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1、第 1 页 共 21 页 人教版数学八年级上册期中考试 数学试卷 一、选择题(每小题3 分,共 36 分) 1 (3 分)如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有() A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个 2 (3 分)一个三角形的两边长分别为3cm 和 7cm,则此三角形第三边长可能是 () A3cm B4 cmC 7 cm D11cm 3 (3 分)在平面直角坐标系中,点P(3,2)关于 y 轴的对称点在() A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 4 (3 分)如图,ABC中,C=70 ,若沿图中虚线截去 C,则1+2= () A360 B250 C 180 D 1
2、40 5 (3 分)等腰三角形一边等于5,另一边等于 8,则其周长是() A18 B21 C 18 或 21 D不能确定 6 (3 分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去 配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是() A带去B带去C带去D带和去 7 (3 分)如图,在 ABC中, ACB=90 ,BE平分 ABC ,DE AB 于点 D,如 果 AC=3cm ,那么 AE+DE等于() 第 2 页 共 21 页 A2cm B3cm C 4cm D5cm 8 (3 分)把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,如图所示,则所得的图形是 () AB CD 9 (3 分)如图, D
3、E是ABC中边 AC的垂直平分线,若BC=18cm ,AB=10cm, 则ABD的周长为() A16 cm B28 cm C26 cm D18 cm 10 (3分)如图, RtABC中,ACB=90 ,A=50 ,将其折叠,使点 A 落在边 CB上 A 处,折痕为 CD ,则 ADB=() A40B30C 20D10 11 (3 分)如图,AOB内一点 P,P1,P2分别是 P关于 OA、OB的对称点, P1P2 交 OA于点 M,交 OB于点 N若PMN 的周长是 5cm,则 P1P2的长为() 第 3 页 共 21 页 A3cm B4cm C 5cm D6cm 12 (3 分)若等腰三角形
4、的底边长为6cm,一腰上的中线把它的周长分成差为 2cm 的两部分,则腰长为() A4cm B8cm C 4cm 或 8cm D以上都不对 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 13 (3 分)角是轴对称图形,是它的对称轴 14 (3 分)在直角三角形中,最小的角是30 度,最短边长是 5 厘米,则斜边长 为 15 (3 分)每个内角都为 144 的多边形为边形 16 (3 分)如图,已知 AC=BD ,A=D,请你添一个直接条件,使AFC DEB 17 (3 分)如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为 18 (3 分)如图, ABC的三边 AB、BC 、CA长分别是 20、30、40
5、,其三条角 平分线将 ABC分成三个三角形,则SABO:SBCO:SCAO等于 三、作图题(共18分) 第 4 页 共 21 页 19 (5 分) “ 西气东输 ” 是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路L1、L2 和两个城镇A,B,准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相 等,并且到两个城镇等距离,请你画出中心站的位置(保留画图痕迹,不写画 法) 20 (5 分)如图,某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m,n,l 上修建三个凉 亭 A、B、C且凉亭与长廊两两连通如果凉亭A、B的位置己经选定,那么凉亭 C建在道路 l 上的什么位置,才能使工程造价最低?请用尺规作出图形(不写作 法
6、,但保留作图痕迹) 21 (8 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,5) ,B(1,0) ,C( 4,3) (1)请画出 ABC关于 y 轴对称的图形; (2)写出点 A,点 B,点 C分别关于 y 轴对称点的坐标; (3)计算 ABC的面积 四、解答题(共28分) 22 (6 分)一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数 第 5 页 共 21 页 23 (6 分)如图, ABC中,AB=AC ,A=50 ,P 为ABC内一点, PBC= PCA ,求 BPC的值 24 (8 分)如图, AB=AC ,AD=AE ,1=2,试说明 ABD与ACE全等 25 (8 分)已知,如图
7、, ABC是等边三角形, AE=CD ,BQAD于 Q,BE交 AD 于点 P, 求证: BP=2PQ 第 6 页 共 21 页 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共 36 分) 1 (3 分) (2015?冠县校级模拟)如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中 轴对称图形有() A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个 【分析】 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解 【解答】 解: (1)是轴对称图形; (2)不是轴对称图形; (3)是轴对称图形; (4)是轴对称图形; 所以,是轴对称图形的共3 个 故选: B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找
8、对称轴,图形 两部分折叠后可重合,本题仔细观察图形是解题的关键 2 (3 分) (2016 秋?静宁县校级期中)一个三角形的两边长分别为3cm 和 7cm, 则此三角形第三边长可能是() A3cm B4 cmC 7 cm D11cm 【分析】首先设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得73x7+3,再 解不等式即可 【解答】 解:设第三边长为 xcm,根据三角形的三边关系可得: 73x7+3, 解得: 4x10, 故选: C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于 第 7 页 共 21 页 已知的两边的差,而小于两边的和 3 (3 分) (2002?淮安)在
9、平面直角坐标系中,点P(3,2)关于 y 轴的对称 点在() A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 【分析】根据关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数求出对称点的 坐标,再根据各象限内点的坐标特点解答 【解答】 解:点 P(3,2)关于 y 轴的对称点是( 3,2) , 点 P(3,2)关于 y 轴的对称点在第三象限 故选 C 【点评】 本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律: (1)关于 x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数; (3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐
10、标都互为相反数 4 (3 分) (2012?南通)如图, ABC中, C=70 ,若沿图中虚线截去 C,则 1+2=() A360 B250 C 180 D 140 【分析】 先利用三角形内角与外角的关系,得出1+2=C+(C+3+4) , 再根据三角形内角和定理即可得出结果 【解答】 解: 1、2 是CDE的外角, 1=4+C,2=3+C , 即1+2=C+(C+3+4)=70 +180 =250 故选 B 第 8 页 共 21 页 【点评】 此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质,三角形内角和是 180 ; 三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和 5 (3 分) (2016 秋?
11、独山县校级期中)等腰三角形一边等于5,另一边等于 8, 则其周长是() A18 B21 C 18 或 21 D不能确定 【分析】 因为等腰三角形的两边分别为5 和 8,但没有明确哪是底边,哪是腰, 所以有两种情况,需要分类讨论 【解答】 解:当 5 为底时,其它两边都为8,5、8、8 可以构成三角形,周长为 21; 当 5 为腰时,其它两边为5 和 8,5、5、8 可以构成三角形,周长为18, 所以周长是 18 或 21 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系,对于底和腰不等的等 腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的 前提下分类讨论 6
12、(3 分) (2005?广元)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是() A带去B带去C带去D带和去 【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最 后的答案 【解答】 解:A、带去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原 第 9 页 共 21 页 来一样的三角形,故A 选项错误; B、带去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形, 故 B选项错误; C、带去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合 ASA判定, 故 C选项正确; D、带和去,仅保留了原三角形的一个角
13、和部分边,同样不能得到与原来一 样的三角形,故 D 选项错误 故选: C 【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种 方法熟练掌握 7 (3 分) (2016 秋?独山县校级期中)如图,在ABC中,ACB=90 ,BE平分 ABC ,DEAB于点 D,如果 AC=3cm ,那么 AE+DE等于() A2cm B3cm C 4cm D5cm 【分析】 由角平分线的性质可得DE=EC ,则 AE+DE=AC ,可求得答案 【解答】 解: ACB=90 ,BE平分ABC ,DE AB, DE=EC , AE +DE=AE +EC=AC=3cm , 故选 B 【点评】本题主
14、要考查角平分线的性质, 掌握角平分线上的点到角两边的距离相 等是解题的关键 8 (3 分) (2008?张家界)把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,如图所示,则 所得的图形是() 第 10 页 共 21 页 AB CD 【分析】把一个正方形的纸片向上对折,向右对折,向右下方对折,从上部剪去 一个等腰直角三角形,展开,看得到的图形为选项中的哪个即可 【解答】解:从折叠的图形中剪去8 个等腰直角三角形, 易得将从正方形纸片中 剪去 4 个小正方形,故选C 【点评】 考查学生的动手操作能力,也可从剪去的图形入手思考 9 (3 分) (2016 秋?独山县校级期中) 如图,DE是ABC中边 AC的垂直平
15、分线, 若 BC=18cm ,AB=10cm ,则 ABD的周长为() A16 cm B28 cm C26 cm D18 cm 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD ,然后 求出 ABD的周长 =AB+BC ,代入数据进行计算即可得解 【解答】 解: DE是 AC的垂直平分线, AD=CD , ABD的周长 =AB+BD+AD=AB +BD+CD=AB +BC , BC=18cm ,AB=10cm, ABD的周长 =18+10=28cm 故选 B 【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性 质,把 ABD的周长转化为 AB、BC的和是
16、解题的关键 10 (3 分) (2009?荆门)如图, RtABC中, ACB=90 ,A=50 ,将其折叠, 第 11 页 共 21 页 使点 A 落在边 CB上 A 处,折痕为 CD ,则 ADB=() A40B30C 20D10 【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得ADB=CAD B,又折叠前后图形的形状和大小不变,CAD= A=50 ,易求B=90 A=40 ,从而求出 ADB 的度数 【解答】 解: RtABC中, ACB=90 ,A=50 , B=90 50 =40 , 将其折叠,使点A 落在边 CB上 A 处,折痕为 CD ,则 CAD= A, CAD是AB
17、D的外角, ADB=CADB=50 40 =10 故选: D 【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一 种对称变换, 它属于轴对称, 根据轴对称的性质, 折叠前后图形的形状和大小不 变,只是位置变化 解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相 等 11 (3 分) (2016 春?灵石县期末)如图, AOB内一点 P,P1,P2分别是 P 关 于 OA、 OB的对称点,P1P2交 OA于点 M, 交 OB于点 N 若PMN 的周长是 5cm, 则 P1P2的长为() A3cm B4cm C 5cm D6cm 第 12 页 共 21 页 【分析】 根据轴对称
18、的性质可得PM=P1M, PN=P2N, 然后求出 PMN 的周长 =P1P2 【解答】 解: P点关于 OA、OB的对称点 P1、P2, PM=P1M,PN=P 2N, PMN 的周长 =PM+MN+PN=P 1M+MN+P2N=P1P2, PMN 的周长是 5cm, P1P2=5cm 故选: C 【点评】 本题考查轴对称的性质, 对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直, 对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的 距离相等,对应的角、线段都相等 12 (3 分) (2016 秋?独山县校级期中)若等腰三角形的底边长为6cm,一腰上 的中线把它的周长分成差为2c
19、m 的两部分,则腰长为() A4cm B8cm C 4cm 或 8cm D以上都不对 【分析】 首先根据题意画出图形,由题意可得: (AB+AD)( BC+CD )=2cm 或 (BC +CD )( AB+AD)=2cm,即可得 ABBC=2cm或 BC AB=2cm ,又由等腰 三角形的底边长为6cm,即可求得答案 【解答】 解:如图, AB=AC ,BD是中点, 根据题意得:(AB+AD)( BC+CD )=2cm 或(BC +CD)( AB+AD)=2cm, 则 ABBC=2cm或 BC AB=2cm , BC=6cm , AB=8cm或 4cm 腰长为: 4cm或 8cm 故选 C 【
20、点评】 此题考查了等腰三角形的性质注意根据题意得到ABBC=2cm或 BC 第 13 页 共 21 页 AB=2cm是关键 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 13 (3 分) (2016 春?灵石县期末) 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是 它的对称轴 【分析】 根据角的对称性解答 【解答】 解:角的对称轴是 “ 角平分线所在的直线 ” 故答案为:角平分线所在的直线 【点评】本题考查了角的对称轴, 需要注意轴对称图形的对称轴是直线,此题容 易说成是 “ 角平分线 ” 而导致出错 14 (3 分) (2016 秋?静宁县校级期中)在直角三角形中,最小的角是30 度,最 短边长是 5 厘
21、米,则斜边长为10cm 【分析】 根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】 解:直角三角形中30 角所对的直角边长是5cm, 斜边的长 =25=10cm 故答案为: 10cm 【点评】 本题考查了直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟 记性质是解题的关键 15 (3 分) (2016 秋?独山县校级期中)每个内角都为144 的多边形为十边 形 【分析】 根据 n 边形的内角和等于( n2)180 解答 【解答】 解:设这个多边形的边数是n, 由题意得,=144 , 解得, n=10, 故答案为:十 【点评】本题考查的是多边形的内角与外角的计算,掌握 n
22、边形的内角和等于 (n 2)180 是解题的关键 第 14 页 共 21 页 16 (3 分) (2014 秋?花垣县期末)如图,已知AC=BD ,A=D,请你添一个 直接条件,ACF= DBE ,使 AFC DEB 【分析】证明 AFC DEB ,已知 AC=BD ,A=D,一边一角对应相等,故添 加一组角 ACF= DBE可利用 ASA证明全等 【解答】 解:在 AFC和DEB中, , AFC DEB (ASA ) 故答案为: ACF= DBE 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有: SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 注意: AAA、SSA不能
23、判定两个三角形全等,判定两 个三角形全等时, 必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时, 角必须是两边的 夹角 17 (3 分) (2013 秋?栾城县期末)如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字 应为810076 【分析】关于镜子的像, 实际数字与原来的数字关于竖直的线对称,根据相应数 字的对称性可得实际数字 【解答】 解:是从镜子中看, 对称轴为竖直方向的直线, 镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反, 这串数字应为810076, 故答案为: 810076 【点评】考查镜面对称, 得到相应的对称轴是解决本题的关键;若是竖直方向的 第 15 页 共 21 页 对称轴,数的顺序正好相反 18 (3
24、 分) (2016 秋?独山县校级期中)如图,ABC的三边 AB、BC、CA长分 别是 20、30、40,其三条角平分线将 ABC分成三个三角形,则SABO:SBCO: SCAO等于2:3:4 【分析】 由角平分线的性质可得,点O 到三角形三边的距离相等,即三个三角 形的 AB、BC 、CA的高相等,利用面积公式即可求解 【解答】 解: 过点 O作 ODAC于 D,OE AB于 E,OF BC于 F, O是三角形三条角平分线的交点, OD=OE=OF , AB=20 ,BC=30 ,AC=40 , SABO:SBCO:SCAO=2:3:4 故答案为: 2:3:4 【点评】此题主要考查角平分线的
25、性质和三角形面积的求法,难度不大, 作辅助 线很关键 三、作图题(共18分) 19 (5 分) (2016 秋?独山县校级期中) “ 西气东输 ” 是造福子孙后代的创世工程, 现有两条高速公路L1、L2和两个城镇 A,B,准备建一个燃气控制中心站P,使中 心站到两条公路距离相等, 并且到两个城镇等距离, 请你画出中心站的位置(保 留画图痕迹,不写画法) 第 16 页 共 21 页 【分析】连接 AB,作出 EOF的平分线 OH及线段 AB的垂直平分线 ED,两线的 交点即为所求 【解答】 解:连接 AB, 先作 EOF的平分线 OH,再作线段 AB的垂直平分线 ED,ED与 OH相交于点 D,
26、则 D 点即为所求点 【点评】本题考查的是作图应用与设计作图,涉及到最短路线问题、 线段垂直 平分线及角平分线的性质,具有一定的综合性 20 (5 分) (2016 秋?独山县校级期中)如图,某住宅小区拟在休闲场地的三条 道路 m,n,l 上修建三个凉亭 A、B、C且凉亭与长廊两两连通如果凉亭A、B 的位置己经选定,那么凉亭C建在道路 l 上的什么位置,才能使工程造价最低? 请用尺规作出图形(不写作法,但保留作图痕迹) 【分析】 工程造价最低,那么三个凉亭间的距离最短,又在直线l 上,那么应作 出点 A 关于直线 l 的对称点 A ,连接 AB 交直线 l 于点 C,点 C就是所求的点 【解答
27、】 解:三个凉亭间的距离实际相当于AB的距离,两点之间,线段最短, 所以符合题意 第 17 页 共 21 页 【点评】本题考查的是作图应用与设计作图,涉及到在同一条直线的一旁的两 点与这条直线上的一点的最短路线问题,一般属于点关于直线对称问题 21 (8 分) (2016 秋?静宁县校级期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,A( 1,5) ,B(1,0) ,C(4,3) (1)请画出 ABC关于 y 轴对称的图形; (2)写出点 A,点 B,点 C分别关于 y 轴对称点的坐标; (3)计算 ABC的面积 【分析】 (1)作出各点关于 y 轴的对称点,再顺次连接即可; (2)根据各点在坐标系中的
28、位置写出各点坐标即可; (3)根据三角形的面积公式进行计算即可 【解答】 解: (1)如图, ABC 即为所求; (2)由图可知, A (1,5) ,B (1,0) ,C (4,5) ; (3)SABC=53= 第 18 页 共 21 页 【点评】本题考查的是作图轴对称变换,熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是 解答此题的关键 四、解答题(共28分) 22 (6 分) (2013 春?翠屏区期末)一个多边形的外角和是内角和的,求这个 多边形的边数 【分析】一个多边形的外角和是内角和的,任何多边形的外角和是360 ,因而 多边形的内角和是1260 n 边形的内角和是( n2)?180 ,如果已知
29、多边形的 内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解:设这个多边形的边数为n, 依题意得:(n2)180 =360 , 解得 n=9 答:这个多边形的边数为9 【点评】 根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数, 是常见的题目,需要熟练掌握 23 (6 分) (2016 秋?独山县校级期中)如图,ABC中,AB=AC , A=50 ,P 为ABC内一点, PBC= PCA ,求 BPC的值 【分析】 根据等腰三角形的两个底角相等,即可求得ACB= ABC ,则 PBC + 第 19 页 共 21 页 PCB即可求得,根据三角形的内角和定
30、理即可求解 【解答】 解:在 ABC中,AB=AC ,A=50 , ACB= ABC=65 又 PBC= PCA , PBC +PCB=65 , BPC=115 【点评】本题考查了等腰三角形的性质:等腰三角形的两个内角相等, 以及三角 形的内角和定理 24 (8 分) (2009 春?福鼎市校级期末)如图, AB=AC ,AD=AE ,1=2,试说 明ABD与ACE全等 【分析】 由1=2,可得 CAE= BAD ,进而利用两边夹一角,证明全等 【解答】 证明: 1=2, CAE= BAD , AB=AC ,AD=AE , ABD ACE 【点评】本题考查了全等三角形的判定; 能够熟练掌握三角
31、形的判定方法来证明 三角形的全等问题,由1=2 得CAE= BAD是解决本题的关键 25(8 分) (2016 秋?独山县校级期中) 已知,如图,ABC是等边三角形,AE=CD , BQAD于 Q,BE交 AD于点 P, 求证: BP=2PQ 第 20 页 共 21 页 【分析】 根据等边三角形的性质可得AB=AC ,BAE= C=60 ,再利用 “ 边角边 ” 证明 ABE和CAD全等,根据全等三角形对应角相等可得1=2,然后求出 BPQ=60 ,再根据直角三角形两锐角互余求出PBQ=30 ,然后根据直角三角 形 30 角所对的直角边等于斜边的一半证明即可 【解答】 证明: ABC是等边三角形, AB=AC ,BAE= C=60 , 在ABE和CAD中, ABE CAD (SAS ) , 1=2, BPQ= 2+3=1+3=BAC=60 , BQ AD, PBQ=90 BPQ=90 60 =30 , BP=2PQ 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质, 直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质并准确识图求出BPQ 是含 30 角的直角三角形是解题的关键 第 21 页 共 21 页
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