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1、三角函数及解三角形练习题 一解答题(共16小题) 1在 ABC中,3sinA+4cosB=6 ,4sinB+3cosA=1 ,求 C的大小 2已知 3sin tan =8,且 0 ()求 cos ; ()求函数 f(x)=6cosxcos (x )在 0, 上的值域 3已知是函数 f(x)=2cos 2x+asin2x+1 的一个零点 ()求实数 a 的值; ()求 f(x)的单调递增区间 4已知函数 f(x)=sin(2x+)+sin2x (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若函数 g(x)对任意 xR,有 g(x)=f(x+) ,求函数 g(x)在 , 上的值域 5已知函数 f(x
2、)=2sin xcosx+cos2x( 0)的最小正周期为 (1)求 的值; (2)求 f(x)的单调递增区间 6已知函数 f(x)=sin (x + ) ( 0, )的图象关于直线 x= 对称,且图象上相邻两个最高点的距离为 ()求 和 的值; ()若 f()=( ) ,求 cos( +)的值 7已知向量=(cosx,sinx) , =(3,) ,x 0, (1)若 ,求 x 的值; (2)记 f(x)=,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的x 的值 8已知函数的部分图象如图所示 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)在ABC中,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,若(2ac)cos
3、B=bcosC , 求的取值范围 9函数 f(x)=2sin(x + ) ( 0,0 )的部分图象如图所示,M 为 最高点,该图象与y 轴交于点 F(0,) ,与 x 轴交于点 B,C,且 MBC的面 积为 ()求函数 f(x)的解析式; ()若 f( )=,求 cos2 的值 10已知函数 ()求 f(x)的最大值及相应的x 值; ()设函数,如图,点 P,M,N 分别是函数 y=g(x)图象的零 值点、最高点和最低点,求cosMPN 的值 11设函数 f(x)=sin(x )+sin(x ) ,其中 0 3,已知 f() =0 ()求 ; ()将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为
4、原来的2 倍(纵坐标不变), 再将得到的图象向左平移个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)在 , 上的最小值 12 在ABC中, 角 A, B, C的对边分别为 a, b, c, 已知 2 (tanA+tanB) =+ ()证明: a+b=2c; ()求 cosC的最小值 13如图, A、B、C、D为平面四边形 ABCD的四个内角 ()证明: tan=; ()若 A+C=180 ,AB=6,BC=3 ,CD=4 ,AD=5 ,求 tan+tan+tan+tan的值 14已知函数 f(x)=sin2xcos 2x ()求 f(x)的最小周期和最小值; ()将函数 f(x)的图象上每一
5、点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变, 得到函数 g(x)的图象当 x时,求 g(x)的值域 15已知函数 f(x)=sin(x)sinxcos 2x (I)求 f(x)的最小正周期和最大值; (II)讨论 f(x)在, 上的单调性 16已知函数 f(x)=sin(3x+) (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)若 是第二象限角, f()=cos( +)cos2 ,求 cos sin 的值 17设 f(x)=2sin( x)sinx(sinxcosx) 2 ()求 f(x)的单调递增区间; ()把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变), 再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求 g()的 值 18已知函数 f(x)=sin(x)+cos(x) ,g(x)=2sin 2 ()若 是第一象限角,且f( )=,求 g( )的值; ()求使 f(x)g(x)成立的 x 的取值集合 19已知向量=(m,cos2x) , =(sin2x,n) ,函数 f(x)= ? ,且 y=f(x) 的图象过点(,)和点(,2) ()求 m,n 的值; ()将 y=f(x)的图象向左平移 (0 )个单位后得到函数y=g(x)的 图象,若 y=g (x)图象上的最高点到点( 0,3)的距离的最小值为1,求 y=g(x) 的单调递增区间
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