中考数学一轮复习【几何篇】7.矩形、菱形.pdf
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1、7.矩形、菱形 按住 ctrl 键 点击查看更多中考数学资源 知识考点:理解并掌握矩形的判定与性质,并能利用所学知识解决有关问题。 精典例题: 【例 1】如图, 已知矩形ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点O,AE BD,垂足为 E, DAE BAE 31,求 EAC 的度数。 分析:本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。 解略,答案45 0。 例 1 图 E O D CB A 例 2 图 F E D C BA 例 3 图 E M D CB A 【例 2】如图,已知菱形ABCD 的边长为3,延长 AB 到点 E,使 BE2AB,连结EC 并延长交AD 的延长线
2、于点F,求 AF 的长。 分析:本题利用菱形的性质,结合平行线分线段成比例的性质定理,可使问题得解。 解略,答案AF4.5。 【例 3】如图,在矩形ABCD 中, M 是 BC 上的一动点, DE AM,垂足为E,3AB 2BC,并且 AB、 BC 的长是方程02)2( 2 kxkx的两根。 (1)求k的值; (2)当点 M 离开点 B 多少时, ADE 的面积是 DEM 面积的 3 倍?请说明理由。 分析:用韦达定理建立线段AB、 AC 与一元二次方程系数的关系,求出k。 略解:( 1)由韦达定理可得AB BC2k,AB BCk2,又由 BC 2 3 AB 可消 去 AB ,得出一个关于k的
3、一元二次方程012373 2 kk,解得 1 k 12, 2 k 3 1 ,因 AB BC2k0,k2,故 2 k 3 1 应舍去。 (2)当k12 时, AB BC10, AB BCk224,由于 AB BC,所以 AB 4, BC6, 由 DE MAED SS3可得 AE3EM 4 3 AM 。 易证 AED MBA 得 MB AE AM AD , 设 AEa3,AM a4,则 MB 2 2 a, 而 AB 2 BM2 AM2, 故242 1644aa, 解得 2 a 2,MB 2 2a 4。即当 MB4 时, DEMAED SS3。 评注: 本题将几何问题从“形”向“数”转化,这类综合题
4、既有几何证明中的分析和推 理,又有代数式的灵活变换、计算,其解题过程层次较多,步骤较复杂,书写过程也要加强 训练。 探索与创新: 【问题一】如图,四边形ABCD 中, AB6,BC35,CD6,且 ABC 135 0, BCD 1200,你知道 AD 的长吗? 分析:这个四边形是一个不规则四边形,应将它补割为规则四边形才便于求解。 略解:作AE CB 的延长线于E, DF BC 的延长线于F,再作 AGDF 于 G ABC135 0, ABE450 ABE 是等腰直角三角形 又 AB6, AE BE3 BCD120 0, FCD600 DCF 是含 30 0 的直角三角形 CD6,CF3,DF
5、33 EF3)35(38 由作图知四边形AGFE 是矩形 AGEF8,FG AE3 从而 DG DFFG32 在 ADG 中, AGD90 0 AD 22 DGAG126476192 【问题二】把矩形ABCD 沿 BD 折叠至如上图所示的情形,请你猜想四边形ABDE 是 什么图形,并证明你的猜想。 分析与结论: 本题根据题设并结合图形猜想该四边形是等腰梯形,利用对称及全等三角 形的有关知识易证。 跟踪训练: 一、填空题: 1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4,周长为56,则这个矩形的面积为。 2、已知菱形的锐角是60 0,边长是 20cm,则较短的对角线长是cm。 3、如图,矩形ABCD 中
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