人教版数学九年级上册期中考试数学试题有答案.pdf
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1、第 1 页 共 18 页 人教版九年级上册期中考试数学试卷 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 1 ( 3 分)方程x 2 x=0 的解是( ) Ax=0 Bx=1 Cx1=0,x2= 1 D x1=0,x2=1 2 ( 3 分)一元二次方程4x 2+1=4x 的根的情况是( ) A没有实数根B只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 3 (3 分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是 () ABCD 4 ( 3 分)抛物线y=x 2+2x+3 的顶点坐标是( ) A ( 1,4)B (1,3)C ( 1,3)D (1,4
2、) 5 ( 3 分)如图, A、B、C 是 O 上的三点, BOC=70 ,则 A 的度数为() A70 B45 C40 D35 6 ( 3 分)某养殖户的养殖成本逐年增长,第一年的养殖成本为12 万元,第3 年的养殖成 本为 16 万元设养殖成本平均每年增长的百分率为x,则下面所列方程中正确的是() A12(1x) 2 =16 B16(1x) 2=12 C16(1+x) 2=12 D12(1+x) 2=16 7 ( 3 分)已知二次函数y=( x+k) 2+h,当 x 2 时,y 随 x 的增大而减小,则函数中 k 的取值范围是() Ak 2 Bk 2 Ck2 D k2 8 ( 3 分) O
3、 的直径为10,圆心 O 到弦 AB 的距离为3,则弦 AB 的长是() A4 B6 C7 D8 9 ( 3 分)在 ABC 中, A=90 ,AB=3cm ,AC=4cm ,若以 A 为圆心 3cm 为半径作 O, 则 BC 与 O 的位置关系是() A相交 B相离 C相切 D 不能确定 10 (3 分)二次函数y=ax 2+bx+c(a 0)的图象如图所示,对称轴为 x=1,给出下列结论: abc 0; 当 x2 时, y0; 3a+c0; 3a+b0其中正确的结论有() ABC D 第 2 页 共 18 页 二填空题: (本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分把答案填在答题卡的相
4、应位置 上 ) 11 (3 分)若 x=1 是一元二次方程x 2+2x+a=0 的一根,则另一根为 12 (3 分)将一抛物线先向右平移1 个单位,再向上平移2 个单位后,得到的抛物线的解 析式是 y=x 22x,则原抛物线的解析式是 13 (3 分)如图,将AOB 绕点 O 顺时针旋转36 得 COD ,AB 与其对应边CD 相交所 构成的锐角的度数是 14 (3 分)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手36 次,参加这次聚会的有 人 15 (3 分)已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点 A(1,m) ,B(3,m) ,若点 M( 2,y1) , N( 1,y2) ,K(8
5、,y3)也在二次函数 y=x 2+bx+c 的图象上,将 y1,y2,y3按从小到大的 顺序用 “ ” 连接,结果是 16 (3 分)如图, O 的直径 CD 与弦 AB 垂直相交于点E,且 BC=1 ,AD=2 ,则 O 的直 径长为 三、解答题(共9 小题,满分72 分) 17 (6 分)解方程: x 2x =0 18 (6 分)已知一抛物线经过点A( 1,0) ,B(0, 5) ,且抛物线对称轴为直线x=2, 求该抛物线的解析式 19 (6 分)如图,在 ABC 中, ACB=90 ,AC=1 ,将 ABC 绕点 C 顺时针旋转60 至 AB C,点 A 的对应点A恰好落在AB 上,求
6、BB 的长 第 3 页 共 18 页 20 (6 分)如图, AB 是 O 的直径, C, E 是 O 上的两点, CDAB 于 D,交 BE 于 F, =求证: BF=CF 21 (8 分)如图,要设计一幅长为60cm,宽为 40cm 的矩形图案,其中有两横两竖的矩形 彩条,横竖彩条宽度比为1:2,若彩条所占面积是图案面积的一半,求一条横彩条的宽度 22 (8 分)如图, AB 为 O 的直径,点C 为 O 上的一点,点D 是的中点,过D 作 O 的切线交AC 于 E,DE=3 ,CE=1 (1)求证: DEAC ; (2)求 O 的半径 23 (10 分)某商场试销一种成本为每件60 元的
7、服装,规定试销期间销售单价不低于成本 单价,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=x+140,该商场 销售这种服装获得利润为w 元 (1)求 w 与 x 之间的函数关系式; (2)销售单价定为多少时,商场可获得最大利润?最大利润是多少元? (3)若该商场想要获得不低于700 元的利润,试确定销售单价x 的范围 24 (10 分)如图,在等边 ABC 中,点 D 为 ABC 内的一点, ADB=120 , ADC=90 , 将 ABD 绕点 A 逆时针旋转60 得 ACE ,连接 DE (1)求证: AD=DE ; (2)求 DCE 的度数; (3)若 BD=1,求 AD
8、,CD 的长 第 4 页 共 18 页 25 (12 分)如图,抛物线y=(x1) 2+n 与 x 轴交于 A,B 两点( A 在 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(0, 3) ,点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 (1)求抛物线的解析式及点D 的坐标; (2)点 P是抛物线对称轴上的一动点,当PAC 的周长最小时,求出点P 的坐标; (3)点 Q 在 x 轴上,且 ADQ= DAC ,请直接写出点Q 的坐标 第 5 页 共 18 页 2016-2017 学年湖北省襄阳市老河口市九年级(上)期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 1
9、( 3 分) (2014?抚顺一模)方程x 2x=0 的解是( ) Ax=0 Bx=1 Cx1=0,x2= 1 D x1=0,x2=1 【分析】 先把方程左边分解,这样把原方程化为x=0 或 x1=0,然后解一次方程即可 【解答】 解: x(x1)=0, x=0 或 x 1=0, 所以 x1=0,x2=1 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到 两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一 次方程的问题了(数学转化思想) 2
10、( 3 分) (2015?滨州)一元二次方程4x 2+1=4x 的根的情况是( ) A没有实数根B只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 【分析】 先求出的值,再判断出其符号即可 【解答】 解:原方程可化为:4x24x+1=0, =42441=0, 方程有两个相等的实数根 故选 C 【点评】 本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与的关系 是解答此题的关键 3 (3 分) (2016?曲阜市校级自主招生)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车 标识中,是中心对称图形的是() ABCD 【分析】 根据中心对称图形的概念求解即可 【解答】
11、 解: A、不是中心对称图形,本选项错误; B、不是中心对称图形,本选项错误; C、不是中心对称图形,本选项错误; D、是中心对称图形,本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后 两部分重合 第 6 页 共 18 页 4 ( 3 分) (2014?惠山区校级模拟)抛物线y=x 2+2x+3 的顶点坐标是( ) A ( 1,4)B (1,3)C ( 1,3)D (1,4) 【分析】 已知抛物线的解析式是一般式,用配方法转化为顶点式,根据顶点式的坐标特点, 直接写出顶点坐标 【解答】 解: y=x2+2x+3=( x22x+1)+1
12、+3=( x1) 2+4, 抛物线y= x2+2x+3 的顶点坐标是(1,4) 故选 D 【点评】 此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(xh)2+k 的顶点坐标为(h,k) ,对 称轴为 x=h,此题还考查了配方法求顶点式 5 (3 分) (2012?海曙区模拟)如图,A、B、C 是 O 上的三点, BOC=70 ,则 A 的度 数为() A70 B45 C40 D35 【分析】 由 A、B、C 是 O 上的三点, BOC=70 ,根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所 对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得答案 【解答】 解: A、B、C 是 O 上的三点, BOC=70
13、, A=BOC=35 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所 对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键 6 ( 3 分) (2016 秋?老河口市期中)某养殖户的养殖成本逐年增长,第一年的养殖成本为 12 万元,第3 年的养殖成本为16 万元设养殖成本平均每年增长的百分率为x,则下面所 列方程中正确的是() A12(1x) 2 =16 B16(1x) 2=12 C16(1+x) 2=12 D12(1+x) 2=16 【分析】 解决此类两次变化问题,可利用公式a (1+x) 2=c,那么两次涨价后售价为 12 (1
14、+x) 2,然后根据题意可得出方程 【解答】 解:根据题意可列方程:12(1+x) 2=16, 故选: D 【点评】 本题考查一元二次方程的应用,解决此类两次变化问题,可利用公式a(1+x)2=c, 其中 a 是变化前的原始量,c 是两次变化后的量,x 表示平均每次的增长率 7 ( 3 分) (2015?新乐市一模)已知二次函数y=( x+k) 2+h,当 x 2 时, y 随 x 的增 大而减小,则函数中k 的取值范围是() Ak 2 Bk 2 Ck2 D k2 第 7 页 共 18 页 【分析】 先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=k,则当 x k 时, y 的 值随 x 值的
15、增大而减小,由于x 2 时,y 的值随 x 值的增大而减小,于是得到k 2, 再解不等式即可 【解答】 解:抛物线的对称轴为直线x=k, 因为 a=10, 所以抛物线开口向下, 所以当 x k 时, y 的值随 x 值的增大而减小, 而 x 2时, y 的值随 x 值的增大而减小, 所以 k 2, 所以 k 2 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的顶点坐标是( , ) ,对称轴直线x=,二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象具有如下性质:当 a0 时,抛物线y=ax 2+bx+c( a0)的开口向上, x时, y 随 x 的增大而减小;x
16、 时, y 随 x 的增大而增大;x=时, y 取得最小值,即顶点是抛物线的 最低点当a0 时,抛物线y=ax2+bx+c( a0)的开口向下,x时, y 随 x 的增大 而增大; x时, y 随 x 的增大而减小;x=时, y 取得最大值,即顶点 是抛物线的最高点 8 ( 3 分) (2016 秋?宜昌期中) O 的直径为10,圆心 O 到弦 AB 的距离为 3,则弦 AB 的 长是() A4 B6 C7 D8 【分析】 先求出半径,再利用勾股定理求出半弦长,弦长就可以求出了 【解答】 解:如图,根据题意得, OA=10=5, AE=4 AB=2AE=8 故选 D 【点评】 本题考查的是垂径
17、定理,根据题意画出图形,作出辅助线,构造出直角三角形是解 答此题的关键 第 8 页 共 18 页 9 ( 3 分) (2015?岳池县模拟)在ABC 中, A=90 ,AB=3cm ,AC=4cm ,若以 A 为圆 心 3cm 为半径作 O,则 BC 与 O 的位置关系是() A相交 B相离 C相切 D 不能确定 【分析】 首先求出点A 与直线 BC 的距离, 根据直线与圆的位置关系得出BC 与 O 的位置 关系 【解答】 解:做 AD BC, A=90 ,AB=3cm ,AC=4cm ,若以 A 为圆心 3cm 为半径作 O, BC=5 , AD BC=AC AB , 解得: AD=2.4
18、, 2.43, BC 与 O 的位置关系是:相交 故选 A 【点评】 此题主要考查了直线与圆的位置关系,正确得出点与直线的距离是确定点与直线的 距离,是解决问题的关键 10 (3 分) (2016 秋?老河口市期中)二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称 轴为 x=1,给出下列结论: abc0; 当 x2 时, y0; 3a+c0; 3a+b 0其 中正确的结论有() ABC D 【分析】 根据二次函数的图象的开口向上可得a0,根据图象y 轴的交点在y 轴的交点可 得 c0,根据对称轴是直线x=1 可得 b0,进而可得 正确,再根据函数图象可得x 2 时, y 有小于 0的
19、情况,故 错误, 再计算出当x=1 时, ab+c0, 再结合对称轴可得2a+b=0, 进而可得3a+c0;再由 2a+b=0,a0 可得 3a+b0 【解答】 解:二次函数的图象的开口向上, a0, 二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上, c0, 二次函数图象的对称轴是直线x=1, =1, 2a+b=0,b0, 第 9 页 共 18 页 abc0, 正确; 二次函数y=ax 2+bx+c 图象可知,当 x2 时, y 有小于 0 的情况, 错误; 当 x=1 时, y0, ab+c0, 把 b=2a 代入得: 3a+c0, 正确; 二次函数图象的对称轴是直线x=1, =1, 2a+b
20、=0, a0, 3a+b0,故 正确 故选 C 【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系,会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系, 以及二次函数与方程之间的转换,关键是数熟练掌握二次函数的性质 二填空题: (本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分把答案填在答题卡的相应位置 上 ) 11 (3 分) (2016 秋 ?老河口市期中)若x=1 是一元二次方程x 2+2x+a=0 的一根,则另一根 为3 【分析】 设方程的另外一根为m,根据根与系数的关系可得出关于m 的一元一次方程,解 方程即可得出结论 【解答】 解:设方程的另外一根为m, 则有: 1+m= 2, 解得: m=3 故答
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