高考物理二轮复习:万有引力定律及其应用(含答案解析).pdf
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1、万有引力定律及其应用 热点一万有引力定律的应用 命题规律: 万有引力定律的应用在高考中也时有考查题型主要为选择题,命题角度有以下 几点: (1) 利用补偿法求万有引力的大小 (2) 结合比例运算求解重力加速度等问题 (3) 考查重力与万有引力的关系的应用 1.(2014 南昌高三调研) 我国于 2013 年成功发射携带月球车的“嫦娥三号”卫星,并将月 球车软着陆到月球表面进行勘察假设“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运 动,其运动周期为T,已知月球的半径为R,月球车的质量为m,则月球车在月球表面上所 受到的重力为 ( ) A. 4 2mr T 2 B. 4 2mR T 2 C.4 2m
2、R3 T 2r2 D. 4 2mr3 T 2R2 解析 “嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动,有 GMm r 2m 4 2 T 2r;月球 车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力,则FGMm R 2,联立可得:F 4 2mr3 T 2R2, 选项 D正确,选项A 、B、C错误 答案 D 2.(2014 潍坊模拟) 据报道,美国耶鲁大学的研究人员发现了一颗完全由钻石组成的星球, 通过观测发现该星球的半径是地球的2 倍,质量是地球的8 倍设在该星球表面附近绕星球 运行的卫星的角速度为1、 线速度为v1, 在地球表面附近绕地球运行的卫星的角速度为2、 线速度为v2,则 1v1 2v
3、2为( ) A8 B4 C2 D1 解析 该星球与地球表面的重力加速度之比为: g1 g2 M1R 2 2 M2R 2 12,近地卫星的向心加速度等于 星球表面的重力加速度,即 g1 g2 a1 a2 1v1 2v2 2,故 C正确 答案 C 3.( 多选 ) 为了探寻金矿区域的位置和金矿储量,常利用重力加速度反常 现象 如图所示,P点为某地区水平地面上的一点,假定在P点正下方有 一空腔或密度较大的金矿,该地区重力加速度的大小就会与正常情况有 微小偏离,这种现象叫做“重力加速度反常”如果球形区域内储藏有 金矿,已知金矿的密度为,球形区域周围均匀分布的岩石密度为0, 且 0. 又已知引力常量为G
4、,球形空腔体积为V,球心深度为d( 远 小于地球半径 ) ,则下列说法正确的是( ) A有金矿会导致P点重力加速度偏小 B有金矿会导致P点重力加速度偏大 CP点重力加速度反常值约为gG 0V d 2 D在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值 解析 因为金矿对地球表面物体的引力大,所以有金矿会导致P点重力加速度偏大,即B 正确, A错误;根据万有引力定律可知P点重力加速度反常值约为gG 0V d 2,即 C正确; 因为P1点较远, 所以在图中P1点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值,即 D错误 答案 BC 总结提升 万有引力定律公式只适用于计算质点间的相互作用,故求一般物体间
5、的万有引 力时,应把物体进行分割,使之能视为质点后再用FG m1m2 r 2求质点间的各个作用力,最后求 其合力 . 对于两个质量分布均匀的球体间的相互作用,可用万有引力定律的公式来计算,式 中的r是两个球体球心间的距离;一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用公式F G m1m2 r 2计算,式中r是球体球心到质点的距离. 对于一般情况物体间的万有引力中学阶段无 法求解,但某些特殊情况下我们应用“补偿法”可以求出其万有引力的大小.) 热点二天体质量和密度的计算 命题规律: 天体质量和密度的计算问题是近几年来高考的热点命题规律一般体现在以下两 个方面: (1) 结合星球表面重力加速度考查
6、(2) 结合卫星绕中心天体做圆周运动考查 1. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v. 假设宇航员在该行星表 面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知 引力常量为G,则这颗行星的质量为( ) A. mv 2 GN B. mv 4 GN C.Nv 2 Gm D. Nv 4 Gm 解题指导 解答本题时应明确以下两点: (1) 在行星表面附近做匀速圆周运动的物体轨道半径约等于行星半径 (2) 万有引力 ( 约等于重力 ) 提供向心力 解析 由Nmg,得g N m ,据G Mm R 2mg和G Mm R 2m v 2 R得 M mv 4 GN
7、 ,故选 B. 答案 B 2. 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7 倍,质量是地球的 25 倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G6.6710 11 Nm 2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为 ( ) A1.8 10 3 kg/m3 B5.6 10 3 kg/m3 C1.1 10 4 kg/m3 D2.9 10 4 kg/m3 解析 近地卫星绕地球做圆周运动,所受万有引力充当其做圆周运动的向心力,则G Mm R 2 m 2 T 2R ,由密度、质量和体积关系有M 4 3 R 3,解得 3 GT 25.6 10 3 kg/m 3,由已知 条件
8、可知该行星密度是地球密度的 25 4.7 倍,即 行5.6 10 3 25 4.7 kg/m 32.98104 kg/m 3, 选项 D正确 答案 D 3.(2014 高考新课标全国卷) 假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加 速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G. 地球的密 度为 ( ) A. 3 GT 2 g0g g0 B. 3 GT 2 g0 g0g C.3 GT 2 D. 3 GT 2 g0 g 解析 物体在地球的两极时,mg0G Mm R 2,物体在赤道上时,mgm 2 T 2R G Mm R 2,以上两式 联立解得地球的密度 3g0
9、 GT 2 g0g . 故选项 B正确,选项A、C、D错误 答案 B 总结提升 估算中心天体的质量和密度的两条思路 测出中心天体表面的重力加速度g. 由G Mm R 2mg求出M,进而求得 M V M 4 3R 3 3g 4GR . 利用环绕天体的轨道半径r、周期T. 由G Mm r 2m 4 2 T 2r可得出M 4 2r3 GT 2 若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半径rR,则 M 4 3 R 3 3 GT 2. 热点三人造卫星的定轨问题 命题规律: 人造卫星问题一直是近几年高考的热点,命题规律主要是结合圆周运动规律、万 有引力定律进行考查: (1) 考查卫星在轨道运行时线速
10、度、角速度、周期的计算 (2) 考查不同轨道卫星各个物理量的比较 (3) 结合宇宙速度考查 1.(2014 合肥质检 ) “北斗”系统中两颗工作卫星1 和 2 在同一轨道 上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻它 们分别位于轨道上的A、B两位置, 如图所示 已知地球表面处的重力 加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力以下判断中正 确的是 ( ) A这两颗卫星的向心加速度大小为ar 2 R 2g B这两颗卫星的角速度大小为R g r C卫星 1由位置A运动至位置B所需的时间为t r 3R r g D如果使卫星1 加速,它就一定能追上卫星2 解析 卫星绕地球做匀速圆周
11、运动,万有引力充当向心力,即:G Mm r 2ma,由万有引力与 重力关系,G Mm R 2mg,解两式得:a R 2 r 2g,A项错;由a 2r ,将上式代入得:gR 2 r 3, B项错;卫星1 由位置A运动到位置B所需时间为卫星周期的 1 6,由 T2 ,t r 3R r g, C项正确;卫星1 加速后做离心运动,进入高轨道运动,不能追上卫星2, D项错 答案 C 2.(2014 高考天津卷) 研究表明,地球自转在逐渐变慢,3 亿年前地球自转的周期约为22 小时 假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与 现在的相比 ( ) A距地面的高度变大B向心加速
12、度变大 C线速度变大D角速度变大 解析 同步卫星运行周期与地球自转周期相同,由G Mm Rh 2m(Rh) 2 T 2 有h 3 GMT 2 4 2R,故T增大时h也增大, A 正确同理由 GMm Rh 2mam v 2 Rh m(Rh) 2 可 得a GM Rh 2、v GM Rh、 GM Rh 3,故h增大后a、v、 都减小, B、C、D 皆错误 答案 A 3.(2014 高考福建卷) 若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍, 则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq倍 B. q p 倍 C. p q 倍 D.pq 3 倍 解析 设地球质量为M,半径为
13、R,根据 GMm R 2m v 2 R得地球卫星的环绕速度为 v GM R,同 理该“宜居”行星卫星的环绕速度为v GpM qR, 故 v为地球卫星环绕速度的 p q倍 选 项 C正确 答案 C 总结提升 人造卫星的an、v、T、 与r的关系 (1) 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供卫星所需的向心力,由 GMm r 2 mv 2 r mr 2 m 4 2 T 2rman可推导出 v GM r GM r 3 T 4 2r3 GM anG M r 2 ? 当r增大时, v减小 减小 T增大 an减小 (2) 当rR地时, v 7.9 km/s 最大,为第一宇宙速度 为最大环绕角速度 T为最
14、小周期 an为最大加速度g表 对卫星变轨问题的考查 命题规律:卫星或航天器的变轨问题是高考热点,预计命题角度有以下几点:(1) 发射过程 中的变轨问题, 考查卫星的速度、 周期、加速度 (2) 考查航天器对接过程中的轨道控制(3) 考查变轨前后的速度、周期及机械能的比较 解析 卫星在 1 轨道做匀速圆周运动,由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r 2m v 2 1 r ,卫星 在 2 轨道A点做离心运动,则有G Mm r 2m v 2 2A r ,故v1v2A,选项 A 正确;卫星在2 轨道B点做 近心运动,则有G Mm r 2 B m v 2 2B r B,若卫星在经过 B点的圆轨道上运
15、动,则G Mm r 2 B m v 2 B rB ,由于rrB, 所以v1vB,故v2BvBv17.7 km/s,选项 B正确; 3 轨道的高度大于2 轨道的高度,故 卫星在 3 轨道所具有的机械能大于在2 轨道所具有的机械能,选项 C错误; 卫星在各个轨道 上运动时, 只有万有引力做功,机械能守恒, 在A点时重力势能最小,动能最大, 速率最大, 故卫星在3 轨道所具有的最大速率大于2 轨道所具有的最大速率,选项D错误 答案 AB 总结提升 (1) 卫星从一个稳定轨道变到另一稳定轨道,称为变态,即变轨问题,此过程 不满足F向F万,应结合离心运动和近心运动的知识以及能量守恒定律去解决即假设当卫
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- 高考 物理 二轮 复习 万有引力定律 及其 应用 答案 解析
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