辽宁省丹东五校协作体2015届高三期末考试数学【文】试题及答案.pdf
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1、20142015 学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试 数学试题(文科) 时间: 120 分钟分值: 150 分命题、校对:宽甸一中高三数学组 一、选择题:(每小题 5 分,共 60分) 1. 已知全集= 01,2,3,4,5,6U,集合= 0,1,2,3A,= 3,4,5B,则( ?UA)=B .A3.B4,5.C4,5 6,.D0,1,2() 2. 若 1 :1,:1p xq x ,则p是q的() .A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件 3. 已知 3 cos 25 ,且 3 , 22 ,则tan() .A 4 3 .B 3 4 .C 3 4 .
2、D 3 4 4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是() .A 3 .B 4 .C 5 .D 6 5.某几何体三视图如下,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体体积为() .A 328 3 3 .B 323 3 .C 43 3 3 .D 43 3 (第 4 题图)(第 5 题图) 6. 设等比数列 n a各项均为正数,且 5647 18a aa a,则 3132310 logloglogaaa ( ) .A 12 .B 10 .C 8 .D 3 2log 5 主视图左视图 俯视图 7. 设函数 11 sin3 cos 222 fxxx ,且其图像关于y轴对称,则函 数 yfx
3、 的一个单调递减区间是() .A0, 2 .B, 2 .C, 24 .D 3 ,2 2 8.平面上画了一些彼此相距2a的平行线, 把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不 与任何一条平行线相碰的概率是() . ar A a . 2 ar B a 2 . 2 ar C a . 2 ar D a 9. 若曲线 21 2 yx e 与曲线lnyax在它们的公共点,P s t 处具有公共切线,则实数a () .A2.B 1 2 .C1.D2 10. 抛物线 2 2ypx与双曲线 22 22 1 xy ab 有相同焦点 F,点 A是两曲线交点,且 AFx轴, 则双曲线的离心率为() .A 51
4、2 .B 2 21 2 .C31.D21 11. 已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数 fx满 足2fxfx, 若12f, 1 7 32 a f a ,则实数 a的取值范围为() .A 3 , 1 2 .B2,1.C 3 1, 2 .D 3 ,1, 2 12. 已知四面体 PABC 中, 4PA,72AC,32BCPB,PA平面 PBC, 则 四面体P ABC的内切球半径与外接球半径的比() .A 3 2 16 .B 3 2 8 .C 2 16 .D 2 8 二、填空题:(每小题 5 分,共 20分) 13. 已知复数 2 3 (13 ) i z i ,z是 z 的共轭复数,则 z z _.
5、 14. 已知( ,)M x y为由不等式组 02 2 2 x y xy , 所确定的平面区域上的动点, 若点2,1A, 则 zOM OA的最大值为 _. 15. 在平行四边形ABCD 中,已知2AB ,1AD,60BAD ,E为CD的中点,则 AE BD_. 16. 在ABC中,内角,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 sin 1 sinsin bC acAB ,且 5,5bCA CB,则ABC的面积是 _. 三、解答题:(共 6 小题,共 70分) 17. (12 分)已知数列 n a满足0 n a, 1 1 3 a, 11 22, nnnn aaaannN. (1)求证: 1
6、n a 是等差数列; (2)设 1nnn baa, n b的前 n项和为 n S,求证: 1 6 n S. 18. (本小题满分12 分)如图,在三棱柱 111 ABCABC 中,已知 11 ABBBCC侧面, 1ABBC, 1 2BB, 1 3 BCC. (1) 求证: 1 C BABC平面; (2) 求点 1 B 到平面 11 ACC A 的距离 . 19. (本小题满分 12 分)某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机 抽取了选修课程的55 名学生,得到数据如下表: 喜欢统计课程不喜欢统计课程 男生20 5 女生10 20 (1)判断是否有 99.5的把握认为喜欢“应用统
7、计”课程与性别有关? (2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6 名学生作进一步调查,将这6 名学生作为一个样本,从中任选2 人,求恰有 1 个男生和 1 个女生的概率 临界值参考 : (参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ,其中nabcd) 20.( 本小题满分 12 分)已知函数 1 2ln2(0)fxaxax a x . (1)当0a时,求 fx 的极值;(2)当0a时,讨论 fx 的单调性; (3)若对任意的 12 3, 2 ,1,3 ,ax x恒有 12 ln 32ln 3mafxfx成立,求实数 m的取值范围 . 21.( 本
8、小题满分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中,点B与点1,1A关于原点 O对称, P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于 1 3 . (1)求动点P的轨迹方程; (2)设直线AP和BP分别与直线3x交于点,M N,问:是否存在点P使得PAB与 PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. 请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22. (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲 如图,ABC内接于圆 O,AD平分BAC交圆 O于点D,过点B作圆 O的切线交直线 AD于点E. (1)求证:EBDCBD ; (2)求证: AB B
9、EAE DC . 23 (本小题满分 10 分)选修 44:极坐标与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程是 2cos sin x y (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系,曲线 2 C 的极坐标方程是2sin. (1) 写出 1 C 的极坐标方程和 2 C 的直角坐标方程; 2 ()P Kk 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A C B D E O (2) 已知点 1 M 、 2 M 的极坐标分别为1, 2 和 2,0 , 直线 12 M M 与曲线 2 C 相
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