人教版数学九年级上册期中考试数学试卷含答案.pdf
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1、第 1 页 共 18 页 九年级上册期中考试数学试卷 一、选择题(共10 小题,每题3 分,计 30 分每题只有一个选项是符合题意的) 1点 A( 2,m)与点 B(n,4)关于原点对称,则m+n 的值是 ( ) A2 B6 C 2 D 6 2若 y=(m2)是关于 x 的二次函数,则常数m 的值为 ( ) A 1 B2 C 2 D 1 或 2 3下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A B CD 4若 y4 与 x2成正比例,当 x=2 时, y=6,则 y 与 x 的函数关系式是( ) Ay=x2+4 By= x 2+4 Cy=x2+4 Dy=x 2+4 5如图,四边形ABCD是圆内接四
2、边形,E是 AD延长线上一点,若CBA=120 ,则 EDC 的大小是 ( ) A60 B 120C150D130 6一元二次方程2x 2+5x+3=0 的实数根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C有一个实数根D没有实数根 7如图,在以BD 为直径的 O 上,=,若 AOB=70 ,则 BDC的度数是 ( ) 第 2 页 共 18 页 A70 B 30 C35 D40 8在学校运动会上,初三(5)班的运动员掷铅球,铅球的高y(m)与水平距离x( m)之 间函数关系式为y=0.2x2+1.6x+1.8,则此运动员的成绩是 ( ) A10m B 4m C5m D9m 9
3、某漫画兴趣小组的学生将自己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅,全组共互赠了380 幅,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是( ) Ax(x+1)=380 Bx(x 1)=380 2 Cx(x1)=380 D2x(x+1)=380 10如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0) , 下列结论: abc 0,ab+c=0,2a+b 0,b24ac0,其中正确的是( ) ABCD 二、填空题(共6 小题,每小题3 分,计 18 分) 11关于 x 的一元二次方程x 2mx+2m=0 的一个根为 1,则方程的另一根为_ 12如图,设P是等边三角形AB
4、C内任意一点, ACP 是由 ABP旋转得到的,则 PA_PB+PC (选填 “ ” 、“ =”、 “ ” ) 13已知 x1,x2是方程 x25x=0 的两个实数根,则 x1+x2的值是 _ 第 3 页 共 18 页 14抛物线y=x2可以看作是抛物线 y=(x4) 2 向_得到的 15如图, ABC内接于 O,ODBC于点 D, A=55 ,则 OCD的度数是 _ 16某种商品每件进价为30 元,调查表明:在某段时间内若以每件x 元(30 x 40,且 x 为 整数)出售,可卖出(40x)件,若使利润最大,每件的售价应为_元 三、解答题(共9 小题,计 72 分,解答应写出过程) 17解方
5、程: x(x3)=6+3x 18如图, ABC绕点 C旋转后, 顶点 A 旋转到了点A,画出旋转后的三角形并指出一个旋 转角 19抛物线y=2x 2m 与 x 轴并于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,若 ACB=90 ,求抛物线的 解析式 20随着经济的发展,铁路客运量不断增长,为了满足乘客需求,火车站开始启动了扩建 工程, 其中某项工程, 乙队单独完成所需时间比甲队单独完成所需时间少4 个月, 并且两队 单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的4.8 倍,求甲、乙两队单独 完成这项工程各需几个月? 21 O 的直径 AB 和弦 CD相交于点P,已知 AP=9cm,PB=3
6、cm,CPA=30 ,求弦 CD的长 第 4 页 共 18 页 22如图, M、N 分别是 x、y 轴上一点, M 从坐标( 8,0)开始以每秒2 个单位的速度沿x 轴向 O 点移动, N 从坐标( 0,0)开始以每秒3个单位的速度沿y 轴向上移动,若M、N 两点同时出发,经过几秒,使得 MNO 的面积为9 个平方单位? 23如图, A、B、 C、D 是半径为10 的 O 上的四点,其中CAD=ABD =60 (1)求证: ACD是等边三角形; (2)求圆心O 到 CD的距离 OE 24李爷爷借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园, 想在里面种些花草,篱笆只
7、围AB、BC两边 (1)若花园的面积为252m 2,求 AB 的长度; (2)若在 P处有一棵树,与墙CD、 AD 的距离分别是17m 和 8m,要将这棵树围在花园内 (含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值 25如图,抛物线y=x2+bx+4 与 x 轴交于 A(2,0) 、 B两点,与 y 轴交于点C (1)求 b 的值; 第 5 页 共 18 页 (2)求抛物线的对称轴及顶点坐标; (3) 以点 B为直角顶点, BC为直角边作RtBCD, CD交抛物线于第二象限的点P, 若 PC=PD , 求 P点的坐标 第 6 页 共 18 页 参考答案 一、选择题(共10 小题,每题3 分,
8、计 30 分每题只有一个选项是符合题意的) 1点 A( 2,m)与点 B(n,4)关于原点对称,则m+n 的值是 ( ) A2 B 6 C 2 D 6 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于原点对称点的坐标性质得出m,n 的值进而求出即可 【解答】 解:点 A( 2,m)与点 B(n, 4)关于原 点对称, n=2,m=4, 故 m+n=24=2 故选: C 【点评】 此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质,正确记忆关于原点对称点的坐标性质 是解题关键 2若 y=(m2)是关于 x 的二次函数,则常数m 的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 1 或 2 【考点】 二次函
9、数的定义 【分析】 根据二次函数的定义列出不等式求解即可 【解答】 解:由 y=(m2)是关于 x 的二次函数,得 ,解得 m=2(不符合题意要舍去) ,m= 1, 故选: A 【点评】 本题考查了二次函数的定义,二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键 3下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A B CD 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的定义,结合选项进行判断即可 【解答】 解: A、是中心对称图形故选项错误; B、不是中心对称图形故选项正确; C、是中心对称图形故选项错误; D、是中心对称图形故选项错误 故选: B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要
10、寻找对称中心,旋转 180 度后 与原图重合 4若 y4 与 x2成正比例,当 x=2 时, y=6,则 y 与 x 的函数关系式是( ) 第 7 页 共 18 页 Ay=x2+4 By=x2+4 Cy=x2+4 Dy= x2+4 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 根据正比例函数的定义可设y4=kx2,然后把x=2,y=6 代入可计算出k 的值,则 可得到 y 与 x 的函数关系式 【解答】 解:根据题意得y4=kx2, 当 x=2,y=6,则 4k=64,解得 k= , 所以 y 4= x2, 即 y 与 x 的函数关系式为y= x2+4 故选 D 【点评】
11、本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式 时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解一般地,当 已知抛物线上三点时,常选择一般式, 用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物 线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x 轴有两个交点时, 可选择设其解析式为交点式来求解也考查了正比例函数的定义 5如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是 AD延长线上一点,若CBA=120 ,则 EDC 的大小是 ( ) A60 B 120C150D130 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 先根据圆内接四边形的性质得出ADC
12、的度数,进而可得出结论 【解答】 解:四边形ABCD是圆内接四边形,CBA=120 , ADC=180 120 =60 ADC+ EDC=180 , EDC=180 60 =120 故选 B 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关 键 6一元二次方程2x2+5x+3=0 的实数根的情况是( ) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C有一个实数根D没有实数根 【考点】 根的判别式 第 8 页 共 18 页 【分析】 把 a=2,b=5,c=3 代入判别式 =b24ac 进行计算,然后根据计算结果判断方程根 的情况 【解答】 解: a=2,b=5
13、,c=3, =b24ac=52423=10, 方程有两个不相等的实数根 故选: A 【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0 ,a,b, c 为常数)根的判别式 =b 2 4ac当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当 0, 方程没有实数根 7如图,在以BD 为直径的 O 上,=,若 AOB=70 ,则 BDC的度数是 ( ) A70 B 30 C35 D40 【考点】 圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系 【分析】 利用在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半, 即可求得 BDC的度数 【解答】 解:=, AOB=70 , B
14、DC= AOB=35 故选 C 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单,注意数形结合思想的应用,注意在同圆或 等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用 8在学校运动会上,初三(5)班的运动员掷铅球,铅球的高y(m)与水平距离x( m)之 间函数关系式为y=0.2x2+1.6x+1.8,则此运动员的成绩是 ( ) A10m B 4m C5m D9m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 铅球落地才能计算成绩,此时y=0,即 y=0.2x2+1.6x+1.8=0,解方程即可在实际 问题中,注意负值舍去 【解答】 解:由题意可知,把y=0 代入解析式得: y= 0.2x
15、2+1.6x+1.8=0, 解得 x1=9,x2=1(舍去), 即该运动员的成绩是9 米 故选 D 第 9 页 共 18 页 【点评】 本题考查二次函数的实际应用,搞清楚铅球落地时,即y=0,测量运动员成绩,也 就是求 x 的值,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题 9某漫画兴趣小组的学生将自己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅,全组共互赠了380 幅,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是( ) Ax(x+1)=380 Bx(x 1)=380 2 Cx(x1)=380 D2x(x+1)=380 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】如果全组有x 名同学,根据小组的学生将自
16、己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅, 全组共互赠了380 幅,列出方程即可 【解答】 解:设全组有x 名同学,每名同学要送出漫画(x 1)幅; 总共送的张数应该是x( x1)=380 故选: C 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用,关键是理解题意后,类比数线段来做,互赠张数 就像总线段条数,人数类似线段端点数 10如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0) , 下列结论: abc 0,ab+c=0,2a+b 0,b24ac0,其中正确的是( ) ABCD 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数图象开口向上,判断a 大于 0,
17、与 y 轴交于负半轴,判断c 小于 0, 对称轴为直线x=1,判断 b 0,据此对 作出判断;根据对称轴为直线x=1,即可对 作 出判断;根据二次函数对称轴为直线x=1,图象经过( 3,0) ,进而得到二次函数图象与x 轴另一个交点为(1,0) ,坐标代入解析式,即可对 作出判断;根据二次函数图象与x 轴有两个交点,即可对 作出判断 【解答】 解:二次函数图象开口向上, a0, 二次函数图象与y 轴交于负半轴, c0, 二次函数图象的对称轴是直线x=1, , b0,2a+b=0, abc0, 正确, 错误, 二次函数图象经过(3, 0) ,对称轴为x=1, 二次函数图象与x 轴另一个交点为(1
18、, 0) , ab+c=0, 正确; 二次函数与x 轴有两个交点, 第 10 页 共 18 页 b24ac0, 错误, 综上 正确, 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识:二次函数y=ax2+bx+c(a0 ) ,二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小,当a0 时,抛物线向上开口;当a0 时,抛物 线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置,当a 与 b 同号时(即 ab 0) ,对称轴在y 轴左侧;当 a 与 b 异号时(即ab 0) ,对称轴在y 轴右侧;常数项c 决定抛物线与y 轴交点 抛物线与y 轴交于(0, c) ; 抛物线与x 轴交
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