人教版高中数学选修部分知识点总结(理科).pdf
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1、高二数学选修21 知识点 第一章常用逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、 “若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论 . 3、对于两个命题, 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, 则这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆 命题. 若原命题为“若p,则q” ,它的逆命题为“若q,则p”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定,则这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题,另一个称 为原命
2、题的否命题 . 若原命题为“若p,则q” ,则它的否命题为“若p,则q”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题,另 一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p,则q” ,则它的否命题为“若q,则p”. 6、四种命题的真假性: 四种命题的真假性之间的关系: 1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; 2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 7、若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件 若pq,则p是q的充要条件(充分必要条件) 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结
3、起来,得到一个新命题,记作pq 当p、q都是真命题时,pq是真命题; 当p、q两个命题中有一个命题是假命 题时,pq是假命题 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作pq 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时,pq是真命题;当p、q两个命 题都是假命题时,pq是假命题 对一个命题p全盘否定,得到一个新命题,记作p 若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题 9、短语“对所有的”、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“”表 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 示 含有全称量词的命题称为全称命题 全称命题“对中任意一个
4、x,有 p x 成立” ,记作“x, p x ” 短语“存在一个”、 “至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“”表示 含有存在量词的命题称为特称命题 特称命题“存在中的一个 x,使 p x 成立” ,记作“x, p x ” 10、全称命题p:x, p x ,它的否定p:x,p x 全称命题 的否定是特称命题 第二章圆锥曲线与方程 11、平面内与两个定点 1 F, 2 F的距离之和等于常数(大于 12 F F)的点的轨迹 称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 12、椭圆的几何性质: 焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y轴上 图形 标准方程 22 22 10 xy ab
5、 ab 22 22 10 yx ab ab 范围axa且bybbxb且aya 顶点 1 ,0a、 2 ,0a 1 0, b 、 2 0,b 1 0, a 、 2 0,a 1 ,0b、 2 ,0b 轴长短轴的长2b长轴的长2a 焦点 1 ,0Fc、 2 ,0Fc 1 0,Fc 、 2 0,Fc 焦距 222 12 2F Fc cab 对称性关于 x轴、y轴、原点对称 离心率 2 2 101 cb ee aa 准线方程 2 a x c 2 a y c 13、设是椭圆上任一点, 点到 1 F 对应准线的距离为 1 d ,点到 2 F 对应准线 的距离为 2 d ,则 12 12 FF e dd 14
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