积公式来源 : 1122 1 3 VhSS SS 其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高 柱体的体积公式 VSh 其中 S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 锥体的体积公式 V 1 3 Sh 其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高 球的表面积公式 S4R 2 球的体积公式 34 3 VR 其中R表示球的半径 选择题
5、部分(共40 分) 一、选择题(本大题共8 小题 ,每小题5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的) 1 (原创) 已知0a且1a,则0log b a 是0) 1)(1(ba的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (命题意图:考查不等式及充要条件的判断,属容易题) 2 (原创) 函数 x xxf 3 2)(的图像关于() A.y轴对称 B 直线xy对称 C 直线xy对称 D坐标原点对称 (命题意图:函数性质与图像奇偶性的判定,属容易题) 3 (2015 浙江普通高校招生考试题)某几何体的立体图如图所示,该几何 体
6、的三视图不可能是() A B C D (命题意图:考查三视图,直观图,属容易题) 4 (原创) 函数) 2 | ,0( )sin( )( x A xf 的部分图象如图所示,则)(f() A 4 B32 C2 D3 (命题意图:考查三角函数中的图象,属中档题) 正视图侧视图 俯视图 正视图侧视图 俯视图 正视图侧视图 俯视图 正视图侧视图 俯视图 5 (原创)x,y满足约束条件 20 220 220 xy xy xy ,若zyax取得最大值的最优解不唯一, 则实数a的值为() A 1 2 或 1 B 2或 1 2 C2或1 D2或 1 (命题意图:考查线性规划中最优解问题,涉及数形结合的思想方法
7、,属中档题) 6(根据教材必修四改编)设向量 (cos,sin)a , (cos ,sin)b , 其中0, 若22abab,则等于() A 2 B. 4 C. 2 D. 4 (命题意图:考查平面向量概念及数量积运算,属中档题) 7. (原创) 设 21, F F为椭圆)0( 1: 2 2 2 2 1 ba b y a x C与双曲线 2 C的公共的左右焦点,它们 在第一象限内交于点M, 21F MF是以线段 1 MF为底边的等腰三角形. 若双曲线 2 C的离心 率 3 ,4 2 e,则椭圆 1 C的离心率取值范围是() A. 4 5 , 9 9 B. 3 0, 8 C. 3 4 , 8 9
8、D. 5 ,1 9 (命题意图:考查不等式结合函数运算,属中档题) 8 (根据温州十校联合体2014 届高三上学期期末联考试题改编)定义域为R的偶函数)(xf满足 对xR, 有)1 ()()2(fxfxf, 且当3 ,2x时,18122)( 2 xxxf, 若函 数 )1|(|log)(xxfy a 在),0(上至少有三个零 点, 则a的取值范围是( ) A) 2 2 ,0( B) 3 3 ,0( C) 5 5 ,0( D ) 6 6 ,0( (命题意图:考查函数性质、图像及零点判定,属中等偏难题) 非选择题部分 ( 共 110 分) 二、填空题 .(本题共有7 小题, 其中第 9 题每空 2
9、 分, 第 10、11、12 题每空 3 分,第 13、14、 15 题每空 4 分,共 36 分) 9. (原创)若 P=2x x, Q=1yy,R x|xa ,则 u C P,() u C PQ ,若,xQ xR,则实数 a 的取值范围 (命题意图:考查集合运算及逻辑联结词的运用,属容易题) 10 (原创) 若数列 n a 满足 1 1a, 1 242 nn aa ,则通项 n a_ _ 设数列 n b的满足公差为6,且 1 1 n nn b a a ,数列 n b的前 n 项和 n S= (命题意图:考查指数式的运算、等差数列通项公式及数列求和,属容易题) 11 (根据 2015 浙江考
10、试说明样卷改编)设函数 2 log (15),0 (2),0 xx fx f xx 则 f(3)= ,f(f(2015)= (命题意图:考查分段函数表达式的理解和运用,属中档题) 12( 根据 2015 广东一模试题改编) )如图,在某点B 处测得建筑物AE的顶端 A的仰角为,沿BE方向前 进 30 m,至点 C处测得顶端A的仰角为2,再继续 前进 10 m至 D点,测得顶端A的仰角为4,则角 ,建筑物AE的高为 m. (命题意图:考查解三角形及二倍角公式在生活中的应用,属中档题) 13 (根据 2010 年浙江考试说明样卷改编)设 AB是椭圆1 2 2 2 2 b y a x (ab0)中不
11、平行于 对称轴且过原点的一条弦,M是椭圆上一点,直线AM与BM的斜率之积 BMAM kk 16 25 ,则该椭圆的离心率为 (命题意图:考查直线与圆锥曲线及离心率,属中等偏难题) 14. (原创) 设| | |OAOB 2,AOB=60 , OPOAOB ,且 +2m 2,则 OA在OP上 的投影的取值范围是 (命题意图:考查向量数量积的运算及基本不等式的运用,属较难题) 15 (根据 2013 全国卷试题改编)球 O为边长为2 的正方体ABCD- 1111 ABC D的内切球, P 为球 O的球面上动点,M为 11 BC中点, DP BM ,则点 P的轨迹长度为 (命题意图:考查空间想象能力
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