MBA数学核心公式..pdf
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1、MBA 数学核心公式 一、幂、指、对数的运算公式 1、0a时, 01 1;log0 a a 2、 1 n n a a ; n mn m aa 3、; mnm nmnm n aaaaaa 4、logloglog mnmn aaa ; / logloglog mnm n aaa 5、loglog n m bb a a n m ;尤其1loglog n bb aa mn时,;尤其loglog n n bb a a mn时, 6、 log log log b bc a a c (换底公式) ,一般10.ce取或 二、绝对值 1、非负性:即|a| 0,任何实数a的绝对值非负。 归纳:所有非负性的变量 (
2、1)正的偶数次方(根式) 11 24 24 ,0aaaaL (2)负的偶数次方(根式) 11 24 24 ,0aaaaL 2、三角不等式,即|a|-|b| |a+b| |a|+|b| 左边等号成立的条件:ab0 且|a| |b| 右边等号成立的条件:ab0 三、比和比例 1、合分比定理: db ca m mdb mca d c b a 1 2、等比定理: aceacea bdfbdfb 四、平均值 1、当 n xxx,, 21 为 n 个正数时,它们的算术平均值不小于它们的几何平均值,即 12 12 (0 1,) n n ni xxx x xxxin n , 当且仅当时,等号成立 n xxx
3、21 。 2、 2( ,0)ababa b 3、 1 2(0)aa a 五、整式和分式 1、乘法公式 (1) 222 ()2abaabb (2) 2222 ()222abcabcabacbc (3) 33223 ()33abaa babb (4) 22 ()()abab ab (5) 3322 ()()abab aabb 2、除法定理 设( )f x除以( )p x,商为( )g x,余式为( )r x,则有( )( )( )( )f xg x p xr x,且( )r x 的次数小于( )p x的次数。当( )0r x,则( )f x可以被( )p x整除。 3、余式定理 多项式( )f x
4、除以axb的余式为() b f a 4、因式定理 多项式( )f x含有因式()0 b axbf a 六、方程 1、判别式(Rcba,) 无实根 两个相等的实根 两个不相等的实根 0 0 0 4 2 acb 2、 根与系数的关系 21,x x是方程)0(0 2 acbxax的两个根,则 a b xx 21 和 a c xx 21 . 3、韦达定理的应用 (1) 12 1212 11xxb xxx xc (2) 22 12121212 ()()4xxxxxxx x a 七、数列 1、 n a与 n S的关系 12 1 . nn n nni i aS Saaaa (1) 已知,求 公式: 11 1
5、 (2) (1) (2) nn n nn Sa aSn a SSn 已知,求 2、等差数列 (1)通项: 1 (-1) n aand 1 1 (2) (1) 22 n n n nS aan n Snnad 前 项和 (3)() mnkt aaaa mnkt通项: 2 (4):. 232 nSSSSSn d nnnnn 前 项和性质, 仍为等差数列,公差为L 21 21 (5). k kk k nn a S abnST nn bT 等差数列和的前项和分别用和表示,则 4、等比数列 1 1 0 (1) n n aa q 注意:等比数列中任一个元素不为 通项: 11 2 (1) (1) 11 n n
6、 n n aa qaq Sq qq () 前项项和公式: 1 (3) q1q0 1 S a S q 所有项和 对于无穷等比递缩( ,)数列,所有项和为 4() mnkt aaaa mnkt( ) 通项性质: (5):,. 232 n nSSSSSq nnnnn 前 项和性质, 仍为等比数列公比为L 1 (6) 1 m Sq m n Sn q 八、排列组合 组合公式排列公式 !(1)(2)(1) !()! m n nn nnnm C m nmm ! (1)(2)(1) ()! m n n Pn nnnm nm 0 1 n nn CC 0 1;! n nn PPn 11n nn CCn 11 ;!
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