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1、立体几何初步测试题 一、选择题(本大题共10 小题,每小题6 分,共 60 分) 1. 在空间四点中,无三点共线是四点共面的是() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件 2. 若ab ,Acb,则ca, 的位置关系是() A.异面直线B.相交直线 C.平行直线D.相交直线或异面直线 3圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面,那么此圆锥的轴截面是() A等边三角形B等腰直角三角形 C顶角为 30的等腰三角形D其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是 一个底边长为 8、高为4的等腰三角形, 左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰
2、三角形 则该几何体的体积为 () A 48B 64C 96D 192 个顶点都5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的 8 在同一球面上,则这个球的表面积是() A 25B50C125D都不对 6. 已知正方体外接球的体积是 32 3 ,那么正方体的棱长等于() A 2 2B 2 3 3 C 4 2 3 D 4 3 3 7. 若 l 、m、n是互不相同的空间直线,、是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 () A若/,ln,则/lnB若,l,则l C. 若, /ll,则D若,ln mn,则 /lm 8. 如图,在正方体 1111 ABCDA B C D中, EFGH, , ,
3、 分别为 1 AA, AB , 1 BB, 11 B C的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于() 456090120 9. 已知两个平面垂直,下列命题 A F D B C G E 1 B H 1 C 1 D 1 A 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0 10. 平面与平面平行的条件可以是() A.内有无穷多条直线与平行;B.直线 a/,a/ C.直线 a,
4、直线 b,且 a/,b/D.内的任何直线都与平行 二、填空题(本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分) 11. 直观图(如右图)中,四边形OABC为 菱形且边长为 2cm,则在 xoy坐标中四边形 ABCD 为 _ _,面积为 _cm 2 12. 长方体 ABCD A1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1=5,则一只小虫从 A 点沿长方体的表 面爬到 C1点的最短距离是 13. 已知直线 b/平面,平面/平面,则直线 b 与的位置关系为 . 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为 15. 如图, ABC 是直角三角形,ACB=90,PA平面 ABC,此 图形中有个直角三角形 1
5、6. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角ABDC,有如 下四个结论:( 1)ACBD;(2)ACD 是等 边三角形 (3)AB 与平面 BCD 所成的角为 60;( 4)AB 与 CD 所成的角为 60。 其中正确结论的序号为 三、解答题(本大题共4 小题,共 60 分) 17.(10 分)如图, PA平面 ABC ,平面 PAB平面 PBC 求证: ABBC 18.(10 分)在长方体 1111 DCBAABCD中,已知3, 4 1 DDDCDA,求异面直线BA1与CB1所成 角的余弦值。. A B C P P A B C D C B A O Y X P E D C B A 1
6、9.(12 分)在四棱锥 P-ABCD 中,PBC为正三角形, AB平面 PBC, ABCD, AB= 2 1 DC, 中点为PDE. (1)求证: AE平面 PBC; (2)求证: AE平面 PDC. 20.(14 分)如图, P为ABC所在平面外一点, PA平面 ABC,90ABC,PBAE于 E,PCAF于 F 求证:( 1)BC平面PAB; (2) AE平面 PBC ; (3) PC平面 AEF 21. (14 分)已知 BCD 中, BCD=90, BC=CD=1,AB平面 BCD, F E P C B A ADB=60,E、F 分别是 AC、AD 上的动点, 且(01). AEAF
7、 ACAD ()求证:不论为何值,总有平面BEF平面 ABC; ()当 为何值时,平面BEF平面 ACD? 立体几何初步测试题参考答案 1-5 DDABB 6-10 DCBCD 11. 矩形8 12. 25 13. 平行或在平面内; 14. 正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径, 设棱长是a 3 2,32,13 22 aa arrarrrr 内切球内切球外接球外接球内切球外接球 ,: 15. 416. (1)(2)(4) 17. 证明:过 A 作 ADPB于 D,由平面 PAB平面 PBC ,得 AD平面 PBC,故 ADBC, 又 BCPA,故 BC平面 PAB,所以 B
8、CAB 18. 连接DA1, DBACBDA 111 ,/为异面直线BA1与CB1所成的角 . 连接BD,在DBA1中,24,5 11 BDDABA, 则 DABA BDDABA DBA 11 22 1 2 1 1 2 cos 25 9 552 322525 . 19.(1)证明:取 PC的中点 M,连接 EM,则 EMCD,EM= 2 1 DC,所以有 EMAB 且 EM=AB, 则 四边形 ABME 是平行四边形 .所以 AEBM,因为 AE 不在平面 PBC内,所以 AE平面 PBC. (2) 因为 AB平面 PBC,ABCD,所以 CD平面 PBC,CDBM. 由(1)得,BMPC,所
9、以 BM 平面 PDC,又 AEBM,所以 AE平面 PDC. F E D B A C 20.证明:(1) PA平面 ABC ,BCPA,90ABC,BCAB, 又AABPA BC平面 PAB. (2) BC平面 PAB且 AE平面 PAB,AEBC,又AEPB,且BPBBC, AE平面 PBC . (3) AE平面 PBC ,PCAE,又PCAF,且AAFAE, PC平面 AEF 21. 证明:()AB平面 BCD, AB CD, CDBC 且 AB BC=B , CD平面 ABC. 又),10( AD AF AC AE 不论 为何值,恒有EFCD, EF平面 ABC , EF平面 BEF, 不论 为何值恒有平面BEF平面 ABC. ()由()知,BEEF,又平面BEF平面 ACD , BE平面 ACD , BE AC. BC=CD=1 , BCD=90 , ADB=60 , ,660tan2,2 AB BD ,7 22 BCABAC由 AB 2=AE AC 得 , 7 6 , 7 6 AC AE AE 故当 7 6 时,平面BEF平面 ACD.
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