中考数学一轮复习【代数篇】应用问题(二).pdf
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1、中考复习之应用问题(二) 按住 ctrl 键 点击查看更多中考数学资源 知识考点: 掌握列方程(组)解应用题的方法和步骤,并能灵活运用不等式(组)、函数、几何 等数学知识,解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。 精典例题: 【例 1】某校 2002 年秋季初一年级和高一年级招生总数为500 人,计划2003 年秋季 初一年级招生人数增加20,高一年级招生人数增加15,这样2003 年秋季初一、高一 年级招生人数比2002 年增加 18,求 2003 年秋季初一、 高一的计划招生人数各是多少? 分析: 本题解法较多,可设直接未知数,也可设间接未知数,可列一元方程、也可列 二元方程组,
2、无论选择何种思路均要从增长率基本公式入手。 答案: 初一 360 人,高一 230 人。 【例 2】今年入夏以来,湖北部分地区旱情严重,为缓解甲、乙两地旱情,某水库向 甲、乙两地送水。甲地需水量为180万立方米,乙地需水量为120 万立方米,现已两次送 水:往甲地送水3 天,乙地送水2 天,共送水84 万立方米;往甲地送水2 天,乙地送水3 天,共送水81 万立方米。问完成甲、乙两地送水任务还各需多少天? 分析: 对于比较生蔬的题型尤其要仔细审题,在充分理解题意后,再从不同侧面分析。 例如对甲地有如下信息: (1)共需送水180 万立方米, 前后两次已送水235 (天) , 问还需送水多少天(
3、可设x天) ,则: ( 1)往甲地每天的送水量为 5 180 x ; ( 2)前后两次各送了水3 5 180 x 和2 5 180 x (万立方米) 对乙地进行类似地分析,即可得方程组。 答案: 甲地 5 天,乙地3 天。 【例 3】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利40 元,为了扩 大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,如果每 件衬衫每降价1 元,商场平均每天可多售出2 件。 ( 1)若商场平均每天要盈利1200 元,每件衬衫应降价多少元? ( 2)每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多? 分析:( 1)设每件衬衫应降价x元,则由
4、盈利1200)220)(40(xx可解出x但 要注意“尽快减少库存”决定取舍。 ( 2)当x取不同的值时,盈利随x变化,可配方为: 1250)15(2 2 x求最大值。 但若联系二次函数的最值求解,可设: )220)(40(xxy800602 2 xxy 结合图象用顶点坐标公式解,思维能力就更上档次了。 所以在应用问题中要发散思维,自觉联系学过的所有数学知识,灵活解决问题。 答案: (1)每件衬衫应降价20 元; (2)每件衬衫应降价15 元时,商场平均每天盈利 最高。 探索与创新: 【问题一】现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880 吨用一列货车运往某地,已知 这列货车挂有A、 B 两种
5、不同规格的货车车厢共40 节,使用 A 型车厢每节费用为6000 元, 使用 B 型车厢每节费用为8000 元。 ( 1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A 型车厢x节,试写出y与x之 间的函数关系式; ( 2)如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35 吨和乙种货物15 吨,每节B 型车厢最 多可装甲种货物25 吨和乙种货物35 吨,装货时按此要求安排A、B 两种车厢的节数,那 么共有哪几种安排车厢的方案? ( 3)在上述方案中,哪种方案运费最省,最少运费为多少元? 略解:( 1)设用 A 型车厢x节,则用B 型车厢)40(x节,总运费为y万元,则: 322 .0)40(8.06.0x
6、xxy ( 2)依题意得: 880)40(3515 1240)40(2535 xx xx 解得: 24x26 x 24 或 25 或 26 共有三种方案安排车厢。 ( 3)由322 .0xy知,x越大,y越小, 故当x26 时,运费最省, 这时, 32262 .0y26.8(万元) 【问题二】在车站开始检票时,有a(a0)名旅客在候车室排队等候检票进站。 检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加,检票口检票的 速度也是固定的。若开放一个检票口,则需30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票 完毕;若开放两个检票口,则需10 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果
7、 要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至 少要同时开放几个检票口? 分析: 该题联系生活实际,设计巧妙,要求学生有较强的阅读理解能力,综合应用不 等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型;对学生如何运用所学数学知识解决实际问 题(即将实际问题转化为数学问题)的能力提出了较高的要求。本题解题方法多,给学生 发挥才能的空间大,是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。 解法 1:设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人,检票的速度为每个检票口每分钟 y人,5 分钟内检票完毕要同时开放 n个检票口, 依题意得 : ynxa yxa yxa 55 10210
8、3030 ,由(1) 、 (2)消去x得 15 a y(4) ,代入( 1)得 30 a x(5) ,将(4)和(5)代入( 3)得 6 a a 3 a n,而 0a,所以n 3.5,又n为整数,因此 n4,故至少需同时开放4 个检票 口。 解法 2:利用检票时间相等建立等量关系,即不管开放几个检票口,每位旅客的检票 时间相等,得 xa n xaxa5 5 10 210 30 30 (字母含义与解法1 相同) ,以下解法略。 解法3:设开始检票后每分钟新增加旅客为b人,检票的速度为每分钟c人,开放检 票口的个数为y个,检票时间为x分钟,依题意,y与x之间的函数关系为 cx bxa y, 而x
9、30,y1;x10,y2,因此可求出函数关系为 x x y 2 30 ,即 12 30 y x, 当x 5时,y3.5,故至少需同时开放4 个检票口 .本题还有其它解法略。 跟踪训练: 一、选择题: 1、据人民日报2003 年 6 月 11 日道,今年14 月福州市完成工业总产值550 亿 元,比去年同期工业总产值增长21.46,请估计去年同期工业总产值在() A、 380400(亿元)B、400420(亿元) C、420440(亿元)D、440460(亿元) 2、如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图,根据图中的信息判断: 2001 年的利润率比2000 年的利润率高2; 2002
10、 年的利润率比2001 年的利润率高 8; 这三年的利润率14; 这三年中2002年的利润率最高。 其中正确的结论共有 () A、 1个B、2 个C、3 个D、4 个 资金投放总额(万元) 年份(年) 250 300 200 100 200020022001 利润(万元) 年份(年) 50 40 30 20 10 200020022001 投放资金总额 利润 利润率100 3、甲、乙两个药品仓库共存药品45 吨,为共同抗击“非典”,现从甲仓库调出库存 药品的60,从乙仓库调出40支援疫区。结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3 吨,那么甲、乙仓库原来所存药品分别为() A、 24 吨, 21
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