2019年人教版高中数学必修二考点练习:与圆有关的轨迹问题含答案解析.pdf
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1、与圆有关的轨迹问题 1. 动点 P 与定点 A(-1,0) ,B(1,0)的连线的斜率之积为-1,则点 P 的轨迹为() A.B. 22 1xy 22 11xyx C. D. 22 11xyx 22 10xyx 2. 点 P(4, 2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2 (y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 3. 设点 A 为圆 (x1) 2y21 上的动点, PA 是圆的切线,且 |PA|1,则点 P 的轨迹方程为( )来源 学 科网 Ay22xB(x1)2 y24 Cy2 2x D(x1)2y22 来
2、源:Z xxk.Com 4. 已知两定点A( 2,0),B(1,0) ,如果动点P 满足 |PA|2|PB|,则点 P 的轨迹所包围的图形的面 积等于 _ 5. 自 A(4,0) 引圆 x2y24 的割线 ABC ,求弦 BC 中点 P 的轨迹方程 6. 已知动点M 到点 A(2,0) 的距离是它到点B(8,0) 的距离的一半 (1)求动点 M 的轨迹方程; (2)若 N 为线段 AM 的中点,试求点N 的轨迹 7. 已知线段AB 的长为 4,且端点A,B分别在 x 轴与 y 轴上,则线段AB 的中点 M 的轨迹方程 为_ 8. 点 P(4,2 )与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方
3、程是( ) A. (x2 ) 2+(y+1)2=1 B.(x2 ) 2+( y+1)2=4 C. ( x+4)2+(y2 ) 2=1 D.(x+2) 2+(y1)2=1 9. 已知 ABC 的边 AB 长为 2a,若 BC 边上的中线为定长m,求顶点C 的轨迹 10. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆P 在 x 轴上截得线段长为2,在 y 轴上截得线段长为2. 23 (1)求圆心 P 的轨迹方程; (2)若 P 点到直线 yx 的距离为,求圆 P 的方程 2 2 11. 已知圆的方程是x2y22ax2(a2)y20,其中 a1 ,且 aR. (1)求证: a 取不为 1 的实数时,圆过定点;
4、 (2)求圆心的轨迹方程 来源 学+科+网 12. 设定点 M(3,4),动点 N 在圆 x2y24 上运动,以 OM,ON 为邻边作平行四边形 MONP,求点 P 的轨迹 . 来源 学科网 13. 已知圆 x2y24 上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点, P,Q 为圆上的动点 (1)求线段 AP 中点的轨迹方程; (2)若 PBQ90 ,求线段PQ 中点的轨迹方程 14. 已知线段AB 的端点 B 在圆 C1:x2(y4)216 上运动,端点A 的坐标为 (4,0),线段 AB 的 中点为 M. (1)试求 M 点的轨迹C2的方程; (2)若圆 C1与曲线 C2交于 C,D 两点,
5、试求线段CD 的长 . 15. 已知点 P(2,2),圆 C:x2y28y0,过点 P 的动直线l 与圆 C 交于 A,B 两点,线段AB 的中点为 M, O 为坐标原点 . (1)求 M 的轨迹方程; (2)当|OP|OM|时,求 l 的方程及 POM 的面积 . 参考答案 与圆有关的轨迹问题 1. 【答案】 B 2. 解析:选A 设圆上任意一点为(x1,y1),中点为 (x,y),则 Error! 即Error! 代入 x2 y2 4,得 (2x4)2(2y2)24.化简得 (x2)2(y1) 21. 3. 解析:选D 设 P(x, y),则由题意知,圆(x1)2y21 的圆心为 C(1,
6、0)、半径为1, PA 是 圆的切线,且 |PA|1, |PC|,即 (x1)2y22,点 P 的轨迹方程为 (x1) 2y22. 2 4. 【解析】设点P(x, y),由题意知 (x2)2y24(x1)2y2,整理得 x24xy20, 配方得 (x2)2y24. 可知圆的面积为4. 5. 【解析】设P(x,y),O 为原点,连接OP, 当 x0 时, OPAP,即 kOP kAP 1, 1,即 x2y24x 0. y x4 y x 当 x0 时, P 点坐标 (0,0)是方程的解,BC 中点 P 的轨迹方程为x2 y2 4x0(在已知圆 内的部分 ) 设 P(x,y),O 为原点,连接OP,
7、 当 x0 时, OP AP,即 kOP kAP 1, 1,即 x2y24x0. y x4 y x 当 x0 时, P 点坐标 (0,0)是方程的解, BC 中点 P 的轨迹方程为x2 y2 4x0(在已知圆内的部分) 6. 【解析】 (1)设动点 M 的坐标为 (x,y), A(2,0) ,B(8,0) ,|MA|MB|, (x2)2y2(x8)2y2 1 2 1 4 化简得 x2 y216,即动点M 的轨迹方程为x2y216. (2)设点 N 的坐标为 (x,y), A(2,0) ,N 为线段 AM 的中点,点M 的坐标为 (2x 2,2y) 又点 M 在圆 x2y216 上, (2x2)
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