人教版数学九年级上册期中考试数学试卷带答案解析.pdf
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1、第 1 页 共 18 页 九年级上册期中考试数学试卷 一、填空题(每小题3 分,共 30 分) 1 ( 3 分)已知1 是关于 x 的一元二次方程x 2+mx+n=0 的一个根,那么 m+n= 2 ( 3 分)平面直角坐标系中,一点P( 2,3)关于原点的对称点P的坐标是 3 ( 3 分)抛物线y=2x 23x+4 与 y 轴的交点坐标是 4 ( 3 分)若分式的值为 0,则 x= 5 (3 分)已知抛物线y=ax 2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,若点 A 的坐标为( 2, 0) ,抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB 的长为 6 ( 3 分)如图,有正方形ABCD ,把
2、ADE 顺时针旋转到ABF 的位置其中AD=4 , AE=5,则 BF= 7 (3 分)如图, AB 是 O 的弦, OCAB 于点 C,若 AB=4cm , OC=2cm,则 O 的半径 长是 8 (3 分)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对 (a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b1,例如把( 3, 2)放入其中,就会 得到 32+( 2) 1=6现将实数对(m, 2m)放入其中,得到实数2,则 m= 9 (3 分)已知二次函数y1=ax 2+bx+c 与一次函数 y2=kx +m(k0)的图象相交于点 A( 2, 4) , B(8,2) 如图
3、所示,则能使y1y2成立的 x 的取值范围是 10(3 分) 在如图所示的平面直角坐标系中,OA1B1是边长为 2 的等边三角形, 作 B2A2B1 与 OA1B1关于点 B1成中心对称,再作B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心对称, , 如此作下去,则B2015A2016B2016的顶点 A2016的坐标是 第 2 页 共 18 页 二、选择题(每小题3 分,共 30 分) 11 (3 分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的 是() AB CD 12 (3 分)关于x 的一元二次方程x 26x+2k=0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值 范
4、围是() ABCD 13 (3 分)已知函数y=(m+2)是二次函数,则m 等于() A 2 B2 C 2 D 1 14 (3 分)如图,将ABC 绕点 P 顺时针旋转90 o 得到 ABC ,则点 P 的坐标是() A (1,1)B (1,2)C ( 1,3)D (1,4) 15(3 分) 抛物线 y=3x 2 先向上平移2 个单位,再向右平移3 个单位,所得的抛物线为 () Ay=3(x+3) 22 By=3( x+3) 2+2 Cy=3(x3) 22 Dy=3( x3)2+2 16 (3 分)如图, A、B、 C 是 O 上的三点,已知O=60 ,则 C=() A20 B25 C30 D
5、45 17( 3 分) 如图,在半径为 5 的 O 中, AB、 CD 是互相垂直的两条弦, 垂足为 P, 且 AB=CD=8 , 则 OP 的长为() 第 3 页 共 18 页 A3 B4 C3D4 18 (3 分)已知关于x 的方程 x 2+bx+a=0 的一个根是 a(a0) ,则 a b 值为() A 1 B0 C1 D2 19 (3 分)给出下列四个函数: y=x; y=x; y=x 2; y=x2当 x 0 时, y 随 x 的增大而减小的函数有() ABCD 20 (3 分)已知二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,下 列结论: abc 0;
6、 2a+b=0; ab+c0; 4a2b+c0 其中正确的是() AB只有 CD 三、解答题 (共 60 分) 21 (8 分)解下列方程: (1)x(x 3)+x3=0 (2)x 24x+1=0 22 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,1) ,B( 3,5) ,C( 3,1) (1)在图中画出ABC 以 A 为旋转中心,沿顺时针方向旋转90 o 后的图形 AB1C1,并写 出 B1、C1两点的坐标; (2)在图中画出与ABC 关于原点对称的图形A2B2C2,并写出B2、C2两点的坐标 第 4 页 共 18 页 23 (7 分)已知二次函数的顶点坐标为(1,4) ,且其图象经过点(2
7、, 5) ,求此二次 函数的解析式 24 (9 分)已知关于x 的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(ac)=0,其中 a、 b、c 分别为 ABC 三边的长 (1)如果 x=1 是方程的根,试判断ABC 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC 的形状,并说明理由; (3)如果 ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根 25 (8 分)如图, AB 为 O 的直径,点C 在 O 上,延长 BC 至点 D,使 DC=CB ,延长 DA 与 O 的另一个交点为E,连接 AC ,CE (1)求证: B=D; (2)若 AB=4, BCAC=2 ,求 CE 的长
8、 26 (10 分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10 元,每天可售出500 千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20 千克 (1)现要保证每天盈利6000 元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? (2)若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多 27 (12 分) 如图,抛物线y=x 2+bx+c 交 x 轴于点 A( 3,0)和点 B,交 y 轴于点 C( 0, 3) (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点 P 在抛物线上,且SAOP=4SBOC,求点 P 的坐标; (3)如图 b,设点 Q 是
9、线段 AC 上的一动点,作DQx 轴,交抛物线于点D,求线段DQ 长度的最大值 第 5 页 共 18 页 参考答案与试题解析 一、填空题(每小题3 分,共 30 分) 1 ( 3 分) (2016 秋?蕲春县期中)已知1 是关于 x 的一元二次方程x 2+mx+n=0 的一个根, 那么 m+n=1 【分析】 根据一元二次方程的解的定义,将x=1 代入关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0 即 可求得 m+n 的值 【解答】 解: 1 是关于 x 的一元二次方程x 2+mx+n=0 的一个根, x=1 满足关于 x 的一元二次方程x2+mx+n=0, 1+m+n=0, 解得 m+n=1 故答
10、案是: 1 【点评】 此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关 系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所 求代数式,即可求出代数式的值 2 ( 3 分) (2015?武汉校级二模)平面直角坐标系中,一点P( 2,3)关于原点的对称点 P的坐标是(2, 3) 【分析】 平面直角坐标系中任意一点P( x,y) ,关于原点的对称点是(x, y) ,从而可 得出答案 【解答】 解:根据中心对称的性质,得点P( 2, 3)关于原点对称点P的坐标是( 2, 3) 故答案为:( 2, 3) 【点评】 本题考查关于原点对称的点坐标的关系,是
11、需要识记的基本问题记忆方法是结合 平面直角坐标系的图形记忆 3 ( 3 分) (2008?浦东新区二模)抛物线y=2x 23x+4 与 y 轴的交点坐标是 (0,4) 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征,将x=0 代入函数解析式,求得y 值 【解答】 解:根据题意,得 当 x=0 时, y=00+4=4, 即 y=4, 该函数与y 轴的交点坐标是(0,4) 故答案是:( 0,4) 【点评】 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象上的点都在该函数的图 象上 4 ( 3 分) (2016 春?嵊州市校级期末)若分式的值为 0,则 x=1 【分析】 分式的值为0 的条件是:(1)分
12、子为0; (2)分母不为0两个条件需同时具备, 缺一不可据此可以解答本题 第 6 页 共 18 页 【解答】 解:分式的值为 0,得 x 21=0 且 x+10解得 x=1, 故答案为: 1 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且 分母不等于零注意:“ 分母不为零 ” 这个条件不能少 5 (3 分) (2014?河南)已知抛物线y=ax 2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,若点 A 的 坐标为( 2,0) ,抛物线的对称轴为直线x=2,则线段 AB 的长为8 【分析】 由抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=2,交 x 轴于 A
13、、B 两点,其中A 点的坐 标为( 2, 0) ,根据二次函数的对称性,求得B 点的坐标,再求出AB 的长度 【解答】 解:对称轴为直线x=2 的抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)与 x 轴相交于 A、B 两点, A、B 两点关于直线x=2 对称, 点 A 的坐标为(2, 0) , 点 B 的坐标为( 6,0) , AB=6 ( 2)=8 故答案为: 8 【点评】 此题考查了抛物线与x 轴的交点此题难度不大,解题的关键是求出B 点的坐标 6 ( 3 分) (2016 秋?蕲春县期中)如图,有正方形ABCD ,把 ADE 顺时针旋转到ABF 的位置其中AD=4 ,AE=5 ,则 BF=3 【
14、分析】 据正方形的性质得到AB=AD=4 ,DAB=90 ,由于 ADE 旋转到 ABF 的位置, 即 AD 旋转到 AB ,旋转角为90 ,根据旋转的性质得到AF=AE ,FAE=DAB=90 ,勾股 定理可计算出BF 的长 【解答】 解:四边形ABCD 为正方形, AB=AD=4 , ADE 旋转到 ABF 的位置,即AD 旋转到 AB , AF=AE=5 , ABF= D=90 , BF=3, 故答案为: 3 【点评】 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等;对 应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判 定与性质以及勾股
15、定理 7 ( 3 分) (2016 秋?蕲春县期中)如图,AB 是 O 的弦, OCAB 于点 C,若 AB=4cm , OC=2cm,则 O 的半径长是2cm 第 7 页 共 18 页 【分析】 根据垂径定理得AC=2cm ,根据勾股定理即可求得圆的半径 【解答】 解:连接 OA,如图所示, OCAB 于点 C, AC=AB=2cm 根据勾股定理,得 OA=2(cm) 故答案为: 2cm 【点评】 此题综合运用了垂径定理和勾股定理;熟练掌握垂径定理是解决问题的关键 8 ( 3 分) (2009?深圳)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒, 当任意实数对(a,b)进入其中时
16、,会得到一个新的实数:a 2+b1,例如把( 3, 2)放 入其中,就会得到3 2+( 2) 1=6现将实数对( m, 2m)放入其中,得到实数2,则 m=3 或 1 【分析】 根据题意,把实数对(m, 2m)代入 a2+b1=2 中,得到一个一元二次方程,利 用因式分解法可求出m 的值 【解答】 解:把实数对(m, 2m)代入 a2+b 1=2 中得 m22m1=2 移项得 m2 2m3=0 因式分解得( m3) ( m+1)=0 解得 m=3 或 1 故答案为: 3 或 1 【点评】 根据题意,把实数对(m, 2m)代入 a2+b1=2 中,并进行因式分解,再利用积 为 0 的特点解出方程
17、的根 9 ( 3 分) (2016 秋?蕲春县期中)已知二次函数y1=ax 2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m(k0) 的图象相交于点A( 2,4) ,B( 8,2) 如图所示,则能使y1y2成立的 x 的取值范围是 x 2 或 x8 第 8 页 共 18 页 【分析】 直接根据函数的图象即可得出结论 【解答】 解:由函数图象可知,当 x 2 或 x8 时,一次函数的图象在二次函数的上方, 能使 y1y2成立的 x 的取值范围是x 2 或 x8 故答案为: x 2 或 x8 【点评】 本题考查的是二次函数与不等式,能利用数形结合求解是解答此题的关键 10 (3 分) (2016 秋?蕲春
18、县期中)在如图所示的平面直角坐标系中,OA1B1是边长为 2 的等边三角形,作B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称,再作B2A3B3与 B2A2B1 关于点 B2成中心对称, , 如此作下去, 则 B2015A2016B2016的顶点 A2016的坐标是(4031, ) 【分析】 首先根据 OA1B1是边长为2 的等边三角形,可得A1的坐标为( 1,) ,B1的 坐标为( 2, 0) ;然后根据中心对称的性质,分别求出点A2、A3、 A4的坐标各是多少;最 后总结出 An的坐标的规律,求出A2016的坐标是多少即可 【解答】 解: OA1B1是边长为2 的等边三角形, A1的坐标为
19、( 1,) ,B1的坐标为( 2,0) , B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称, 点 A2与点 A1关于点 B1成中心对称, 221=3,2 0=, 点 A2的坐标是( 3,) , B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心对称, 点 A3与点 A2关于点 B2成中心对称, 243=5,2 0()=, 点 A3的坐标是( 5,) , B3A4B4与 B3A3B2关于点 B3成中心对称, 点 A4与点 A3关于点 B3成中心对称, 265=7,2 0=, 点 A4的坐标是( 7,) , , 1=211,3=221,5=231,7=2 31, , An的横坐标是2n1, 当 n
20、为奇数时, An的纵坐标是,当 n 为偶数时, An的纵坐标是, 第 9 页 共 18 页 B2015A2016B2016的顶点 A2016的坐标是( 4031,) , 故答案为:( 4031,) 【点评】 此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题,要熟练掌握中心对称的两点坐标变化 规律,解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少 二、选择题(每小题3 分,共 30 分) 11 (3 分) (2015?重庆)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中 心对称图形的是() AB CD 【分析】 根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解 【解答】 解:由中心对称图形的定义知
21、,绕一个点旋转180 后能与原图重合,只有选项B 是中心对称图形 故选: B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念:如果一个图形绕某一点旋转180 后能够与自身 重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心 12 (3 分) (2010?潍坊)关于x 的一元二次方程x 26x+2k=0 有两个不相等的实数根,则 实数 k 的取值范围是() ABCD 【分析】 关于 x 的一元二次方程x 26x+2k=0 有两个不相等的实数根, 即判别式 =b24ac 0,即可确定k 的取值范围 【解答】 解:一元二次方程有两个不相等的实数根, =b24ac0,即( 6) 2 42k 0, 解得
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