人教版数学九年级上册第一次月考数学试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页 共 17 页 人教版数学九年级上册第一次月考试题 一、选择题(本大题共12 个小题,每小题3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1下列方程,是一元二次方程的是() 3x 2+x=20, 2x23xy+4=0, x2 =4, x2=0, x2+3=0 ABC D 2在抛物线y=2x 23x+1 上的点是( ) A (0, 1)B C ( 1,5)D (3,4) 3直线 与抛物线的交点个数是() A0 个 B1 个 C2 个D互相重合的两个 4关于抛物线y=ax 2+bx+c(a0) ,下面几点结论中,正确的有( ) 当 a0 时,对称轴左边y 随
2、 x 的增大而减小, 对称轴右边y 随 x 的增大而增大,当 a0 时,情况相反 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点 只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,就是抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标 AB CD 5方程( x3) 2=(x3)的根为( ) A3 B4 C4 或 3 D 4 或 3 6如果代数式x 2+4x+4 的值是 16,则 x 的值一定是( ) A 2 B2, 2C2, 6 D30, 34 7若 c(c0)为关于x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 的根,则 c+b 的值为() A
3、1 B 1 C2 D 2 8从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的 面积为() A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2 9方程 x2+3x6=0 与 x 26x+3=0 所有根的乘积等于( ) A 18 B18 C 3 D3 10三角形两边长分别是8 和 6,第三边长是一元二次方程x 216x+60=0 一个实数根,则 该三角形的面积是() A24 B48 C24 或 8D 8 11函数 y=ax+b 和 y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是( ) ABCD 第 2 页 共 17 页 12已知二次函数y=ax 2
4、+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论: a+b+c0; a b+c0; b+2a0; abc0其中所有正确结论的序号是() A B C D 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 13把二次函数y=2x 2 向左平移 3 个单位长度,再向下平移4 个单位长度得到的解析式 为 14已知 y=2,当 x时,函数值随x 的增大而减小 15已知直线y=2x1 与抛物线y=5x 2+k 交点的横坐标为 2,则 k=,交点坐标为 16用配方法将二次函数y=x 2+ x 化成 y=a(xh) 2+k 的形式是 17在一次同学聚会时,大家一见面就相互握手有人统计了一下,大家一共握了 45 次手,
5、参加这次聚会的同学共有人 18关于 x 的一元二次方程(m+3)x 2+5x+m2+2m3=0 有一个根为 0,则 m= 三、解答题(共86 分) 19用适当的方法解下列方程 (1) (3x1) 2=(x+1)2; (2)用配方法解方程:x 2 4x+1=0 20某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价 36 元,能盈利 80%,在销售中出现了滞销, 于是先后两次降价,售价降为25 元 (1)求这种玩具的进价; (2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1%) 第 3 页 共 17 页 21已知抛物线y=ax 2+bx+c,如图所示,直线 x=1 是其对称轴, (1)确定 a,b,c, =b24a
6、c 的符号; (2)求证: ab+c0; (3)当 x 取何值时, y0,当 x 取何值时y0 22某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种 的鱼苗他已备足可以修高为1.5m、长 18m 的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂 直的三面墙的长度都为xm,即 AD=EF=BC=xm (不考虑墙的厚度) (1)若想水池的总容积为36m3,x 应等于多少? (2)求水池的总容积V 与 x 的函数关系式,并直接写出x 的取值范围; (3)若想使水池的总容积V 最大, x 应为多少?最大容积是多少? 23已知 x1,x2是一元二次方程 2x2 2x+m+1=0 的两
7、个实数根 (1)求实数m 的取值范围; (2)如果 x1,x2满足不等式7+4x1x2x12+x22,且 m 为整数,求m 的值 第 4 页 共 17 页 24利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息: 请根据以上信息,解答下列问题: (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元? (2)该商店平均每天卖出甲商品500 件和乙商品300 件经调查发现,甲、乙两种商品零 售单价分别每降0.1 元,这两种商品每天可各多销售100 件为了使每天获取更大的利润, 商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元在不考虑其他因素的条件下,当m 定 为多少时, 才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的
8、最大利润是多少? 25如图,二次函数y=x 2x+c 的图象与 x 轴分别交于A、B 两点,顶点 M 关于 x 轴的 对称点是M (1)若 A( 4,0) ,求二次函数的关系式; (2)在( 1)的条件下,求四边形AMBM 的面积; (3)是否存在抛物线y=x2x+c,使得四边形AMBM 为正方形?若存在,请求出此抛物 线的函数关系式;若不存在,请说明理由 第 5 页 共 17 页 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12 个小题,每小题3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1下列方程,是一元二次方程的是() 3x 2+x=20, 2x23xy+4=0
9、, x2 =4, x2=0, x2+3=0 ABC D 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足三个条件: (1)是整式方程; (2)只含有一个未知数; (3)未知数的最高次数是 2 【解答】 解: 符合一元二次方程的条件,正确; 含有两个未知数,故错误; 不是整式方程,故错误; 符合一元二次方程的条件,故正确; 符合一元二次方程的条件,故正确 故是一元二次方程故选D 2在抛物线y=2x 23x+1 上的点是( ) A (0, 1)B C ( 1,5)D (3,4) 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算出自变量为0、 1、
10、3 所对应的函数值,然后根据二次函数图象上点 的坐标特征进行判断 【解答】 解:当 x=0 时, y=2x 23x+1=1; 当x=时,y=2x 2 3x+1=2 3+1=0; 当 x=1 时, y=2x 23x+1=21+3+1=6; 当 x=3 时, y=2x 23x+1=2933+1=10; 所以点(,0)在抛物线y=2x 2 3x+1 上,点( 0, 1) 、 ( 1,5) 、 (3,4)不在抛物线 y=2x 23x+1 上 故选 B 3直线 与抛物线的交点个数是() A0 个 B1 个 C2 个D互相重合的两个 【考点】 二次函数的性质 第 6 页 共 17 页 【分析】 根据直线与
11、二次函数交点的求法得出一元二次方程的解,即可得出交点个数 【解答】 解:直线y=x2 与抛物线 y=x 2 x 的交点求法是: 令x2=x 2 x, x 2 3x+2=0, x1=1,x2=2, 直线 y=x2 与抛物线 y=x 2 x 的个数是2 个 故选 C 4关于抛物线y=ax 2+bx+c(a0) ,下面几点结论中,正确的有( ) 当 a0 时,对称轴左边y 随 x 的增大而减小, 对称轴右边y 随 x 的增大而增大,当 a0 时,情况相反 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点 只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根
12、,就是抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标 AB CD 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】 解: 当 a0 时,对称轴左边y 随 x 的增大而减小,对称轴右边y 随 x 的增大而 增大,当a0 时,情况相反,正确 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点,正确 只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同,正确 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,就是抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标, 正确, 故选 A 5方程( x3) 2=(x3)的根为( ) A3 B4 C4 或 3
13、D 4 或 3 【考点】 解一元二次方程-因式分解法 【分析】 将等式右边式子移到等式左边,然后提取公因式(x3) ,再根据 “ 两式乘积为 0, 则至少有一式为0” 求出 x 的值 【解答】 解: (x 3) 2=(x3) (x3) 2( x3)=0 (x3) (x4)=0 x1=4,x2=3 故选 C 6如果代数式x 2+4x+4 的值是 16,则 x 的值一定是( ) A 2 B2, 2C2, 6 D30, 34 【考点】 解一元二次方程-因式分解法 【分析】 由原题可列方程,然后根据方程形式,用因式分解法进行求解即可 【解答】 解:由题知x2+4x+4=16, x2+4x12=0, 第
14、 7 页 共 17 页 ( x2) ( x+6) =0, x1=2,x2= 6故选 C 7若 c(c0)为关于x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 的根,则 c+b 的值为() A1 B 1 C2 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数 的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】 解:把 x=c 代入方程x2+bx+c=0,可得 c2+bc+c=,0 即 c(b+c) +c=0, c(b+c+1)=0, 又 c0, b+c+1=0, c+b=1 故选 B 8从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形,剩余
15、矩形的面积为80cm2,则原来正方形的 面积为() A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形,所截去的长方形的长是正方形的边长, 设边长是xcm,则所截去的长方形的宽是(x2) cm,即可表示出长方形的面积,根据剩 余矩形的面积为80cm2, 即正方形的面积截去的长方形的面积=80cm 2 即可列出方程求解 【解答】 解:设正方形边长为xcm,依题意得x 2=2x+80 解方程得x1=10,x2=8(舍去) 所以正方形的边长是10cm,面积是100cm2 故选 A 9方程 x2+3x6=0 与 x
16、 26x+3=0 所有根的乘积等于( ) A 18 B18 C 3 D3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系求则可设x1,x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c 为常数)的两个实数根,则 x1x2= 【解答】 解:方程x2+3x 6=0 的两根之积为6, x26x+3=0 的两根之积为 3, 所以两个方程的所有根的积:63=18, 故选 A 10三角形两边长分别是8 和 6,第三边长是一元二次方程x 216x+60=0 一个实数根,则 该三角形的面积是() A24 B48 C24 或 8D 8 【考点】 解一元二次方程-因式分解法
17、;勾股定理;勾股定理的逆定理 第 8 页 共 17 页 【分析】 先利用因式分解法解方程得到所以x1=6,x2=10,再分类讨论: 当第三边长为6 时, 如图,在 ABC 中, AB=AC=6 ,BC=8 ,作 AD BC,则 BD=CD=4 ,利用勾股定理计算出 AD=2,接着计算三角形面积公式;当第三边长为10 时,利用勾股定理的逆定理可判断 此三角形为直角三角形,然后根据三角形面积公式计算三角形面积 【解答】 解: x 216x+60=0 (x6) (x10) =0, x6=0 或 x10=0, 所以 x1=6,x2 =10, 当第三边长为6 时,如图, 在 ABC 中,AB=AC=6
18、, BC=8 , 作 AD BC, 则 BD=CD=4 , AD= =2, 所以该三角形的面积= 82=8; 当第三边长为10 时,由于62+82=10 2,此三角形为直角三角形, 所以该三角形的面积= 86=24, 即该三角形的面积为24 或 8 故选 C 11函数 y=ax+b 和 y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是( ) A B C D 【考点】 二次函数的图象;一次函数的图象 【分析】 根据 a、b 的符号,针对二次函数、一次函数的图象位置,开口方向,分类讨论, 逐一排除 【解答】 解:当 a0 时,二次函数的图象开口向上, 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一
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