《一元一次方程的应用》教案.pdf
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1、一元一次方程的应用教案 教学目标 1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住 等量关系,建立数学模型. 2、学会通过分析图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的应用题. 3、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题.熟悉行程 问题中路程、速度、时间之间的关系,从而实现从文字语言到符号语言的转换. 4、整体把握打折问题中的基本量之间的关系:商品利润 =商品售价商品成本价;商品 的利润率 =利润成本 100%. 5、探索打折问题中的等量关系,建立一元一次方程. 教学重点与难点 重点: ( 1) 寻找图形问题中的等量关系,建立方程;
2、 ( 2) 根据具体问题列出的方程,掌握 其简单的解方程的方法. 难点:寻找图形问题中的等量关系,建立数学模型,建立一元一次方程,使实际问题数 学化 . 教学准备 多媒体课件、例题用到的实物. 教学过程 一、创新情境,引入新课 教师:怎样解答本章“情景导航”中的问题?与同学交流 教师:根据题意,请思考下列问题: ( 1) 题目中哪些是已知量?哪些是未知量? ( 3) 题目中的等量关系是什么? 二、合作探究,展示交流 根据题意列出方程: x2x 4x8x16x32x 64x381. 我们可以把这个方程看做“宝塔问题”的一个“数学模型”. 教师:很好,我这儿有一个问题:某居民楼顶有一个底面直径和高
3、均为4m的圆柱形储 水箱、现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由 4 m减少为 3. 2m,那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?你能 帮他吗? 学生:用一元一次方程来解、这个问题的等量关系:旧水箱的体积=新水箱的体积. 教师:同学们分析得很好,列方程时,关键是找出问题中的等量关系. 下面我们如果设 新水箱的高为 xm,通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、 旧水箱新水箱 底面半径 / m 2 1、 6 高/ m 4 x 体积 / m3 224 1、6 2 x ( 学生计算填表,让一位同学说出自己的结果) 学生:旧水箱的圆柱的
4、底面半径为42=2m,高为 4米,所以旧水箱的圆柱的体积为 2 2 4m3;新水箱的圆柱的底面半径为 3.22=1. 6m,高设为 xm,所以新水箱的体积为 1. 6 2x. 由等量关系我们便可得到方程: 2 2 4= 1. 62x. 教师:列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步,如何解这个方程呢? 学生:将 换成 3. 14,算出 x的系数 22,然后将系数化为1就解出了方程 . 学生:我认为应先观察方程的特点,左右两边都含有 ,可用等式的第二个性质,方程 两边同时除以 ,可使方程变得简单. 教师:这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一下. 解:设新水箱圆柱的高为x厘米,
5、根据题意,列出方程 2 24= 1. 62x, 解得 x= 25 4 . 答:高变成了 25 4 米. 教师:通过本题的解答过程,你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗? ( 学生认真思考后,小组内交流、教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问 题的步骤:理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.) 设计意图: 设置丰富的问题情境,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动 学习的欲望 . 探究:周长相等问题 教师:用你手中的铁丝围成一个四边形,在所有的四边形中他们的周长有什么特点? 学生:不变,都相等. 教师:所围成的四边形的面积变化吗?动手操作试一试. ( 学
6、生动手操作,操作完成后让学生汇报结果) 学生:面积发生变化. 教师:下面以小组为单位,借助你手中的铁丝,依据上一题的解题经验,小组内分工合 作完成下面问题. 例:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. ( 1) 使得该长方形的长比宽多1. 4米,此时长方形的长、宽各为多少米? ( 2) 使得该长方形的长比宽多0. 8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它围成的长方形 与( 1) 中所围成的长方形相比,面积有什么变化? ( 3) 使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它 所围成的面积与( 2) 中相比又有什么变化? 教学建议:小组讨论解题过程中,教师巡视课堂,指导、
7、参与学生的讨论制作,帮助 有学习有难的个人或小组. 在讨论解答完成后,让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展示 自己小组所做的长方形( 或正方形 ) ,指导学生反思各组的解答过程并讨论:解决这道题的关 键是什么?从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规 律,教师及时引导学生给予评价,表扬鼓励,同时用多媒体展示解题步骤,进一步规范学 生的解题格式 . 解: ( 1) 设此时长方形的宽为xm,则它的长为( x+1. 4) m, 根据题意,得x+( x+1. 4)= 10 1 2 , 解这个方程,得x=1. 8, x+1. 4=1.8+1. 4=3. 2, 此时长方形的长
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