2平面向量的总结+练习.pdf
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1、杭州学勤教育咨询有限公司1 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 一向量有关概念: 1向量的概念 :既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表 示,已知 A (1,2) , B (4,2) ,则把向量 AB 按向量 a ( 1,3) 平移后得到的向量是_ (答: (3,0 ) ) 2零向量 :长度为 0 的向量叫零向量,记作:0,注意 零向量的方向是任意的; 3单位向量 :长度为一个单位长度的向量叫做单位向量( 与AB 共线的单位向量是 | AB AB ); 4相等向量 :长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性; 5平行向量(也叫共线向量):方向相同或
2、相反的非零向量a、b叫做平行向量,记作:a b,规定零向量和任何向量平行。 提醒 : 相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等; 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合; 平行向量无传递性! (因为有 0 ) ; 三点ABC、共线ABAC、共线; 6相反向量 :长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如 下列命题:(1)若ab,则ab。 (2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同, 终点相同。(3)若ABDC,则ABCD是平行四边形。 (4)若ABCD是平行四边形, 则ABDC。 (5)若,ab bc,
3、则ac。 ( 6)若/,/ab bc,则/ac。其中正确 的是 _ (答:(4) (5) ) 二向量的表示方法: 1几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如AB ,注意起点在前,终点在后; 2符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如a,b,c等; 3坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与 x轴、y 轴方向相同的两个单位向量i, j为基底,则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx y ,称,x y为向量 a的 坐标,a,x y 叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与 向量的终点坐标相同。 三平面向量的基本定理:如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平
4、面内 的任一向量a,有且只有一对实数 1 、 2 ,使 a= 1e12 e2。如 (1) 若 (1,1),ab (1,1),(1,2)c,则 c _ (答: 13 22 ab) ; (2) 下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是 A. 12 (0, 0),(1,2)ee B. 12 (1, 2),(5, 7)ee C. 12 (3, 5),(6,10)eeD. 12 13 (2,3),(,) 24 ee (答: B) ; (3) 已知 ,ADBE 分别是ABC的边 ,BCAC上的中线 ,且,ADa BEb ,则BC 可用 向量,a b表示为 _ (答: 24 33 ab) ; 杭州学勤教育
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