[新人教版]2012中考数学二轮复习18一次函数.pdf
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1、1 中考复习18 一次函数 知识考点: 1、掌握一次函数的概念及图像; 2、掌握一次函数的性质,并能求解有关实际问题; 3、会用待定系数法求一次函数的解析式。 精典例题: 【例 1】已知直线bkxy(k0)与x轴的交点在x轴的正半轴上,下列结论: k 0,b 0;k0,b0;k0,b0;k0,b0,其中正确结论的 个数为() A、 1 B、2 C、3 D、4 解:根据题意知,直线bkxy(k0)的图像可以如图1,这时k0,b0; 也可以如图2,这时k 0,b0。故选 B。 例 1 图 1 x y O 例 1 图 2 x y O B 例 2 图 x y B A O 评注:本题关键是掌握一次函数b
2、kxy中的系数k、b与图像性质之间的关系。 【例 2】一直线与y轴相交于点A(0, 2) ,与x轴相交于点B,且 tanOAB 3 1 , 求这条直线的解析式。 分析: 欲求直线的解析式,需要两个独立的条件建立关于k、b的方程组,结合题目 条件,本题要分两种情况讨论,如上图所示。 答案:23xy或23xy 【例 3】如下图,已知直线bkxy与nmxy交于点 P(1,4) ,它们分别与x 轴交于 A、B,PAPB,PB52。 ( 1)求两个函数的解析式; ( 2)若 BP 交y轴于点 C,求四边形PCOA 的面积。 解析: 2 ( 1)作 PHAO ,则 PH4,OH1,BH 24)52( 22
3、 B ( 1, 0) 。 设A (a, 0 ) , 则AH 1a, AP AB 1a, 222 4)1() 1(aa,解得4a。 A(4,0) ,故直线 PB:22xy;直线 AP: 3 16 3 4 xy。 ( 2)9 OBCABPPCOA SSS四边形 评注:灵活运用勾股定理等几何知识求线段长,进而求点的坐标,是解函数题的常用 方法。 例 3 图 x y C H P B A O 问题一图 x y C O B A 问 题 一 解 析 图 x y N M CO B A 探索与创新: 【问题一】如上图,已知直线2xy与x轴、y轴分别交于点A、B,另一直线 bkxy(k0)经过点C(1,0) ,且
4、把 AOB 分成两部分。 ( 1)若 AOB 被分成的两部分面积相等,求经过C 的直线解析式; ( 2)若 AOB 被分成的两部分面积比为15,求经过 C 的直线解析式。 解析:( 1)如上图,过B(0,2) ,C(1,0)的直线解析式为22xy; ( 2)设bkxy与 OB 交于 M(0,h) ,分 AOB 面积为 15 得: OABOMC SS 6 1 ,则22 2 1 6 1 1 2 1 h 解得 3 2 h,所以 M(0, 3 2 ) 经过点 M 作直线 MN OA 交 AB 于 N(a, 3 2 ) ,则 CANOMC SS,因 N(a, 3 2 ) 在直线2xy上,所以 3 4 a
5、,故 N( 3 4 , 3 2 ) 直线 CM: 3 2 2 3 xy,直线 CN:22xy 评注:本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。 3 【问题二】某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量 服用后,那么服药后2 小时血液中含药量最高,达每毫升6 微克, (1 微克 10 3 毫克) , 接着逐步衰减,10 小时时血液中含量为每毫升3 微克,每毫升血液中含药量y(微克)随 时间x(小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后: ( 1)分别求出x2 和x2 时y与x之间的函数关系式; ( 2)如果每毫升血液中含药量为4 微克或4 微克以上时,在治疗疾病时是
6、有效的, 那么这个有效的时间是多长? 解析: (1)设x 2 时,kxy,把坐标( 2,6) 代入得:xy3;设x2 时,bxky,把坐标 (2,6) , (10,3)代入得: 4 27 8 3 xy。 ( 2)把4y代入xy3与 4 27 8 3 xy中 得: 3 4 1 x, 3 22 2 x,则6 3 4 3 22 12 xxt(小时),因此这个有效时间为6 小 时。 评注:本题是一道一次函数与医药学综合的题目,解题的关键是要将函数图像抽象成 解析式,然后结合函数的知识求解。本题趣味性强,能从中了解医药的一些知识。 跟踪训练: 一、选择题: 1、若函数 2 bxy与42xy的图像交于x轴
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