人教版数学九年级上册第二次月考期中考试试卷及答案解析.pdf
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1、第 1 页 共 15 页 人教版数学九年级上册第二次月考期中考试题 一、选择题(每小题3 分,共 24 分在下列各个小题中,均给出了四个答案,其中有且只有 一个正确答案,将正确答案代号填入括号内) 1 ( 3 分)下列方程是一元二次方程的是() Ax 2+2x3 Bx2+3=0 C ( x2+3) 2=9 D 2 ( 3 分)如果x 2+bx+16=( x4)2,则 b 的值为( ) A 4 B4 C 8 D8 3 ( 3 分)如右图所示,折叠矩形ABCD ,使点 A 落在 BC 边的点 E 处, DF 为折痕,已知 AB=8cm , BC=10cm,则 BE 的长等于() A4cm B5cm
2、 C6cm D7cm 4 ( 3 分)一元二次方程x 24=0 的解是( ) Ax=2 Bx=2 Cx1=2,x2=2 Dx1=,x2= 5 ( 3 分)若代数式2x 25x 与代数式 x26 的值相等,则x 的值是() A 2 或 3 B2 或 3 C 1 或 6 D1 或 6 6 ( 3 分)方程x 2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为( ) A (x+3) 2=14 B (x3) 2=14 C (x+6) 2= D以上答案都不对 7 (3 分)关于 x 的一元二次方程 (m1)x 2+3x+m21=0 的一根为 0,则 m 的值是 () A 1 B 2 C 1 D 2 8 (3
3、 分)三角形两边的长分别是4 和 6,第 3 边的长是一元二次方程x 216x+60=0 的一个 实数根,则该三角形的周长是() A20 B 20 或 16 C16 D18 或 21 二、填空题(每小题3 分,共 24 分) 第 2 页 共 15 页 9 ( 3 分)根据下列表格的对应值,判断ax 2+bx+c=0 (a0,a,b,c 为常数)的一个解 x 的取值范围是 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 10 (3 分)如图, ABC 中, BAC=40 ,把 ABC 绕点 A 逆时针旋转60 ,得 ADE , 则 EAC
4、的度数为 11 (3 分)已知x=1 是关于 x 的方程 2x 2+ax2=0 的一个根,则 a= 12 (3 分)方程( x2) (x+1) =0 的根是 13 (3 分)已知m 是方程 2x 2+3x1=0 的根,求 m2+m 的值为 14 (3 分)关于x 的方程 x 2+mx+16=0 有两个相等的实根,则 m= 15 (3 分)已知m 是方程 x 2x2=0 的一个根,则代数式 m2m 的值是 16 (3 分)某种药品经过两次降价,由每盒60 元调至 52 元,若设平均每次降价的百分率 为 x,则由题意可列方程为 三、解答题(第17-20 题 28 分, 21 题 8分 24 题 8
5、 分, 25 题 10 分共 54 分) 17 (7 分)解方程: x 2+2x3=0(配方法) 18 (7 分)解方程: 5x+2=3x 2 19 (7 分)解方程:(x2) 2=(2x3)2(分解因式法) 20 (7 分)解方程( x 2) 24( x2)+3=0 第 3 页 共 15 页 21 (8 分)如图,在ABC 中, AB=10m,BC=40m , C=90 ,点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 2m/s 的速度匀速移动, 同时另一点Q 由 C 点开始以3m/s 的速度沿着CB 匀 速移动,几秒时,PCQ 的面积等于450m 2? 22 (8 分)如图, ABCD 是
6、一张边长为4cm 的正方形纸片,E,F 分别为 AB,CD 的中点, 沿过点 D 的折痕将A 角翻折,使得点A 落在 EF 上的点 A处,折痕交AE 于点 G,则 EG= cm 23 (10 分) ABC 在方格中的位置如图所示 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得 A、B 两点的坐标分别为A(2, 1) 、B( 1, 4) 并求出 C 点的坐标; (2)作出 ABC 关于横轴对称的,再作出ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180 后 的 A2B2C2,并写出C1, C2两点的坐标 四、解答题 第 4 页 共 15 页 24 (5 分)李大妈加盟了“ 红红 ” 全国烧烤连锁店,该公司的宗
7、旨是“ 薄利多销 ” ,经市场调查 发现, 当羊肉串的单价定为7 角时, 每天能卖出160 串,在此基础上,每加价1 角李大妈每 天就会少卖出20 串,考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5 角,若李大妈每 天销售这种羊肉串想获得利润是18 元,那么请问这种羊肉串应怎样定价? 25 (5 分)如图甲,在ABC 中, ACB 为锐角点D 为射线 BC 上一动点,连接AD , 以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF 解答下列问题: (1)如果 AB=AC , BAC=90 当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合),如图乙,线段 CF、 BD 之间的位置关系为, 数量关系为
8、 当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图丙, 中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果 ABAC , BAC 90 ,点 D 在线段 BC 上运动试探究:当ABC 满足一个 什么条件时, CF BC(点 C、F 重合除外) ?画出相应图形,并说明理由(画图不写作法) 26 (8 分)阅读下面的例题, 范例:解方程x 2 | x| 2=0, 解: (1)当 x0 时,原方程化为x 2x2=0,解得: x 1=2,x2=1(不合题意,舍去) (2)当 x0 时,原方程化为x2+x2=0,解得: x1=2,x2=1(不合题意,舍去) 原方程的根是x1=2,x2=2 请参照例题解方程x2| x1
9、| 1=0 第 5 页 共 15 页 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共 24 分在下列各个小题中,均给出了四个答案,其中有且只有 一个正确答案,将正确答案代号填入括号内) 1 ( 3 分) (2011 秋?仙游县校级期末)下列方程是一元二次方程的是() Ax 2+2x3 Bx2+3=0 C ( x2+3) 2=9 D 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足三个条件: (1)是整式方程; (2)含有一个未知数,且未知数的最高次数是2; (3)二次项系数不为0 以上三个条件必须同时成立,据此即可作出判断 【解答】 解: A、不是方程,错误; B、符合一元二次
10、方程的定义,正确; C、原式可化为x 4+6x2=0,是一元四次方程,错误; D、是分式方程,错误 故选 B 【点评】 在做此类判断题时,要特别注意二次项系数a 0 这一条件 2 ( 3 分) (2016 秋?大连月考)如果x 2+bx+16=(x4)2,则 b 的值为( ) A 4 B4 C 8 D8 【分析】 先把原式的右边利用完全平方公式展开,再利用等式的对应项的系数相等可求b 【解答】 解: x 2+bx+16=( x4)2, x 2+bx+16=x28x+16, b=8 故选 C 【点评】 本题考查了完全平方公式(ab) 2=a22ab+b2 3 ( 3 分) (2010?禄丰县校级
11、模拟)如右图所示,折叠矩形ABCD ,使点 A 落在 BC 边的点 E 处, DF 为折痕,已知AB=8cm ,BC=10cm ,则 BE 的长等于() A4cm B5cm C6cm D7cm 【分析】 由 DF 为折痕,可得AD=DE ,由矩形 ABCD ,可得 CD=AB=8cm , DCE=90 , 设出 BE 的长,在直角三角形中利用勾股定理列出方程,通过解方程可得答案 【解答】 解:设 BE=x,则 EC=BC BE=10x, 矩形 ABCD , 第 6 页 共 15 页 CD=AB=8 , DCE=90 , DF 为折痕, DE=AD=BC=10 , Rt DCE 中, DE 2=
12、EC2+CD2, 10 2=(10x)2+82, 解得 x=4 故选 A 【点评】 本题考查了翻折问题、矩形的性质及勾股定理的相关知识;找准相等的量是正确解 答本题的关键 4 ( 3 分) (2010?德宏州)一元二次方程x 24=0 的解是( ) Ax=2 Bx=2 Cx1=2,x2=2 Dx1=,x2= 【分析】 观察发现方程的两边同时加4 后,左边是一个完全平方式,即x 2=4,即原题转化 为求 4 的平方根 【解答】 解:移项得: x2=4, x=2,即 x1=2,x2=2 故选: C 【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x 2=a(a0) ;ax2=b(a,b同号
13、且 a0) ; (x+a) 2=b(b 0) ;a(x+b)2=c(a,c 同号且 a0) 法则:要把方程化为 “ 左 平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解 (2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点 5 ( 3 分) (2014?碑林区校级模拟)若代数式2x 25x 与代数式 x 26 的值相等,则 x 的值 是() A 2 或 3 B2 或 3 C 1 或 6 D1 或 6 【分析】 由两个代数式的值相等,可以列出一个一元二次方程,分析方程的特点,用分组分 解法进行因式分解,求出方程的两个根 【解答】 解:因为这两个代数式的值相等,所以有: 2x 2
14、5x=x26, x 25x+6=0, (x2) (x3)=0, x2=0 或 x3=0, x=2 或 3 故选 B 【点评】 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,由题目所给条件得到一个一元二次方 程,分析化简后的方程,可用分组分解法因式分解求出方程的两个根 6 ( 3 分) (2004?郴州)方程x 2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为( ) A (x+3) 2=14 B (x3) 2=14 C (x+6) 2= D以上答案都不对 【分析】 把方程变形得到x 2+6x=5,方程两边同时加上一次项的系数一半的平方,两边同时 加上 9 即可 第 7 页 共 15 页 【解答】 解:
15、x 2+6x5=0 x 2+6x=5 x 2+6x+9=5+9 ( x+3)2=14 故选 A 【点评】 配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍 数 7 (3 分) (2016 秋?大连月考) 关于 x 的一元二次方程 (m1)x 2+3x+m2 1=0 的一根为 0, 则 m 的值是() A 1 B 2 C 1 D 2 【分析】 根据一元二次方程解的定义把x=0 代入方程求m,然后根据一元二次方程的定义 确定满足条件的m 的值
16、 【解答】 解:把 x=0 代入方程得m21=0,解得 m=1, 而 m10, 所以 m= 1 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一 元二次方程的解注意一元二次方程的定义 8 (3 分) (2011 秋?济南期末)三角形两边的长分别是4 和 6,第 3 边的长是一元二次方程 x 216x+60=0 的一个实数根,则该三角形的周长是( ) A20 B20 或 16 C16 D18 或 21 【分析】 由于第 3 边的长是一元二次方程x 216x+60=0 的一个实数根,那么求出方程的根 就可以求出三角形的周长 【解答】 解: x 2 16x
17、+60=0, ( x6) ( x10)=0, x=6 或 x=10, 当 x=6 时,三角形的三边分别为6、4 和 6,该三角形的周长是16; 当 x=10 时,三角形的三边分别为10、 4和 6,而 4+6=10,三角形不成立 故三角形的周长为16 故选 C 【点评】 主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程及等腰三角形的性质、周长, 解题 的关键是利用因式分解求出三角形的第三边,然后求出三角形的周长 二、填空题(每小题3 分,共 24 分) 9 (3 分) (2011 秋?平江区校级期末)根据下列表格的对应值,判断 ax 2+bx+c=0 (a0,a, b,c 为常数)的一个解x 的取值
18、范围是3.24x3.25 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 第 8 页 共 15 页 【分析】 根据上面的表格,可得二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点坐标即为方程 ax 2+bx+c=0 的解,当 x=3.24 时, y=0.02;当 x=3.25 时, y=0.03;则二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标应在3.24 和 3.25 之间 【解答】 解:当x=3.24 时, y=0.02; 当 x=3.25 时, y=0.03; 方程 ax2+bx+c=0 的一个解x 的范围是: 3
19、.24x3.25 故答案为: 3.24x3.25 【点评】 此题主要考查了用函数的图象求一元二次方程的近似根,要用到数形结合思想,应 熟练掌握 10 (3 分) (2016 秋?大连月考)如图,ABC 中, BAC=40 ,把 ABC 绕点 A 逆时针 旋转 60 ,得 ADE ,则 EAC 的度数为60 【分析】 直接利用旋转的性质求解 【解答】 解: ABC 绕点 A 逆时针旋转60 ,得 ADE , EAC=60 故答案为60 【点评】 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等 11 (3 分) (2016 秋 ?
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