一元二次方程-中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练.pdf
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1、2012 年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析 +强化训练 一元二次方程 知识讲解 1一元二次方程的一般形式ax 2 +bx+c=0 (a,b,c 是常数, a0) 2一元二次方程的解法 (1)直接开平方法;( 2)配方法;( 3)公式法; (4)因式分解法一元二次方程的 求根公式是 x= 2 4 2 bbac a (b 2 4ac0) 3二元三项式ax 2+bx+c=a( xx 1) (xx2) 其中 x1,x2是关于 x 的方程 ax 2 +bx+c=0 ? 的两个实数根 4一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a0)的根的判别式 =b 24ac当 0 时, ? 方程有 两个不相等的实
2、数根x1= 2 4 2 bbac a ,x2= 2 4 2 bbac a ;当 =0 时,方程有两个相 等实数根x1=x2= 2 b a ;当 (x+1)( x1)=0,所以 x1=1,x2=1 (x+2)( x 1)=0,所以 x1=2,x2=1 (x+3)( x 1)=0,所以 x1=3,x2=1 , (x+n)( x 1)=0,所以 x1=n,x2=1 (2)比如:共同特点是:都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根 等 【点评】 本例从教材要求的基本知识出发,探索具有某种特点的方程的解题规律及方程 根与系数之间的关系,注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查 例 3
3、 (2005,黄冈市)张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,? 他将此矩形铁片的四个 角各剪去一个边长为1m 的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15m 3 的无盖长方 体运输箱且此长方体运输箱底面的长比宽多2m, 现已知购买这种铁皮每平方米需20 元钱, 问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱? 【分析】首先化无形为有形,画出示意图,分清底面、侧面,底面的长与宽和长方体的 高各用什么数或式子表示,然后利用体积相等列出方程求解 【解答】设这种运输箱底部宽为xm,则长为( x+2)m,依题意, 有 x(x+2) 1=15 化简,得 x 2+2x15=0 x1=5(舍去)x2=2 所求铁皮的面积为
4、:(3+2)( 5+2)m 2=35m2 所购矩形铁皮所需金额为:3520 元=700 元 答:张大频购回这张矩形铁皮花了700 元钱 【点评】 画出示意图是解题的关键另外本题所采用的是间接设未知数的方法若直接 设出购买铁皮所需金额就困难了 强化训练 一、填空题 1方程( 2x1)( 3x+1)=x 2 +2 化为一般形式为_,其中 a=_,b=_,c=_ 2方程( x1) 2=2 的解是 _ 3关于 x 的一元二次方程mx 2+nx+m2 +3m=0 有一个根为零,则m 的值等于 _ 4配方: x 2 6x+_=(x_)2;x25 2 x+_= (x_) 2 5方程( x1)( x+2)(
5、x3)=0 的根是 _ 6关于 x 的一元二次方程x 2+mx+n=0 的两个根为 x1=1,x2=2,则 x 2+mx+n 分解因式的 结果是 _ 7若关于x 的方程 x 2+px+1=0 的一个实数根的倒数恰好是它本身,则 p 的值是 _ 8两个连续整数的积为210,则这两个数分别是_ 9若一个三角形的三边长均满足方程x 2 6x+8=0,则此三角形的周长为_ 10如果 a,b,c 为互不相等的实数,且满足关系式b 2 +c 2=2a2+16a+14 与 bc=a24a5,那 么 a 的取值范围是 _ 二、选择题 11关于 x 的一元二次方程2x 23xa2+1=0 的一个根为 2,则 a
6、 的值是() A 1 B3C3D3 12若关于 x 的一元二次方程 (m1) x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0,则 m 的值等于( ) A 1 B2 C1 或 2 D0 13关于 x 的一元二次方程x 2( k+1) x+k 2=0 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C没有实数根D无法判断 14已知关于x 的方程 x 2( 2k1)x+k2 =0 有两个不相等的实数根,那么k? 的最大整数 值是() A 2 B 1 C0 D1 15方程 mx 24x+1=0 的根( ) A 1 4 B 24m m C 24m m D以上都不对 16关于 x 的一元二
7、次方程x 2 3x+k=0 有实数根,则 k 的取值范围是() A k 9 4 Ck 9 4 Dk 9 4 17方程组 1 8 axy xby 的解是 2 3 x y ,那么方程x 2+ax+b=0 ( ) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D有两个根为2和 3 18若 a,b 是方程 x 2+2x2002=0 的两个不相等的实数根,则 a 2+3a+b 的值是( ) A 2002 B2002 C2001 D2000 三、解答题 19解方程: (1)x 26x+9= (52x)2 (2)x 24x+1=0 20( 2008,贵阳)汽车产业的发展,? 有效促进我国现代化建设
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