2016年圆锥曲线解答题训练-简单、一般、困难(1).pdf
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1、答案第 1 页,总 10 页 数 列(简单、一般) 1设椭圆E: 1 2 2 2 2 b y a x (a,b 0)过 M (2,2) ,N(6,1 )两点, O为坐标原点, (1)求椭圆E的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且 OAOB?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由 2已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C经过点) 2 2 1( ,M,其离心率为 2 2 ,设直线 mkxyl:与椭圆C相交于BA、两点 ()求椭圆 C的方程; ()已知直线l与圆 3 2 22 yx相切,求证:OBOA(O为坐标原点)
2、; 答案第 2 页,总 10 页 3已知椭圆E: 22 22 10 xy ab ab ()的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个 顶点,直线l: 3yx与椭圆 E有且只有一个公共点T. ()求椭圆E的方程及点T的坐标; ()设 O是坐标原点,直线l平行于 OT,与椭圆 E交于不同的两点A、B,且与直线l 交于 点 P.证明:存在常数,使得 2 PTPAPB,并求 的值 . 答案第 3 页,总 10 页 4焦点为F的抛物线 2 :20Cypx p上有一动点P, 且点P抛物线C的准线与点 0,2D的距离之和的最小值为5. (1)求抛物线C的方程; (2) 过点1,1Q作直线交抛物线C于不同1
3、,2R的两点,A B,若直线,AR BR分别交直线 :22lyx于,M N两点 , 求MN最小值时直线AB的方程 . 答案第 4 页,总 10 页 5 设椭圆1 3 2 2 2 y a x (3a) 的右焦点为F, 右顶点为A, 已知 | 3 | 1 | 1 FA e OAOF , 其中O为原点,e为椭圆的离心率. ()求椭圆的方程; ()设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上) ,垂直于l的直线与l交于点M, 与y轴交于点H,若HFBF,且 MAOMOA ,求直线 l的斜率 . 答案第 5 页,总 10 页 6如图, 12 ,F F分别为椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的
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