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1、卓越个性化教案 GFJW0901 1 三角函数的应用 1如图,在 ABC中,以顶点 C为圆心, BC为半径作圆 . 若. (1) 求 AB长; (2) 求C 截 AB所得弦 BD的长. 2 两个直角三角形按如图方式摆放,若 AD=10 , BE=6 , ADE=37 0, BCE=270. 求 CD长 (精确到 0.01 ) . ( ) 3如图,在RtABC中, ABO=90 , OB=4 ,AB=8 ,且反比例函数在第一象限内的图象分 卓越个性化教学讲义 2 别交 OA 、AB于点 C和点 D,连结 OD ,若, (1) 求反比例函数解析式; (2) 求 C点坐标 4如图,在 ABC中, C
2、=60 , AC=2 , BC=3求 tanB 的值 5如图, AB=BC ,以 AB为直径的O 交 AC于点 D ,过 D作 DE BC ,垂足为 E。求证: 卓越个性化教学讲义 3 (1)DE是O 的切线; (2)作 DG AB交O 于 G ,垂足为 F,若 A30, AB 8,求弦 DG的长。 6如图, AD是ABC的角平分线,以点C为圆心, CD为半径作圆交 BC的延长线于点E,交 AD于 点 F,交 AE于点 M ,且 B=CAE , EF :FD=4 :3 (1)求证:点 F是 AD的中点; (2)求 cosAED的值; (3)如果 BD=10 ,求半径 CD的长 卓越个性化教学讲
3、义 4 7如图, A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到 B地经过 C地沿折线 AC B 行驶,现开通 隧道后,汽车直接沿直线AB行驶已知 AC=10 千米, A=30 , B=45 则隧道开通后,汽车从 A地到 B地比原来少走多少千米?(结果保留根号) 8如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 60o 方向,距离灯塔 100海里的 A处,它计划沿正北方向航 行 , 去 往 位 于 灯 塔P的 北 偏 东 45o方 向 上 的B处 .(参 考 数 据 ) (1)问 B处距离灯塔 P有多远?(结果精确到0.1 海里) (2)假设有一圆形暗礁区域,它的圆心位于射线PB上,距离灯塔 190海里的点 O
4、处 . 圆形暗礁区域 的半径为 50海里,进入这个区域,就有触礁的危险. 请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险,并说 明理由 . 9如图,在 ABC中, C=90o , sinA=,D为 AC上一点, BDC=45o , DC=6 ,求 AD的长. 卓越个性化教学讲义 5 10公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中 A处,小杰测得树顶和塔尖的 仰角分别为 45o 和30o,继续前进 8米至 B处,又测得树顶和塔尖的仰角分别为16o 和45o,试问这棵 树和这座塔的高度分别为多少米?(结果精确到0.1 米. 参考数据:1.414,1.732, tan16o0.287,sin1
5、6o 0.276,cos16o0.961) 11在数学活动课中,小张为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的顶端C处测得旗杆底端B 的俯角为 45,测得旗杆顶端A的仰角为 30,已知旗杆与教学楼的水平距离CD为10m. (1)直接写出教学楼CE的高度; (2)求旗杆 AB的高度 . (结果保留根号) 卓越个性化教学讲义 6 12如图,在 ABC中, C=90 , cosA=,AC=9.求 AB的长和 tanB 的值 13如图,谢明住在一栋住宅楼AC上,他在家里的窗口点B处,看楼下一条公路的两侧点F和点 E 处(公路的宽为EF) ,测得俯角、分别为 30和60,点 F、E、C在同一直线上 .
6、(1)请你在图中画出俯角和. (2)若谢明家窗口到地面的距离BC=6 米,求公路宽EF是多少米?(结果精确到0.1 米;可能用到 的数据) 14如图,在四边形ABCD 中, C 60o,BD 90o, AD 2AB ,CD 3,求 BC的长. 卓越个性化教学讲义 7 15如图,在 Rt中,以 AC为直径的O 交 AB于点 D,E是 BC的中点 (1)求证: DE是O 的切线; (2)过点 E作 EF DE ,交 AB于点 F若 AC=3 ,BC 4,求 DF的长 16已知:如图,是的直径,是外一点,过点作的垂线,交的 延长线于点,的延长线与交于点, (1)求证:是的切线; 卓越个性化教学讲义
7、8 (2)若,的半径为,求的长 17 已知:在中,于,, 若, ,求的值及 CD的长 . 18如图,某机器人在点A 待命,得到指令后从A 点出发,沿着北偏东 30的方向,行了4个单位 到达 B点,此时观察到原点O在它的西北方向上,求A点的坐标(结果保留根号) 192013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测 仪在地面 A、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象已知A、B 两点相距 4米,探测线与地面的夹角 分 别 是 30 和 45 , 试 确 定 生 命 所 在 点C 的 深 度 ( 精 确 到 0.1 米 , 参 考 数 据 : ) 卓越个性化教学讲
8、义 9 20已知:如图,在 ABC中,AB=AC ,以 AC为直径的O与 BC交于点 D ,DE AB ,垂足为 E,ED 的延长线与 AC的延长线交于点F. (1)求证: DE是O 的切线; (2)若O 的半径为 4,BE=2 ,求F 的度数 . 21如图,已知 ABC是边长为 6cm的等边三角形,动点P,Q同时从 A、B两点出发,分别沿AB, BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是 1cm/s,点 Q运动的速度是 2cm/s,当点 Q到达点 C时,P、 Q两点都停止运动,设运动时间为t (s) , 解答下列问题: (1)当为何值时, BPQ为直角三角形; (2)设 BPQ的面积为 S(cm
9、 2) ,求 S与 的函数关系式; 卓越个性化教学讲义 10 (3)作 QR BA交 AC于点 R ,连结 PR ,当为何值时, APR PRQ ? 22如果分别是一元二次方程+=0(0)的两根,请你解决下列问题: (1)推导根与系数的关系:-, (2)已知,是方程-4+2=0的两个实根,利用根与系数的关系求的值; (3)已知 sin,cos()是关于 x 的方程 2-的两个根,求 角的度数 卓越个性化教学讲义 11 23如图,小明同学在东西方向的环海路A 处,测得海中灯塔P 在北偏东 60方向上,在A处正东 500米的 B处,测得海中灯塔P在北偏东 30方向上,则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米? 24如图, OC平分 MON ,点 A在射线 OC上,以点 A为圆心,半径为 2的A 与 OM相切与点 B,连 接 BA并延长交A于点 D ,交 ON于点 E (1)求证: ON是A的切线; (2)若 MON=60,求图中阴影部分的面积 (结果保留 ) 25如图,O 的直径 AB=6cm ,P是 AB延长线上的一点,过点P作O 的切线,切点为 C ,连接 AC , BC (1)若 CPA=30 ,求 PC的长; (2)探究:当点P 在 AB 的延长线上运动时,是否总存在PCB= CAB ?若存在,请证明;若不存 卓越个性化教学讲义 12 在,请说明理由
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