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1、人教版九年级数学上册讲义(全册) 第二十一章二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及 其应用等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标 1知识与技能 (1)理解二次根式的概念 (2)理解a(a0)是一个非负数, (a) 2=a(a0) ,2 a=a(a0) (3)掌握abab(a0,b 0) ,ab=ab; a b = a b (a 0,b0) , a b = a b (a0, b0) (4)了解最简
2、二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念?再对概念的 内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 (2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,?并运 用规定进行计算 (3)利用逆向思维, ?得出二次根式的乘(除) 法规定的逆向等式并运用它进行化简 (4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的 概念利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计 算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学习
3、培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索 二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重点 1二次根式a(a0)的内涵a( a0)是一个非负数; (a) 2a(a0) ; 2 a=a(a0)?及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对a(a0)是一个非负数的理解;对等式(a) 2 a(a0)及2 a=a(a 0)的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难
4、点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,?培养学生一丝不 苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需11 课时,具体分配如下: 211 二次根式3 课时 212 二次根式的乘法3 课时 213 二次根式的加减3 课时 教学活动、习题课、小结2 课时 211 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念,并利用a(a0)的意义解答具体题目 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点:形如a( a0)的式子叫做二次根式的概念; 2难点与关键:利用“a(a0) ”解决具体问题 教学过程 一、复习引入 (学生
5、活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题 1:已知反比例函数y= 3 x ,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐 标是 _ 问题 2:如图,在直角三角形ABC 中, AC=3 ,BC=1 , C=90,那么 AB 边的长是 _ B A C 问题 3:甲射击6 次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、 7、8,那么甲这次射击的 方差是 S 2,那么 S=_ 老师点评: 问题 1:横、纵坐标相等,即x=y,所以 x 2=3因为点在第一象限,所以 x=3,所 以所求点的坐标(3,3) 问题 2:由勾股定理得AB=10 问题 3:由方差的概念得S= 4 6 . 二、探索新知 很明显3、10
6、、 4 6 ,都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方 根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如a( a0)?的式子叫做 二次根式,“”称为二次根号 (学生活动)议一议: 1-1 有算术平方根吗? 20的算术平方根是多少? 3当 a0) 、 0、 4 2、-2、 1 xy 、 xy(x0, y?0) 分析 :二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“” ;第二,被开方数是正数 或 0 解:二次根式有:2、x(x0) 、0、-2、xy(x0,y0) ;不是二 次根式的有: 3 3、 1 x 、 4 2、 1 xy 例 2当 x 是多少时,31x在实数范围内有意义? 分析 :
7、 由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0, 所以 3x-10, ?31x 才能有意义 解:由 3x-10,得: x 1 3 当 x 1 3 时,31x在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材 P 练习 1、2、3 四、应用拓展 例 3当 x 是多少时,23x+ 1 1x 在实数范围内有意义? 分析 :要使23x+ 1 1x 在实数范围内有意义,必须同时满足23x中的 0 和 1 1x 中的 x+10 解:依题意,得 230 10 x x 由得: x- 3 2 由得: x-1 当 x- 3 2 且 x-1 时,23x+ 1 1x 在实数范围内有意义 例 4(1)已知 y=2x+2x+5,求 x y 的值 (答案 :2) (2)若1a+1b=0,求 a 2004+b2004 的值 (答案 : 2 5 ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材 P8复习巩固 1、综合应用5 2选用课时作业设计 3.课后作业 :同步训练 第一课时作业设计 一、选择题
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