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1、 D C B A 三角函数与正余弦定理测试题 一、选择题(共5 小题) 1、已知 2 3 ) 2 cos(,且 2 ,则 tan () A、 2 3 B、 3 3 C、3D、3 2、若 x x sin |sin| + |cos| cos x x + x x tan |tan| =1,则角 x 一定不是 ( ) A第四象限角B第三象限角C第二象限角D第一象限角 3、如果函数)2cos(3xy的图象关于点0 , 3 4 中心对称,那么的最小值为() A、 6 B、 4 C、 3 D、 2 4、为了得到 3 2sinxy的图象,只需把函数 6 2sinxy的图象() A、向左平移 4 个长度单位B、
2、向右平移 4 个长度单位 C、向左平移 2 个长度单位D、向右平移 2 个长度单位 5、如右图, D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是 ,(),则 A 点 离地面的高度AB 等于() A、 sin sinsina B、 cos sinsina C、 sin cossina D、 cos sincosa 二、填空题(共6 小题) 1、已知 是第二象限角, 3 4 )2tan(,则tan. 2、在 ABC 中,若 a cosA 2 b cos B 2 c cosC 2 ,则 ABC 的形状是 _. 3、已知 2 0 , 2 ,, 13 5 )cos(,
3、 4 3 tan则sin . 4、 已知的对边,的三个内角为CBAABC,cba, 向量)1 ,3(m ,)sin,(cosAAn, 若nm,且CcAbBasincoscos,则角 B= . 5、在ABC中,已知cosA 5 3 ,sinB 13 5 ,则 cosC的值为 6、在ABC中, tanA tanB 2 cb b ,则A等于 . 三、解答题(共3 小题) 1、函数 3 4 sin32 4 cos 4 sin2 2xxx xf . (1)求xf的最小正周期及单调区间。 (2)令 3 )(xfxg,判断)(xg的奇偶性,并说明理由。 2、在ABC中, a、 b、 c 分别为内角A、 B、
4、 C 的对边,且.sin)2(sin)2(sin2CbcBcbAa (1)求 A 的大小 (2)求CBsinsin的最大值,并说出此时角B 的大小 . 3、在 ABC中, BC= a, AC=b, a, b 是方程0232 2 xx的两个根,且2cos(A+B)=1 . 求: (1)角 C的度数(2)AB的长度(3) ABC的面积 参考答案 一、选择题: C D A B A 二、填空题: 1、 2 1 2、等边三角形 3、 65 63 4、 6 5、 65 16 6、 4 三、解答题: 1、解:) 32 sin(23 2 2 cos1 32 2 sin)( x x x xf (1))(xf最小
5、正周期 4 2 1 22 , 单调递增区间: kkk4 3 ,4 3 5 单调递减区间: kkk4 3 7 ,4 3 (2) 2 cos2 3 ) 3 ( 2 1 sin2) 3 ()( x xxfxg ,)(xg的定义域为R,关于原点 对称,且)() 2 cos(2) 2 cos(2)(xg xx xg,所以)(xg为偶函数。 2、解: (1) 由正弦定理,得cbcbcba222 2 ,即. 222 bccba 由余弦定理,得Abccbacos2 222 ,所以.120A (2)因为120A,所以60CB,故BC60 )60sin(sin 2 1 cos 2 3 )60sin(sinsinsinBBBBBCB 所以当30B时,CBsinsin取得最大值1 3、解: (1)cosC=cos(A+B)=cos(A+B)= 2 1 C=120 (2)由题设: 2 32 ba ba AB 2=AC2+BC2 2AC ?BC ?cosC 120cos2 22 abba abba 22 102)32()( 22 abba即 AB=10 (3)SABC= 2 3 2 3 2 2 1 120sin 2 1 sin 2 1 abCab
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