人教版数学九年级上册期中考试数学试卷及答案解析.pdf
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1、第 1 页 共 19 页 九年级上册期中考试数学试卷 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 1 (3 分)随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽 车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是() ABCD 2 ( 3 分)一元二次方程x 23x8=0 的两根分别为 x1、x2,则 x1x2=( ) A2 B 2 C8 D 8 3 ( 3 分)抛物线y=x 22x+1 与坐标轴交点个数为( ) A无交点B1 个C2 个 D3 个 4 ( 3分)如图所示,O 的半径为13,弦 AB 的长度是24,ONAB,垂足为 N,则 ON= () A5 B
2、7 C9 D11 5 ( 3 分)若关于x 的一元二次方程(k1)x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取 值范围是() Ak5 Bk 5,且 k1 Ck5,且 k 1 Dk5 6 ( 3 分)如图,在ABC 中, C=90 ,AC=4 ,BC=3 ,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转,使 点 C 落在线段AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,则 B、 D 两点间的距离为() A B2C3 D2 7 ( 3 分)若抛物线y=x 22x+3 不动,将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个 单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为() Ay=
3、( x2) 2+3 By=(x2) 2+5 Cy=x 21 Dy=x2+4 8 ( 3 分) “ 数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具” ,比如在化学中,甲烷的化 学式 CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8, ,设碳原子的数目为n(n 为正 整数) ,则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示() ACnH2n+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+3 9 ( 3 分)一次函数y=ax+b(a 0)与二次函数y=ax 2+bx+c(a 0)在同一平面直角坐标系 中的图象可能是() 第 2 页 共 19 页 ABCD 10 (3 分)O 是等边 ABC 内的一点, OB
4、=1 ,OA=2 ,AOB=150 ,则 OC 的长为 () ABCD3 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 11 (3 分)构造一个根为2 和 3 的一元二次方程(写一个即可,不限形式) 12 (3 分)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,若 干小分支、支干和主干的总数是73,则每个支干长出个小分支 13 (3 分)已知A(0, 3) 、B(2, 3)是抛物线y=x 2+bx+c 上两点,该抛物线的对称轴 是 14 (3 分)如图, AB 是 O 的直径,弦CDAB 于点 E,若 AB=8 ,CD=6,则 BE= 15 (3 分)如图, RtABC 纸片中
5、, C=90 ,AC=6 ,BC=8 ,点 D 在边 BC 上,以 AD 为折痕 ABD 折叠得到 AB D,AB 与边 BC 交于点 E若 DEB 为直角三角形,则BD 的长是 16 (3 分)函数y=的图象与直线y=x+n 只有两个不同的公共点, 则 n 的取值为 第 3 页 共 19 页 三、解答题(共72 分) 17 (8 分)解方程: x 2+4x5=0 18 (8 分)如图,两个圆都以点O 为圆心,大圆的弦AB 交小圆于C、D 两点 求证: AC=BD 19 (8 分)江夏某村种植的水稻2010 年平均亩产500kg,2012 年平均亩产605kg,求该村 亩产量的年平均增长率 2
6、0 (8 分)如图, ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,1) 、B(4,2) 、C(3,4) (1)请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1,直接写出点A1的坐 标; (2)请画出 ABC 绕原点 O 顺时针旋转90 的图形 A2B2C2,直接写出点A2的坐标; (3)在 x 轴上找一点P,使 PA+PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标 21 (8 分)已知:关于x 的方程 x 2+(84m)x+4m2=0 (1)若方程有两个相等的实数根,求m 的值,并求出此时方程的根; (2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在,请求出满足条件 的 m 值
7、;若不存在,请说明理由 22 (10 分)某商场销售的某种商品每件的标价是80 元,若按标价的八折销售,仍可盈利 60%,此时该种商品每星期可卖出220 件,市场调查发现:在八折销售的基础上,该种商品 每降价 1 元,每星期可多卖20 件设每件商品降价x 元( x 为整数),每星期的利润为y 元 (1)求该种商品每件的进价为多少元? (2)当售价为多少时,每星期的利润最大?最大利润是多少? (3) 2015 年 2 月该种商品每星期的售价均为每件m 元, 若 2015 年 2 月的利润不低于24000 元,请直接写出m 的取值范围 23 (10 分)如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美
8、四边形 (1)概念理解:如图2,在四边形ABCD 中, AB=AD ,CB=CD ,问四边形ABCD 是垂美 四边形吗?请说明理由 第 4 页 共 19 页 (2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD 两组对边AB,CD 与 BC,AD 之间的数量关系 猜想结论:(要求用文字语言叙述) 写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证) (3) 问题解决: 如图 3, 分别以 RtACB 的直角边AC 和斜边 AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形 ABDE ,连接 CE,BG,GE,已知 AC=4 , AB=5,求 GE 长 24 (12 分)如图,抛物线y=x 22x+3 的图象与 x 轴交于 A
9、、B 两点(点 A 在点 B 的左 边) ,与 y 轴交于点C (1)求 A、 B、C 的坐标; (2)过抛物线上一点F 作 y 轴的平行线,与直线AC 交于点 G若 FG=AC ,求点 F 的 坐标; (3)E(0,2) ,连接 BE将 OBE 绕平面内的某点逆时针旋转90 得到 O B E ,O、B、 E 的对应点分别为O 、B、E 若点 B 、E 两点恰好落在抛物线上,求点B的坐标 第 5 页 共 19 页 参考答案与试题解析 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 1 (3 分) (2016?随州)随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察 出下列四种汽
10、车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是() ABCD 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解: A、不是轴对称图形,是中心对称图形; B、是轴对称图形,不是中心对称图形; C、是轴对称图形,也是中心对称图形; D、不是轴对称图形,是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重 合 2 (3 分) (2016 秋?江夏区期中) 一元二次方程x 23x8=0 的两根分别为 x1、x2,则 x1x2= () A2 B 2
11、 C8 D 8 【分析】 直接利用根与系数的关系求解 【解答】 解:一元二次方程x2 3x8=0 的两根分别为x1,x2, x1?x2=8 故选 D 【点评】本题考查了根与系数的关系:x1, x2是方程 x2+px+q=0 的两根时, x1+x2= p, x1x2=q 3 ( 3 分) (2014?东海县模拟)抛物线y=x 22x+1 与坐标轴交点个数为( ) A无交点B1 个C2 个 D3 个 【分析】当 x=0 时, 求出与 y 轴的纵坐标; 当 y=0 时, 求出关于x 的一元二次方程x 22x+1=0 的根的判别式的符号,从而确定该方程的根的个数,即抛物线y=x 22x+1 与 x 轴
12、的交点个 数 【解答】 解:当 x=0 时, y=1, 则与 y 轴的交点坐标为(0,1) , 当 y=0 时, x 22x+1=0, =( 2)2411=0, 所以,该方程有两个相等的解,即抛物线y=x 2 2x+2 与 x 轴有 1 个点 综上所述,抛物线y=x 22x+1 与坐标轴的交点个数是 2 个 故选 C 【点评】 此题考查了抛物线与x 轴的交点, 以及一元二次方程的解法,其中令抛物线解析式 中 x=0,求出的 y 值即为抛物线与y 轴交点的纵坐标;令y=0,求出对应的x 的值,即为抛 物线与 x 轴交点的横坐标 第 6 页 共 19 页 4 ( 3 分) (2016?黄石)如图所
13、示,O 的半径为13,弦 AB 的长度是24,ONAB,垂足 为 N,则 ON=() A5 B7 C9 D11 【分析】 根据 O 的半径为13,弦 AB 的长度是24,ONAB,可以求得AN 的长,从而 可以求得 ON 的长 【解答】 解:由题意可得, OA=13 , ONA=90 ,AB=24 , AN=12 , ON=, 故选 A 【点评】 本题考查垂径定理,解题的关键是明确垂径定理的内容,利用垂径定理解答问题 5 ( 3 分) (2016?桂林)若关于x 的一元二次方程(k1)x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数 根,则 k 的取值范围是() Ak5 Bk 5,且 k1 Ck5,且
14、 k 1 Dk5 【分析】 根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根,结合一元二次方程的定义以及 根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论 【解答】 解:关于x 的一元二次方程(k1)x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根, ,即, 解得: k5 且 k 1 故选 B 【点评】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,解题的关键是得出关于k 的一元 一次不等式组 本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据方程根的个数结合一 元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键 6 ( 3 分) (2016?宜宾)如图,在ABC 中, C=90 ,AC=4
15、 ,BC=3 ,将 ABC 绕点 A 逆 时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,则 B、D 两点间的距离为 () 第 7 页 共 19 页 A B2C3 D2 【分析】 通过勾股定理计算出AB 长度,利用旋转性质求出各对应线段长度,利用勾股定理 求出 B、D 两点间的距离 【解答】 解:在 ABC 中, C=90 ,AC=4 ,BC=3, AB=5 , 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转,使点C 落在线段 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处, AE=4 ,DE=3 , BE=1, 在 RtBED 中, BD= 故选: A 【点评】题目考查勾股定理和旋转
16、的基本性质,解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质, 特别是线段之间的关系题目整体较为简单,适合随堂训练 7 ( 3 分) (2016?眉山)若抛物线y=x 22x+3 不动,将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向 向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为 () Ay=( x2) 2+3 By=(x2) 2+5 Cy=x 21 Dy=x2+4 【分析】 思想判定出抛物线的平移规律,根据左加右减,上加下减的规律即可解决问题 【解答】 解:将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上 平移三个单位,这个相当于把抛物线向左平移有关单位,再
17、向下平移3 个单位, y=(x 1) 2+2, 原抛物线图象的解析式应变为y=(x1+1) 2+23=x21, 故答案为 C 【点评】 本题考查二次函数图象的平移,解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是 反方向的,记住左加右减,上加下减的规律,属于中考常考题型 8 ( 3 分) (2016?娄底) “ 数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具” ,比如在化学 中,甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8, ,设碳原子的数 目为 n( n为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示() ACnH2n+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+3 【分析】
18、 设碳原子的数目为n(n 为正整数)时,氢原子的数目为an,列出部分an的值,根 据数值的变化找出变化规律“ an=2n+2” ,依次规律即可解决问题 【解答】 解:设碳原子的数目为n(n 为正整数)时,氢原子的数目为an, 观察,发现规律:a1=4=21+2,a2=6=22+2,a3=8=23+2, , an=2n+2 碳原子的数目为n(n 为正整数)时,它的化学式为CnH2n+2 故选 A 【点评】 本题考查了规律型中的数字的变化类,解题的关键是找出变化规律“ an=2n+2” 本 题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时,根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是 关键 第 8 页 共
19、19 页 9 ( 3 分) (2016 秋?江夏区期中)一次函数y=ax+b(a 0)与二次函数y=ax 2+bx+c(a 0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是() ABCD 【分析】 根据一次函数和二次函数的性质可以判断a、b 的正负,从而可以解答本题 【解答】 解:在 A 中,由一次函数图象可知,a0,b 0,由二次函数图象可知,a0,b 0,故选项A 错误; 在 B 中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,故选项 B 错误; 在 C 中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,故选项 C 正确; 在 D 中,由一次函数图象可知,a0
20、,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,故选项 D 错误; 故选 C 【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象,解题的关键是明确一次函数和二次函数性质 10 (3 分) (2016 秋?江夏区期中) O 是等边 ABC 内的一点, OB=1 ,OA=2 ,AOB=150 , 则 OC 的长为() ABCD3 【分析】 根据等边三角形的性质,将AOB 绕 B 点顺时针旋转60 到 BOC 的位置,可证 OOB 为等边三角形,由旋转的性质可知BOC=AOB=150 ,从而可得COO=90 , 已知 OO=OB=1 ,CO=AO=2 ,在 Rt COO中,由勾股定理可求OC 【解答】 解:如图,将A
21、OB 绕 B 点顺时针旋转60 到 BO C 的位置,由旋转的性质,得 BO=BO , BOO 为等边三角形, 由旋转的性质可知BO C=AOB=150 , COO=150 60 =90 , 又 OO=OB=1 ,CO=AO=2 , 在 RtCOO中,由勾股定理,得OC= 故选 B 第 9 页 共 19 页 【点评】 本题利用了旋转的性质解题关键是根据AB=BC ,ABC=60 ,得出等边三角形, 运用勾股定理逆定理得出直角三角形 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 11 (3 分) (2016 秋 ?江夏区期中)构造一个根为2 和 3 的一元二次方程(x2) (x3) =0 或 x 2
22、5x+6=0 (写一个即可,不限形式) 【分析】 依题意知方程的两根是2 和 3,因而方程是(x2) ( x3)=0 【解答】 解:一元二次方程(要求二次项系数为1)的两根是2 和 3, 该方程是( x2) (x3)=0,即 x 25x+6=0 故答案是:( x2) (x3)=0 或 x 25x+6=0 【点评】 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系已知方程的两根写出方程的方法是需 要熟记的即(xx1) (x x2)=0 12 (3 分) (2016 秋?江夏区期中)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出 相同数目的小分支,若干小分支、 支干和主干的总数是73,则每个支干长出8个小
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