《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计.pdf
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1、椭圆及其标准方程(第一课时)教学设计 一、教学内容分析 教材选自人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1.椭圆及其标准方 程是继学习圆以后运用“ 曲线与方程 ” 思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程 是圆锥曲线方程研究的基础,它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。一方面, 它 是对前面所学的运用“ 代数方法研究几何问题” 的又一次实际演练, 同时它也是进一步研究椭 圆几何性质和双曲线、抛物线的基础; 另一方面, 教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和 重点,并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法,为我们后面研究 双曲线、 抛物线这两种圆锥曲线提供了基
2、本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用,是 本章和本节的重点内容。 椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的,作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方 程建立的基石,这是本节课的一个教学重点;而坐标法是解析几何中的重要数学方 法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例,让学生亲身经历椭 圆概念形成的数学化过程,并通过探究得到椭圆的标准方程,有利于培养学生观察 分析、抽象概括的能力。 学生对 “ 曲线与方程 ” 的内在联系仅在“ 圆的方程 ” 一节中有过一次感性认识,并未真正有 所感受。 通过本节学习, 学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系,另一方面也为利用 方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比
3、椭圆的研究过程和方法,学习双曲线、 抛物线 奠定了基础。 根据以上分析,确定本课时的教学难点和教学重点分别是: 教学重点 :掌握椭圆的定义及标准方程,体会坐标法的应用。 教学难点 :椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程。 二、学生学情分析 在学习本节课前, 学生已经学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的思想方法有了一些了解 和运用的经验, 对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此, 学生已经具备探究有关点 的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要 利用曲线方程的知识推导出方程,与前面学生熟悉的圆相比,对学生的抽象、分析、实践的 能力要求
4、比较高,可能困难要大一点,导致学生在学习中可能出现的困难是:学生动手作图 慢;用尺规作图的思路可能出现障碍;受教材的影响, 学生选择坐标系的思维可能受到限制; 方程的化简也是一个难点。 三、 教学目标与目标解析 根据新课程标准对本节课的要求以及对教材和学生情况的分析,本节课教学目标确定为: 1、感受建立曲线方程的基本过程,使学生理解椭圆的定义。即通过学生动手用图钉、细绳 画椭圆,能用自己的语言叙述出什么是椭圆,进而引导学生利用直尺、圆规作出椭圆, 用等 价转化的方法从不同角度加深对椭圆的理解。 2、体会坐标法的应用,掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程。即要让学生自己选择坐标 系,根据对椭圆概念
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