中考数学一轮复习【几何篇】26.正多边形和圆.pdf
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1、1 1 26.正多边形和圆 按住 ctrl 键 点击查看更多中考数学资源 知识考点: 1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算; 2、掌握圆周长、弧长的计算公式,能灵活运用它们来计算组合图形的周长; 3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法,会通过割补、等积变换求组合图形的面积; 4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。 精典例题: 【例 1】如图,两相交圆的公共弦AB 为32,在 O1中 为 内 接 正 三 角形的一边,在O2中为内接正六边形的一边,求这两圆的面积之比。 分析: 欲求两圆的面积之比,根据圆的面积计算公式,只 须 求 出 两 圆 的半径 3 R与 6 R的
2、平方比即可。 解:设正三角形外接圆O1的半径为 3 R,正六边形外接圆 O2 的半 径为 6 R,由题意得:ABR 3 3 3 ,ABR6 , 3 R 6 R33; O1的面积 O2的面积 1 3。 【例 2】已知扇形的圆心角为150 0,弧长为 20,求扇形的面积。 分析: 此题欲求扇形的面积,想到利用扇形的面积公式,lR Rn S 2 1 360 2 扇形 ,由条件n 1500, 20l看到,不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径,怎么求?由条件想到利用弧长公式不难 求出扇形半径。 解:设扇形的半径为R,则 180 Rn l ,n1500,20l 180 150 20 R ,24R 2
3、402420 2 1 2 1 lRS 扇形 。 【例 3】如图,已知PA、PB 切 O 于 A、B 两点, PO4cm, APB600,求阴影部分的周长。 分析: 此题欲求阴影部分的周长,须求PA、PB 和 AB的长,连结OA、OB,根据切线长定理得PA PB, PAO PBORt, APO BPO300,在 RtPAO 中可求出PA 的长,根据四边形内角 和定理可得AOB 1200,因此可求出 AB的长,从而能求出阴影部分的周长。 解:连结 OA 、OB PA、PB 是 O 的切线, A、B 为切点 PAPB, PAO PBORt APO 2 1 APB 300 2O 1 O 例 1 图 B
4、 A 例 3 图 O P BA 2 2 在 RtPAO 中, AP32 2 3 430cos 0 PO OA 2 1 PO2, PB32 APO30 0, PAO PBO Rt AOB 300, 3 4 180 2120 AB l 阴影部分的周长PAPBAB 3 4 3232) 3 4 34(cm 答:阴影部分的周长为) 3 4 34(cm。 【例 4】如图,已知直角扇形AOB ,半径 OA 2cm,以 OB 为直径在扇形内作半圆M,过 M 引 MP AO 交 AB于 P,求AB与半圆弧及MP 围成的阴影部分面积 阴 S。 分析: 要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积,不可能直接用公式,
5、只有用“割补法”,连 结 OP。 POAPMOBMQAOB SSSSS 扇扇扇阴 解:连结 OP AO OB,MP OA, MPOB 又 OMBM 1,OPOA2 1600, 2 300 PM3 2 3 OP 而 3 1 360 30 2 RS POA扇 , 2 3 2 1 PMOMS PMO 设 PM 交半圆 M 于 Q,则直角扇形BMQ 的面积为 4 1 4 12 rS BMQ扇 )( POAPMOBMQAOB SSSSS 扇扇扇阴 3 1 2 3 4 1 4 1 2 R 2 3 12 5 探索与创新: 【问题】 如图, 大小两个同心圆的圆心为O,现任作小圆的三条切线分别交于A、B、C 点
6、, 记 ABC 的面积为S,以 A、B、C 为顶点的三个阴影部分的面积分别为 1 S、 2 S、 3 S,试判断SSSS 321 是 否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由。 分析: 这是一道开放性试题,所考查的结果是否为定值,我们首先应明白已知条件中有哪些定值。为 此设大小圆半径分别为R和r(R和r均为定值),小圆的每条切线与大圆所夹小弓形的面积相等且为定 值,设这个定值为P,如图有: PSSS 321 ,PSSS 321 ,PSSS 321 例 4 图 2 1 O Q M P B A 3 3 PSSSSSS3)()(2 321321 , 又 2 321321 )()(RSSSSS
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