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1、教师 学生时间和时段2014 年月日 (: 00 :00 ) 学科数学年级九年级教材名称人教版九 年级 授课题目反比例函数课次第()次课 知识点总结 一、针对此次期中考试中的难题进行讲解 二、讲解之前学的基础只是点:单项式、多项式及合并同类项及其应用 一知识点: 1、单项式: 由的乘积组成的式子称为单项式。补充, 单独一个或一个也是单项式, 如 a,5 。 应用: 判断下列各式子哪些是单项式? (1) 1 2 x ;(2) 3 5a b; (3) 1 y x 。 解: (1) 1 2 x 不是单项式,因为含有字母与数的差; (2) 3 5a b是单项式,因为是数与字母的积; (3) 1 y x
2、 不是单项式,因为含有字母与数的和, 又含有字母与字母的商; 练习:判断下列各式子哪些是单项式? (1) 2 1x ; (2) abc; (3) b 2; (4) 3ab2; (5) y;(6) 2xy 2; (7) 0.5 ; (8) 1 1x 。 2、单项式系数:单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的,其中的数字因数叫做单项式的系数。 应用: 指出各单项式的系数:(1) 3 1 a 2h,(2) 32 2 r,(3) abc,(4)m,(5) 2 2 3 ab 注意: 是数字而不是字母。 3、单项式次数:单项式中所有字母的指数的和 叫做单项式的次数。注意:是数字而不是字母。 应用: 1.
3、 指出各单项式的次数: (1) 3 1 a 2 h, (2) 323 2 r h, (3) 4 2 3 ab 解: (1)因为字母a 的指数是2,字母 h 的指数是1,213,所以 3 1 a 2h 的次 数是 3, (2) 32323 28r hr h,因为字母r 的指数是2,字母 h 的指数是3,235,所以 323 2 r h的次数是 5, (3) 4 422 33 ab ab, 因为字母 a 的指数是1, 字母 b 的指数是4,145, 所以 4 2 3 ab 的次数是 5。( 注 意: 是数字而不是字母) 练习:填空 (1)y 9 的系数是 _ 次数是;单项式 2 12 5 R 的系
4、数是_ ,次数是 _。 (2) 23 2 a b的系数是_ 次数是;单项式 6 5 2 yx 的系数是,次数是 2 题型 :利用单项式的系数、次数求字母的值 (1) 如果 32 (1)mx y是关于 x,y 的单项式,且系数是2,求 m 的值; (2) 如果 2 k x y是关于 x,y 一个 5 次单项式,求k 的值; (3) 如果 3 (1) k mxy是关于 x,y 的一个 5 次单项式,且系数是2, 求mk的值; 解: (1)由题意得:12m,因为1 12,所以1m; (2)由题意得:125k,因为1225,所以2k; (3)由题意得:12m,315k 因为312,所以3m; 因为31
5、 15,所以1k; 所以314mk。 练习:填空 (1) 如果 32 (2)mx y是关于 x,y 的单项式,且系数是3,则 m= 。 (2) 如果 22 k x y是关于 x,y 一个 5 次单项式,则k= 。 (3) 如果 32 (2) k mxy是关于 x,y 的一个 5 次单项式,且系数是1,则mk。 (4) 写出系数是2,只含字母x,y 的所有四次单项式:。 多项式 一知识点: 1、 多项式:几个(单项式)的和叫做多项式。 如 :ab, 2 1x ,2xy 2, 523 2 xx等都是多项式。注意: 1 1x , 1 1 x x 都不是 多项式。 2、多项式的项:在多项式中,每一个单
6、项式(包括前面的符号)叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数 项。 如 :多项式 2xy 2 的项分别是:2, xy 2,其中 2 是常数项; 多项式523 2 xx的项分别是: 2 3x,2x,5,其中 5 是常数项; 3、几项式:一个多项式含有几项,就叫几项式。 如 :多项式 2xy2是二项式;多项式523 2 xx是三项式;多项式 2 1x 是二项式; 4、多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 如 :多项式523 2 xx的次数是2;多项式 223 325x yx yy的次数是5; 5、几次几项式:如多项式523 2 xx是二次三项式;多项式 223 3
7、25x yx yy是五次三项式; 多项式 2xy 2 是三次二项式; 6、整式:单项式和多项式统称为整式。如: 22 , 1,5,32xxx都是整式。 注意: (1) 多项式的次数不是所有项 的次数之和。 (2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。 ( 3 多项式 没有 系数。 应用: 1指出下列多项式的次数及项分别是什么? (1)3x1 3x 2; (2)4x 32x2y2。 解: (1) (2) 2指出下列多项式是几次几项式。 (1) 3 1xxy(2) x 32x2y23y2。 解: (1) (2) 3在式子 22251 5, 1,32, , 1 xxxx xx 中,整式有() A.3
8、个B.4 个C.5 个D.6 个 (因为 5 x 不是单项式, 21 1 x x 不是多项式,所以不是整式. 故选 B 。 ) 题型 :利用多项式的项数、次数求字母的值 1若多项式 1 1 k xyxy是关于 x,y 四次三项式,求k 的值; 分析:项 1k xy的次数是 11k;项xy的次数是2;项 +1 的次数是0,而 1 1 k xyxy的次数是四次,所以只 能是1 14k。 解:由题意得:1 14k,因为21 14,所以2k。 2若多项式 3 (2)1xkx是关于 x 的三次二项式,求k 的值; 练习:填空 1若多项式1 k x yxy是关于 x,y 的四次三项式,则k= 。 2若多项
9、式 3 (1)1xkx是关于 x 的三次二项式,则k= 。 题型 :000 1已知 2 1(2)0xy,则 y x,xy。 分析:1x=0, 因为1 10,所以1x; 20y,因为220,所以2y;所以 2 ( 1)1 y x;xy121。 练习:填空 1已知 2 1(3)0xy,则 y x,xy。 2已知 2 2(1)0xy,则xy。 同类项 一知识点: 1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:数与数都是同类项 如 :2ab 与 5ab 是同类项; 4x 2y 与 3 1 yx 2 是同类项; 8 3 、0 与 2.5 是同类项, 2、同类项的条件: (1)所
10、含字母相同(2)相同字母的指数也相同 如 : 3 2 xyz与xy不是同类项,因为所含字母不相同; 0.5 23 yx和 7 32 yx不是同类项,因为相同字母的指数不 相同; 二、应用 题型一:找同类项 1、指出下列多项式中的同类项: (1)3x2y13y2x5;(2)3x 2y2xy2 3 1 xy 2 2 3 yx 2。 解: (1)3x 与 2x 是同类项; 2y 与 3y 是同类项; 1 与 5 是同类项; (2 ) 2、写出 -5x 3 y 2 的一个同类项_; 3、下列各组式子中,是同类项的是() A、yx 2 3与 2 3xyB、xy3与yx2C、x2与 2 2xD、xy5与y
11、z5 题型二:利用同类项,求字母的值 1、 k 取何值时,(1)3x ky 与 x2y 是同类项?( 2) 3 5 k x y与 43 9y x是同类项? 解: (1) (2) 2、若 m yx 3 5和 21 9yx n 是同类项,则m=_,n=_ 。 分析:因为是同类项,所以字母x 的指数要相同:即13n,所以2n;字母 y 的指数要相同:即2m 3、若 42 5 m x y和 14 9 n xy是同类项,则m=_,n=_ 。 合并同类项 一知识点: 1、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 2、合并同类项的法则:把同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。 3、合并同类项的解题方法:(1)利用交换律将同类项放在一起(包括前面的符号) (2)利用结合律将同类项括起来,小括号前用“+”连接 (3)合并同类项(4)得出结果 二应用 题型一:化简与计算 1合并下列多项式中的同类项: 2a2b3a2b0.5a2b; 23322332 923a ba ba ba b 解:原式 = 2 (230.5)a b- 合并同类项 = 2 0.5a b- 得出结果
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