中考数学一轮复习【几何篇】2.全等三角形.pdf
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1、2.全等三角形 按住 ctrl 键 点击查看更多中考数学资源 知识考点: 掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题,灵活运用三角形全等的三 个判定定理来证明三角形全等。 精典例题: 【例 1】如图,已知AB BC,DC BC,E 在 BC 上, AE AD,AB BC。求证: CE CD。 分析: 作 AFCD 的延长线(证明略) 评注: 寻求全等的条件,在证明两条线段(或两个角)相等时,若它们所在的两个三角 形不全等,就必须添加辅助线,构造全等三角形,常见辅助线有:连结某两个已知点; 过已知点作某已知直线的平行线;延长某已知线段到某个点,或与已知直线相交;作一 角等于已知角。 例
2、 1 图 F E D CB A 例 2 图 2 1 E D C B A 问 题 一 图 P E 43 2 1 C B A 【例 2】如图,已知在ABC 中, C2 B, 1 2,求证: AB ACCD。 分析: 采用截长补短法,延长AC 至 E,使 AE AB,连结 DE;也可在AB 上截取 AE AC,再证明EBCD(证明略)。 探索与创新: 【问题一】阅读下题:如图,P 是 ABC 中 BC 边上一点, E 是 AP 上的一点,若EB EC, 1 2,求证: AP BC。 证明:在 ABE 和 ACE 中, EB EC, AE AE, 1 2 ABE ACE(第一步) ABAC, 3 4(
3、第二步) APBC(等腰三角形三线合一) 上面的证明过程是否正确?若正确,请写出每一步的推理依据;若不正确, 请指出关键 错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程。 略解: 不正确,错在第一步。 正确证法为: BECE EBC ECB 又 1 2 ABC ACB , AB AC ABE ACE(SAS) 3 4 又 AB AC AP BC 评注:本题是以考查学生练习中常见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题,其目的 是考查学生阅读理解能力,证明过程中逻辑推理的严密性。阅读理解题是近几年各地都有的 新题型,应引起重视。 【问题二】众所周知,只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等,你能想办 法安
4、排和外理这三个条件,使这两个三角形全等吗? 请同学们参照下面的方案(1)导出方案(2)( 3)( 4)。 解:设有两边和一角对应相等的两个三角形,方案(1):若这个角的对边恰好是这两 边中的大边,则这两个三角形全等。方案(2):若这个角是直角,则这两个三角形全等。 方案( 3):若此角为已知两边的夹角,则这两个三角形全等。 评注:这是一道典型的开放性试题,答案不是唯一的。如方案(4):若此角为钝角, 则这两个三角形全等。(5):若这两个三角形都是锐解(钝角)三角形,则这两个三角形 全等。 能有效考查学生对三角形全等概念的掌握情况,这类题目要求学生依据问题提供的题 设条件, 寻找多种途径解决问题
5、。本题要求学生着眼于弱化题设条件,设计让命题在一般情 况不成立,而特殊情况下成立的思路。 跟踪训练: 一、填空题: 1、若 ABC EFG,且 B60 0, FGE E 560,则 A 度。 2、如图, AB EFDC, ABC90 0, ABDC ,那么图中有全等三角形 对。 3、如图,在 ABC 中, C90 0, BC40, AD 是 BAC 的平分线交 BC 于 D,且 DC DB35,则点 D 到 AB 的距离是。 第 2 题 图 F E D CB A 第 3 题 图 DCB A 第 4 题 图 H E DCB A 4、如图,在 ABC 中, AD BC,CE AB,垂足分别为D、E
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