福建省莆田一中等2015届高三上学期期末联考数学(理)试卷及答案.pdf
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1、俯视图 正视图 侧视图 43 2 2 (第 3 题图) 泉州五中、莆田一中、漳州一中2015届高三 上学期期末考试理科数学试卷 (全卷满分 150分,考试时间 120分钟.) 一、选择题 (本大题共 10小题,每小题5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合 题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置.) 1、设集合 A= x|0f(cosB) C. f(sinA)f(sin B) D.f(cosA)f(cosB) 10、如图:已知方程为 22 1 42 xy 的椭圆,,A B为顶点,过右 焦 点的弦MN的长度为y,中心O到弦MN的距离为d,点M从 右 顶 点A开 始 按 逆 时
2、 针 方 向 在 椭 圆 上 移 动 到B停 止 , 当 090MFA时,记xd,当90180MFA,记 2 2xd,函数( )yf x图像是() x y A 1234 1 2 3 4 O x y B 1234 1 2 3 4 O x y C 1234 1 2 3 4 x y D 1234 1 2 3 4 O 二、填空题:本大题共5 小题,每小题4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11、已知 i 是虚数单位,复数 i i z 1 21 = . 12、在ABC中,三个角,A B C的对边边长分别为3,4,6abc,则cosbcA的值 为. 13、从 6 名候选人中选派出3 人参加
3、A、B、C三项活动,且每项活动有且仅有1 人参加,甲不参 加A活动,则不同的选派方法有种. 14、正偶数列有一个有趣的现象: 246;810 121416; 18202224262830, 按照这样的规律,则2012 在第个等式中。 15、定义一个对应法则:(, )(, )g o m nom n(0)m,现有点(1, 3)A与(9,5)B,点M 是线段 BA上一动点,按定义的对应法则:g MM,当点M在线段BA上从点的A开始运动到点B 结束时,则点M的对应点M所形成的轨迹与x 轴围成的面积为 三、解答题:本大题共6 小题,共 80 分 .解答写在答题卡相应位置,应写出文字说明、证明过程或演 算
4、步骤 . 16、已知函数 21 ( )cos3sincos(0) 2 f xxxx的最小正周期为. (I) 求值及( )f x的单调递增区间; (II) 在ABC中,abc、 、分别是三个内角CBA、所对边,若1a,2b, 3 () 22 A f, 求B的大小 . 17、如图 , ABCD是正方形,DE平面ABCD,DEAF /, 3D ED AA F. ( ) 求证:ACBE; ( ) 求面 FBE 和面 DBE 所形成的锐二面角的余弦值. 18、抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品 123 AAA、, 假定 1 A正面向上的概率为 1 2 , 2 A正面向上的概率为 1 3 , 3 A正
5、面向上的概率为t(0b0),由焦点坐标可得c=1 1 由 PQ|=3,可得 2 2b a =3,2 分 解得 a=2,b=3,3 分 故椭圆方程为 22 43 xy =14 分 (2) 设 M 11 (,)x y, N 22 (,)xy,不妨 1 y0, 2 y0,设 1 FMN 的内切圆的径R, 则 1 FMN 的周长 =4a=8, 1 1 2 F MN S(MN+ 1 FM+ 1 FN)R=4R 因此 1 F MN S最大, R 就最大,6 分 121212 1 () 2 AMN SF Fyyyy, 由题知,直线l 的斜率不为零,可设直线l 的方程为x=my+1, 由 22 1 1 43
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