2019年高考数学专题分段函数与其应用(第三季)压轴题必刷题理.pdf
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1、* 专题 02 分段函数及其应用第三季 1已知函数若方程有且仅有一个实数根,则实数m 的 取值范围是() A1 m 1 B 或m 1 C D 或m 1 【答案】D 【解析】原问题等价于在区间1,1 内只有一个实数根, 即函数f x 与函数的图象在区间1,1 内只有一个交点, 据此绘制函数图象如图所示,结合函数图象可知: 或g 0 1, 由可得, 由g 0 1可得m 1, 综上可得:实数m 的取值范围是或m 1. 本题选择D选项 . 2已知函数,设方程的四个不等实根从小到大依次为 x1,x2, x3 ,x4 ,则下列判断中一定成立的是( ) * x x A 1 2 1 2 B 1 x1 x2 4
2、 C 4x x 9 D 3 4 【答案】C 【 解 析 】方 程的 四 个 实 根 从 小 到 大 依 次 为函 数 与函数 x y e b的图象有四个不同的交点,且交点的横坐标从左到右为 x1,x2, x3 ,x4 ,作函数与函数 x y e b 的图象如下, 由图可知,故 x3 x4 4 ,x3 x4 12 ,易知 ,即,即,即 ,即,又, ,故,故选C. 3设函数,若恰有 2 个零点,则实数的取值范围是() AB CD 【答案】B 【解析】当时,在上单调递增, 当时,令得或 ( 1)若,即时,在上无零点,此时, 在1,+ ) 上有两个零点,符合题意; ( 2)若,即时,在 ( - ,1)
3、 上有1 个零点, * 在上只有1 个零点, 4定义在R 上的函数若关于x的方程( 其中m 2 ) 有n个不同的实根x , x2 , ?, xn ,则() 1 A5e B 4e C 1 4e D 1 3e 【答案】C 【解析】画出函数的图象,如图,由图可知函数f x 的图象关于, x e 对称, 解 方 程 方 程 , 得f x 1或, f x 1时有 三 个 根 , ,时有两个根 x4 x5 2e ,所以关于x 的 方程 * 共有五个根, x4 x5 5e , , 故选 C. 5 为自然对数的底数,已知函数,则函数有唯一零点的充要条件是() A或或B 或 C或D 或 【答案】A 【解析】作出
4、函数的图像如图所示,其中,则,设直线与曲线 相切,则,即,设,则, 当时,分析可知,当时,函数有极大值也是最大值,所以当时, 有唯一解,此时直线与曲线 相切 分析图形可知,当或或时,函数的图像与函数的图像只有一个交点,即函数 有唯一零点故选. 6已知定义在R 上的函数且, 若方程有 * 三个不相等的实数根, 则实数k 的取值范围是 A 1 3 ,1 B 11 , 3 4 CD 【答案】C 【解析】因为,所以函数f x 是以2 为周期的周期函数,作出函数f x 的图象(如图 所示),方程有三个不相等的实数根,即直线y kx 2 与y f x 的图象有3 个不同 的交点,当k 0 时,由图象得 1
5、 3 k 1,同理得,即或 1 3 k 1. 故选 C. 7已知函数,若函数的图象与轴的交点个数不少于2 个, 则实数的取值范围为() AB CD 【答案】A 【解析】由题可知函数的图象与轴的交点个数不少于2 个,即为函数y=f(x) 的图像与 函数y=mx+m 的图像的交点个数不少于2 个,由于函数y=mx+m 的图像过定点P( -1,0 ),且斜率为m,作出函 数 y=f(x) 的图像如图所示, * 数形结合可知,当动直线过点A 时有 2 个交点,当动直线为的切线时,即过点B 时有 两个交点,在这两种极限位置之间有3 个交点,易知设直线y=mx+m 与函数 的 图 像 相 切 , 联 立
6、方 程 组由 题 可 知 又 x1. 所以 过点( -1,0 )作的切线,设切点坐标为,则此时,切 线的斜率为 故实数m 的取值范围为. 综上实数m 的取值范围为. 故选A. 8已知函数,若且,则的取值范围为 () AB C D 【答案】D 9已知函数,则关于的方程()的实根个数不可能为() * AB C D 【答案】A 【解析】当时,在上是减函数, 当时,在上是减函数,在)上是 增函 数,做出的大致函数图象如图所示: 设,则当时,方程有一解, 当时,方程有两解, 当时,方程有三解 由得 若方程有两解则 方程不可能有两个负实数根, 方程不可能有2 个解 故选A 10已知定义域为的函数满足,当时
7、, 设 在上的最大值为,且的前项和为,若对任意的正整数均成立,则的最 小值是() * AB C 3 D 2 【答案】A 【解析】, , 时,;时, 时,最大值为;,时,最大值为;时最大 值为,时,最大值为, 对任意均成立,最小值为,故选A. 11已知函数,若存在,使得关于的函数有三个不同的零点, 则实数的取值范围是() AB C D 【答案】B 【解析】, , 当时 , , 其对称轴, 则 函 数 在上 为增函数, 此时的 值域为; 当时 , , 其对 称轴 , 则函数在上为增函数, 此时函数的值域为, 函数在上为减函 数, 值 域 为. 由 于关于的函 数有 三个 不同 的 零点, 所 以
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