高考数学题型全归纳:数列创新题的基本类型及求解策略(含答案).pdf
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1、数列创新题的基本类型及求解策略 高考创新题,向来是高考试题中最为亮丽的风景线这类问题着重考查观察发现,类比转 化以及运用数学知识,分析和解决数学问题的能力当然数列创新题是高考创新题重点考查 的一种类型下举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略 一、创新定义型 例 1已知数列 n a满足 1 log(2) nn an ( n N ) ,定义使 123k aaaa 为整数的数叫 做企盼数,则区间1, 2005 内所有的企盼数的和M_ 解: 1 log(2) nn an ( n N ) , 1232312 log 3 log 4log(2)log (2) kk a a aakk 要使 2 log (2
2、)k为正整数,可设 1 ( )22 n k n,即 1 ( )22 n k n ( n N ) 令 1 1222005 n 19n ( n N ) 则区间 1, 2005 内所有企盼数的和 99 123410 11 ( )(22)(22)(22)(22).(22) n nn Mk n 29 234102 (21) (222.2 )29182056 21 , 2056M 评析: 准确理解企盼数的定义是求解关键解题时应将阅读信息与所学知识结合起来,侧重考查 信息加工能力 二、性质探求型 例 2已知数列 n a满足 3 1, 2, 3, 4, 5, 6 7 n n nn a a n ,则 2005
3、a_ 解:由 3nn aa,7n知, 63nnn aaa 从而当 n 6时,有 6nn aa,于是知 20053346 11 1aaa 评析: 本题主要通过对数列形式的挖掘得出数列特有的性质,从而达到化归转化解决问题的目 的其中性质探求是关键 三、知识关联型 例 3设是椭圆 22 1 76 xy 的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点(1, 2, 3,) iP i, 使 123,PFPFPF组成公差为的等差数列,则的取值范围为_ 解析:由椭圆第二定义知e i ii PF PP e iii PFPP,这些线段长度的最小值为右焦点到右 顶点的距离即 1 71FP,最大值为右焦点到左顶点的距离即 2
4、1 71PF,故若公差 0d,则7171(1)nd , 2 121n d , 1 0 10 d 同理,若公差0d, 则可求得 1 0 10 d 评析: 本题很好地将数列与椭圆的有关性质结合在一起,形式新颖,内容深遂,有一定的难度, 可见命题设计者的良苦用心解决的关键是确定该数列的最大项、最小项,然后根据数列的 通项公求出公差的取值范围 四、类比联想型 例 4若数列() n anN是等差数列, 则有数列 123n n aaaa b n ()nN也是等差 数列;类比上述性质,相应地:若数列 n c是等比数列,且0 n c,则有数列 n d_也 是等比数列 解析:由已知“等差数列前n 项的算术平均值
5、是等差数列”可类比联想“等比数列前n 项 的几何平均值也应该是等比数列”不难得到 123 n nn dc c cc 也是等比数列 评析: 本题只须由已知条件的特征从形式和结构上对比猜想不难挖掘问题的突破口 五、规律发现型 例 5将自然数 1, 2, 3, 4,排成数陈(如右图) ,在处转第一个弯,在转第二个弯,在 转第三个弯, , ,则第 2005 个转弯处的数为_ 2122 232425 26 | | 20 7 8 9 10 27 | | | 19 6 1 2 11 | | | | 18 5 4 3 12 | | 1716 1514 13 解:观察由起每一个转弯时递增的数字可发现为“1, 1
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