福建省福州市八县2014-2015学年高二下学期联考数学【理】试题及答案.pdf
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1、2014-2015 学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学(理)科试卷 第一部分选择题 一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 有一段推理是这样的“任何实数的平方都大于0,因为aR,所以 2 0a”结论显然是错误的, 是因为( ) (A). 大前提错误(B).小前提错误 (C).推理形式错误(D).非以上错误 2. 定积分 3 1 ( 3)dx等于 ( ) (A) 6 (B)6 (C) 3 (D)3 3某炼油厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第 x 小时时, 原油温度 (单位:) 0C 为 )50(8 3 1 )( 23 xxxxf, 那
2、 么 当x=1时 原 油 温 度 的 瞬时 变化 率 的 是 ( ) (A) 8 (B) . 3 20 (C) 1(D) . 8 4有人认为: “地球和火星在太阳系中各方面比较接近,而地球有生命,进而认为火星上也有生命 存在” ,这是什么推理( ) (A) 归纳推理(B) 类比推理(C) 演绎推理(D) 反证法推理 5. 下列求导运算正确的是( ) (A) (x 1 x ) 1 2 1 x (B) e xx 3 log3)3(C) 2ln 1 )3(log2 x x (D) (x 2cos x) 2xsin x 6函数f(x)2015x 2 lnxx 的极值点的个数是( ) (A)0 (B)
3、1 (C) 2 (D) 无数个 7. 设 z1, z 2是复数 , 则下列命题中的假命题是( ) (A) 若 12 |0zz , 则 12zz (B) 若 12zz , 则 12zz -22 x y O1 -1 -1 1 (C) 若 12 |zz , 则 2112 zzzz (D) 若 12 |zz , 则 21 22 zz 8.如右图元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成 的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来 的 图 形 是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9若函数xxxfln2)( 2 在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k 的 取值范围是( ) (
4、A) 1 , ) (B) .1,3 2 (C) 1,2) (D) . 3 2,2 10.已知函数( )yxfx的图象如右图所示(其中()fx是函数 ( )f x的导函数),下面四个图象中( )yf x的图象大致是 () -22 x y 1 -1 -2 2 x y -2 -22 1 -1 1 2 -2 4 x y 1 -1 -2 1 2 -2 2 x y -1 2 4 ( A )( B )( C ) ( D ) 1 11.已知定义在(0,) 2 上的函数 ( )f x ,( )fx为其导函数,且( )( ) tanf xfxx恒成立,则 ( ) (A) 3 ()2() 43 ff (B) . 3
5、 ()() 63 ff (C)2 ()() 64 ff(D) .(1)2() sin1 6 ff 12 若定义在 D上的函数()yhx在点 P (x0, h ( x0) ) 处的切线方程为:()lygx , 当 0 xx 时,若 0 ()() 0 hxgx xx 在 D 内恒成立,则称P为函数()yhx的“ 类对称点 ” ,则 2 ()64lnhxxxx的“ 类对称点 ” 的横坐标是() (A) 1 (B) (C) e (D) 第二部分非选择题 二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13复数 2 9(3)imm是纯虚数,则实数m 的值为 14.若函数( )sin() 6
6、 f xx的图象如图所示,则图中的阴影部分的面 积为 15.设 P是函数xyln图象上的动点,则点P到直线xy的距离的最小值为 16.已知函数 x xexf)(,记)()( 0 xfxf, 10 ( )( )fxfx, , ,)()( 1 xfxf nn 且 12 xx,对 于下列命题: 函数)(xf存在平行于x轴的切线;0 )()( 21 21 xx xfxf ; 2015 ()2017 xx fxxee; 1221 ()()f xxf xx 其中正确的命题序号是_(写出所有满足题目条件的序号). 三、解答题(本大题共6 小题,共 70分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17 (本
7、小题满分10 分) (1)已知100abcd,求证, , ,a b c d中,至少有一个数大于25; (2)已知0,0 ba,求证. 2233 abbaba 18 (本小题满分11 分) 已知实数0a,函数 32 ( )44,()f xaxaxax xR。 ()求函数)(xf的单调区间; ()若函数)(xf有极大值16,求实数a的值。 19 (本小题满分11 分) 已知数列 n a中, 1 0a, 1 1 2 n n a a ( * nN). (1)计算 2 a, 3 a, 4 a; (2)猜想数列 n a的通项公式并用数学归纳法证明. 20.(本小题满分12 分)设函数 3221 ( ),(
8、 )24 3 f xxaxax g xxxc. ()试问函数)(xf能否在1x时取得极值?说明理由; ()若, 1a当4,3x时,函数)(xf与)(xg的图像有两个公共点,求 c 的取值范围 . 21. ( 本题 12 分) 如图,有一个长方形地块ABCD ,边 AB 为 2km, AD为 4 km.,地块的一角是湿地 (图中阴影部分 ),其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴,以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条 过边缘线AC上一点 P 的直线型隔离带EF , E ,F 分别在边AB, BC上(隔离带不能穿越湿地,且占地 面积忽略不计).设点 P到边 AD 的距离为t(单位 :km),
9、BEF的面积为S(单位 : 2 km). (I)求 S关于 t 的函数解析式,并指出该函数的定义域; (2)问: 按上述要求隔离出的BEF面积 S能否达到3 2 km?并说明 理 由.(说明:解答利用如图建立的平面直角坐标系) 22.(本小题满分14 分) E F 第 21 题 P O(A) B C D x y 已知函数ln ,fxax aR. (I)若曲线yfx与曲线g xx在交点处有共同的切线,求a的值; (II)若对任意1,xe,都有 2 2fxxax恒成立,求a的取值范围; (III)在( I)的条件下,求证: 1 1 2 x xe xfx. 20142015 学年福州八县市一中高二下
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