五年级奥数专题二十:多边形的面积精品名师资料.pdf
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1、五年级奥数专题二十 :多边形的面积 关键词 :多边正方面积边长周长多边形奥数正方形之和厘米 我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面 积计算,图形及计算公式如下: 正方形面积 =边长 边长 =a 2, 长方形面积 =长 宽=ab , 平行四边形面积=底 高=ah , 圆面积 =半径 半径 =r 2, 扇形面积 =半径 半径 圆心角的度数 360 在实际问题中, 我们遇到的往往不是基本图形,而是由基本图形组合、拼凑成的组合图 形,它们的面积不能直接用公式计算。在本讲和后面的两讲中,我们将学习如何计算它们的 面积。 例 1 小两个正方形组成下图所示的组合图形
2、。已知组合图形的周长是52 厘米, DG=4 厘米,求阴影部分的面积。 分析与解 : 组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和,因为 CG 部分重合了。 用组合图形的周长减去DG ,就得到大、小正方形边长之和的三倍,所以两个正方形的边长 之和等于( 52-4 ) 3=16 (厘米)。 又由两个正方形的边长之差是4 厘米,可求出 大正方形边长=(16+4 ) 2=10 (厘米), 小正方形边长=(16-4 ) 2=6(厘米)。 两个正方形的面积之和减去三角形ABD 与三角形 BEF 的面积,就得到阴影部分的面积。 10 2+62-( 10 10 2)-(10+6 ) 6 2=38 (厘米2)。
3、 例 2 如左下图所示,四边形ABCD 与 DEFG 都是平行四边形,证明它们的面积相 等。 分析与证明: 这道题两个平行四边形的关系不太明了,似乎无从下手。 我们添加一 条辅助线,即连结CE(见右上图),这时通过三角形DCE ,就把两个平行四边形联系起来 了。在平行四边形ABCD 中,三角形DCE 的底是DC ,高与平行四边形ABCD 边 DC 上 的高相等,所以平行四边形ABCD 的面积是三角形DCE 的两倍;同理,在平行四边形DEFG 中,三角形DCE 的底是DE ,高与平行四边形DEFG 边 DE 上的高相等,所以平行四边形 DEFG 的面积也是三角形DCE 的两倍。 两个平行四边形的
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