人教版九年级上册期中考试数学试卷及答案解析.pdf
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1、第 1 页 共 21 页 人教版九年级上册期中考试数学试卷 一、选择题(每一道小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项,其中有且只有一个选项 符合题目要求,把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中,不 填、填错成一个方框内填写的代号超过一个,一律得0 分;共 10 小题,每小题3 分,共 30 分) 1已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m24=0 的一个根是 0,则 m 的值是() A0 B1 C2 D2 或 2 2用配方法解方程x 28x+3=0,下列变形正确的是( ) A (x+4) 2=13 B (x4) 2=19 C (x4) 2=13 D (x+4) 2=1
2、9 3如图, AB 是 O 的直径,弦CDAB ,垂足为M,下列结论不一定成立的是() ACM=DM BOM=MB CBC=BD D ACD= ADC 4下列一元二次方程有实数根的是() Ax 22x2=0 Bx2+2x+2=0 C x22x+2=0 Dx2+2=0 5已知关于x 的一元二次方程( k 2)x 2+2x1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范 围为() Ak1 Bk 1 且 k 0 Ck1 且 k 2 Dk1 6观察如下图形,它们是按一定规律排列的,依照次规律,第n 的图形中共有210 个小棋 子,则 n 等于() A20 B21 C15 D16 7若点( 1,4) ,
3、(3,4)是抛物线y=ax2+bx+c 上的两点,则此抛物线的对称轴是() A直线 x=B直线 x=1 C直线 x=3 D直线 x=2 8如图, C 过原点 O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点 A 的坐标为( 0,4) ,点 M 是第三象限内上一点, BMO=120 ,则 O 的半径为() 第 2 页 共 21 页 A4 B5 C6 D2 9如图, AB 为 O 直径, C 为 O 上一点, ACB 的平方线交 O 于点 D,若 AB=10 , AC=6 ,则 CD 的长为() A7 B7C8 D8 10已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则 a 的取值范围为() A 1a0
4、 B 1aC 0a D a 二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分) 11抛物线y=(x+3) 2+1 的顶点坐标是 12已知 ab 0,且 a23ab4b2=0,则的值为 13已知关于x 的方程 a(x+m) 2 +c=0(a, m, c 均为常数, a 0)的根是x1= 3,x2=2, 则方程 a(x+m1) 2+c=0 的根是 第 3 页 共 21 页 14如图, AB ,AC 是 O,D 是 CA 延长线上的一点,AD=AB , BDC=25 ,则 BOC= 15已知 ABC 的三个顶点都在O 上, AB=AC , O 的半径等于 10cm,圆心 O 到 BC 的距离
5、为6cm,则 AB 的长等于 16已知二次函数y=ax 2+bx+c(a 0)的图象如图所示,图象与 x 轴交于 A(x1,0)B(x2, 0)两点,点M(x0 ,y 0)是图象上另一点,且 x01现有以下结论: abc0; b 2a; a+b+c0; a(x0x1) (x0x2) 0 其中正确的结论是 (只填写正确结论的序号) 三、解答题(本大题共9 小题,共72 分) 17解方程: (1)x 2+2x15=0 (2)3x(x2)=(2x) 18已知抛物线的顶点是(4,2) ,且在 x 轴上截得的线段长为8,求此抛物线的解析式 19定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)满足 a
6、+b+c=0,那么我们称这个方程为“ 凤 凰” 方程已知x 2+mx+n=0 是“ 凤凰 ” 方程,且有两个相等的实数根,求 m2+n2的值 20为响应党中央提出的“ 足球进校园 ” 号召, 我市在今年秋季确定了3 所学校为我市秋季确 定 3 所学校诶我市足球基地实验学校,并在全市开展了中小学足球比赛,比赛采用单循环制, 即组内每两队之间进行一场比赛,若初中组共进行45 场比赛,问初中共有多少个队参加比 赛? 21如图,在O 中, =, ACB=60 (1)求证: AOB= BOC=AOC ; (2)若 D 是的中点,求证:四边形OADB 是菱形 第 4 页 共 21 页 22已知关于x 的一
7、元二次方程 x 2( 2m+1)x+m(m+1)=0 (1)求证:无论m 取何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)若ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根,且 BC=8,当 ABC 为等腰 三角形时,求m 的值 23如图, O 为正方形ABCD 对角线上一点,以点O 为圆心, OA 长为半径的 O 与 BC 相 切于点 E (1)求证: CD 是 O 的切线; (2)若正方形ABCD 的边长为 10,求 O 的半径 24某商品的进价为每件40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出210 件;如果每件商品的 售价每上涨1 元,则每个月少卖10 件(每件售价不能高于65 元)
8、 设每件商品的售价上涨 x 元( x 为正整数),每个月的销售利润为y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200 元?根据以上结论,请你直接 写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200 元? 25如图,已知抛物线y=ax 2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点,过点 A 的直线 l 与抛物线交于 点 C,其中 A 点的坐标是(1,0) ,C 点坐标是( 4,3) (1)求抛物线的解析式; (2)在( 1)中抛物线的对
9、称轴上是否存在点D,使 BCD 的周长最小?若存在,求出点 D 的坐标,若不存在,请说明理由; (3)若点 E 是( 1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC 的下方,试求 ACE 的最大 面积及 E 点的坐标 第 5 页 共 21 页 第 6 页 共 21 页 参考答案与试题解析 一、选择题(每一道小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项,其中有且只有一个选项 符合题目要求,把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中,不 填、填错成一个方框内填写的代号超过一个,一律得0 分;共 10 小题,每小题3 分,共 30 分) 1已知关于x 的一元二次方程 x 2+x+m24=0
10、 的一个根是 0,则 m 的值是() A0 B1 C2 D2 或 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数 的值即把0 代入方程求解可得m 的值 【解答】 解:把 x=0 代入方程程x2+x+m 24=0 得到 m24=0, 解得: m= 2, 故选 D 【点评】 本题考查的是一元二次方程解的定义能使方程成立的未知数的值,就是方程的解, 同时,考查了一元二次方程的概念 2用配方法解方程x 28x+3=0,下列变形正确的是( ) A (x+4) 2=13 B (x4) 2=19 C (x4) 2=13 D (x+4) 2=
11、19 【考点】 解一元二次方程-配方法 【专题】 计算题 【分析】 先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上16,然后把方程左边写成完全平方 形式即可 【解答】 解: x 28x=3, x28x+16=13 , (x4) 2=13 故选 C 【点评】 本题考查了解一元二次方程配方法:将一元二次方程配成(x+m) 2=n 的形式, 再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法 3如图, AB 是 O 的直径,弦CDAB ,垂足为M,下列结论不一定成立的是() ACM=DM BOM=MB CBC=BD D ACD= ADC 【考点】 垂径定理 【分析】 先根据垂径定理得CM=DM ,得
12、出 BC=BD ,再根据圆周角定 理得到 ACD= ADC ,而 OM 与 BM 的关系不能判断 第 7 页 共 21 页 【解答】 解: AB 是 O 的直径,弦CDAB , CM=DM , BC=BD , ACD= ADC 故选: B 【点评】 本题考查了垂径定理,圆心角、弧、弦之间的关系定理,圆周角定理;熟练掌握垂 径定理,由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键 4下列一元二次方程有实数根的是() Ax 22x2=0 Bx2+2x+2=0 C x22x+2=0 Dx2+2=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程根的情况与判别式的关系:( 1) 0? 方程有两个不相等的 实数
13、根;(2)=0? 方程有两个相等的实数根;(3)0? 方程没有实数根判断即可 【解答】 解: A、 =( 2) 24 1 ( 2) 0, 原方程有两个不相等实数根; B、 =2 24 1 20, 原方程无实数根; C、 =( 2)24 1 20, 原方程无实数根; D、 =4 1 20, 原方程无实数根; 故选 A 【点评】 此题考查了根的判别式与方程解的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a 0) ,当 b2 4ac0 时,方程有两个不相等的实数根;当b2 4ac=0 时,方程有两个相等的实数根;当 b 24ac0 时,方程无解 5已知关于x 的一元二次方程( k 2)x 2+2x1
14、=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范 围为() Ak1 Bk 1 且 k 0 Ck1 且 k 2 Dk1 【考点】 根的判别式;一元二次方程的定义 【分析】 根据关于x 的一元二次方程(k 2)x 2+2x1=0 有两个不相等的实数根,可得出 判别式大于0,再求得k 的取值范围 【解答】 解:关于x 的一元二次方程(k2)x2+2x1=0 有两个不相等的实数根, =4+4(k2) 0, 解得 k 1, k2 0, k 2, k 的取值范围k 1 且 k 2, 故选 C 【点评】 本题考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系: (1)0? 方程有两个不相等的实数根; (
15、2)=0? 方程有两个相等的实数根; (3)0? 方程没有实数根 第 8 页 共 21 页 6观察如下图形,它们是按一定规律排列的,依照次规律,第n 的图形中共有210 个小棋 子,则 n 等于() A20 B21 C15 D16 【考点】 规律型:图形的变化类 【分析】 由题意可知:排列组成的图形都是三角形,第一个图形中有1 个小棋子, 第二个图 形中有 1+2=3 个小棋子,第三个图形中有1+2+3=6 个小棋子, 由此得出第n 个图形共有 1+2+3+4+ +n=n(n+1) ,由此联立方程求得n 的数值即可 【解答】 解:第一个图形中有1 个小棋子, 第二个图形中有1+2=3 个小棋子
16、, 第三个图形中有1+2+3=6 个小棋子, 第 n 个图形共有1+2+3+4+ +n=n(n+1) , n(n+1)=210, 解得: n=20 故选: A 【点评】 此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出点的排列规律,利用规律解 决问题 7若点( 1,4) , (3,4)是抛物线y=ax2+bx+c 上的两点,则此抛物线的对称轴是() A直线 x=B直线 x=1 C直线 x=3 D直线 x=2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 因为两点的纵坐标都为4,所以可判此两点是一对对称点,利用公式x=求 解即可 【解答】 解:两点的纵坐标都为 4, 此两点是一对对称点, 对称
17、轴x=1 故选 B 【点评】 本题考查了如何求二次函数的对称轴,对于此类题目可以用公式法也可以将函数化 为顶点式或用公式x=求解 8如图, C 过原点 O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点 A 的坐标为( 0,4) ,点 M 是第三象限内上一点, BMO=120 ,则 O 的半径为() 第 9 页 共 21 页 A4 B5 C6 D2 【考点】 圆内接四边形的性质;含30 度角的直角三角形;圆周角定理 【分析】 连接 OC,由圆周角定理可知AB 为 C 的直径, 再根据 BMO=120 可求出 BAO 的度数,证明 AOC 是等边三角形,即可得出结果 【解答】 解:连接 OC,如图所示: AO
18、B=90 , AB 为 C 的直径, BMO=120 , BCO=120 , BAO=60 , AC=OC , BAO=60 , AOC 是等边三角形, C 的半径 =OA=4 故选: A 【点评】 本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌 握圆内接四边形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 9如图, AB 为 O 直径, C 为 O 上一点, ACB 的平方线交 O 于点 D,若 AB=10 , AC=6 ,则 CD 的长为() A7 B7C8 D8 【考点】 圆周角定理;全等三角形的判定与性质;勾股定理 【分析】 作 DFCA ,交 CA 的延长线
19、于点F,作 DGCB 于点 G,连接 DA ,DB 由 CD 平分 ACB ,根据角平分线的性质得出DF=DG ,由 HL 证明 AFD BGD , CDF CDG,得出 CF=7,又 CDF 是等腰直角三角形,从而求出CD 【解答】 解:作 DFCA ,垂足 F 在 CA 的延长线上,作DGCB 于点 G,连接 DA ,DB 第 10 页 共 21 页 CD 平分 ACB , ACD= BCD, DF=DG ,弧 AD= 弧 BD, DA=DB 在 RtAFD 和 RtBGD 中, , AFD BGD (HL) , AF=BG 在 CDF 和CDG 中, , CDF CDG (AAS ) ,
20、 CF=CG AC=6 ,AB=10 , BC=8, AF=1 , CF=7, CDF 是等腰直角三角形, CD=7 故选 B 【点评】 本题主要考查了圆周角的性质,圆心角、弧、弦的对等关系,全等三角形的判定, 角平分线的性质等知识点的运用关键是正确作出辅助线 10已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则 a 的取值范围为() A 1a0 B 1aC 0a D a 第 11 页 共 21 页 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据开口判断a 的符号,根据y 轴的交点判断c 的符号,根据对称轴b 用 a 表示出 的代数式,进而根据当x=2 时,得出4a+2b+c=0,用
21、a 表示 c 1 得出答案即可 【解答】 解:抛物线开口向上,a0 图象过点( 2,4) ,4a+2b+c=4 则 c=4 4a2b, 对称轴 x=1,b=2a, 图象与 y 轴的交点 1c0, 因此 144a4a0, 实数 a 的取值范围是 a 故选: D 【点评】 此题考查二次函数图象与系数的关系,对于函数图象的描述能够理解函数的解析式 的特点,是解决本题的关键 二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分) 11抛物线y=(x+3) 2+1 的顶点坐标是 ( 3, 1) 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标 【解答】 解:抛物线y=(x+
22、3) 2+1, 顶点坐标是(3,1) 故答案为:( 3, 1) 【点评】 此题考查二次函数的性质,掌握顶点式y=a(xh)2+k,顶点坐标是(h,k) ,对 称轴是 x=h,是解决问题的关键 12已知 ab 0,且 a23ab4b2=0,则的值为 1 或 4 【考点】 解一元二次方程-因式分解法 【专题】 计算题 【分析】 把 a23ab4b2=0 看作关于 a 的一元二次方程,利用因式分解法解得a=4b 或 a= b,然后利用分式的性质计算的值 【解答】 解: (a4b) (a+b)=0, a4b=0 或 a+b=0, 所以 a=4b 或 a=b, 当 a=4b 时,=4; 当 a=b 时,
23、=1, 所以的值为 1 或 4 第 12 页 共 21 页 故答案为 1 或 4 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到 两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一 次方程的问题了(数学转化思想) 13已知关于x 的方程 a(x+m) 2 +c=0(a, m, c 均为常数, a 0)的根是x1= 3,x2=2, 则方程 a(x+m1) 2+c=0 的根是 x1=2,x2=3 【考点】 解一元二次方程-直接开平方法 【分析】 把后面一
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