动点问题练习(含答案解析).pdf
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1、动点问题 所谓“动点型问题 ”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开 放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键 :动中求静. 数学思想:分类思想数形结合思想转化思想 1、如图1,梯形ABCD 中,ADBC,B=90 , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm, 点 P 从 A 开始沿AD 边以 1cm/ 秒的速度移动,点Q 从 C 开始沿CB 向点 B 以 2 cm/ 秒的速度移动, 如果P,Q 分别从A,C 同时出发,设移动时间为t 秒。 当 t= 时,四边形是平行四边形;6 当 t= 时,四边形是等腰梯形. 8 2
2、、如图 2,正方形ABCD 的边长为4,点M 在边 DC 上,且DM=1 ,N 为对角线AC 上任意 一点,则DN+MN 的最小值为5 3、如图,在Rt ABC 中,ACB 90 ,B 60 ,BC 2点O是AC 的中点,过 点O的直线l 从与AC 重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB 边于点D 过点C作 CE AB交直线l 于点E ,设直线l 的旋转角为 ( 1)当 度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD 的长为; 当度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为; ( 2)当90 时,判断四边形EDBC 是否为菱形,并说明理由 l E C 解:(1)30, 1;60, 1.5;
3、O 0 ( 2)当 =90 时,四边形EDBC 是菱形 . = ACB=90 0 ,BC/ ED. CE/ AB, 四边形EDBC 是平行四边形 AB D 在 Rt ABC 中,ACB=90 0 ,B=60 0 ,BC=2, A=30 0 . AB=4,AC=2 3 . AO= 1 2 AC = 3 .在 Rt AOD 中,A=30 0 ,AD=2. O C BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC 是平行四边形,A B (备用图) 四边形EDBC 是菱形 4、在 ABC 中, ACB=90 ,AC=BC ,直线MN 经过点C,且 AD MN 于 D, BE MN 于 E. M D C M
4、C M C E N D E A 图 1 B A B E N 图 2 A N D 图 3 B (1)当直线MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时,求证: ADC CEB ; DE=AD BE ; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图 2 的位置时,求证:DE=AD-BE ; (3)当直线MN 绕点C 旋转到图 3 的位置时,试 问DE 、 AD、 BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量 关系,并加以证明. 解:(1) ACD= ACB=90 CAD+ ACD=90 BCE+ ACD=90 CAD= BCE AC=BC ADC CEB ADC CEB CE=AD , CD=BE DE=CE+CD=
5、AD+BE (2) ADC= CEB= ACB=90 ACD= CBE 又AC=BC ACD CBE CE=AD , CD=BE DE=CE-CD=AD-BE (3) 当 MN 旋转到图 3 的位置时,DE=BE-AD( 或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等 ) ADC= CEB= ACB=90 ACD= CBE ,又AC=BC , ACD CBE , AD=CE , CD=BE , DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上, 张老师出示了问 题:如图1,四边形ABCD 是正方形, 点E 是边BC 的中点AEF 90 , 且EF 交正方形外角DCG 的平行线CF 于点F,求证:A
6、E=EF 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路 :取AB 的中点M,连接ME,则AM=EC,易证 AME ECF ,所以AE EF 在此基础上,同学们作了进一步的研 究: ( 1)小颖提出:如图 2,如果把 “ 点E 是边BC 的中点 ” 改为“ 点E 是边BC 上(除B,C 外)的 任意一点 ” ,其它条件不变,那么结论“AE=EF” 仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写 出证明过程;如果不正确,请说明理 由; (2)小华提出:如图 3, 点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结 论 “AE=EF” 仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程
7、;如果不正确,请说明理由 解:(1)正确A D 证明:在AB M AM EC ME上取一点,使,连 接 A D F BM BE BME 45 AME 135, M CF DCF 45 ECF 135是外角平分 线, AME ECF B E AEB BAE 90 AEB CEF 90, BAE CEF A M E B C(F ASA ) A E E F ( 2)正确 F C G B E 图1 A 证明:在BA的延长线上取一点N 使AN CE ,连接NE BN BE N PCE 45 N 四边形ABCD 是正方形,ADBE A D DAE BEA N A E C E F F B A F ANEEC
8、F ( ASA ) AE EF B C E G B C E G 图3 6、如图, 射线MB 上 ,MB=9,A 是射线MB 外一点 ,AB=5 且 A 到射线MB 的距离为3,动点P 从 M 沿射线 MB 方向以1 个单位 / 秒的速度移动,设 P 的运动时间 为t. 求( 1) PAB 为等腰三角形的t 值;(2) PAB 为直角三角形的t 值; ( 3)若 AB=5 且ABM=45 ,其他条件不变,直接写出PAB 为直角三角形的t 值 7、如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD BC,E是AB 的中点,过点E 作EF BC 交CD 于点 F AB 4,BC 6,B 60 .求:(1)求点E
9、到BC 的距离; ( 2) 点P为线段EF 上的一个动点,过P 作PM EF 交BC 于点M, 过M 作MN AB交折线ADC 于点N ,连结PN ,设EP x . 当点N 在线段AD 上时(如图 2) ,P M N的形状是否发生改变?若不变,求出PMN 的周长;若 改变,请说明理由; 当点N 在线段DC 上时(如图 3),是否存在点P ,使PMN 为等腰三角形?若存在,请求出所有 满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由 A D N A D AD E F E P F E P N F B C B C M 图 1 图 2 B M 图 3 C (第 25 题) A D A D F E F E B
10、C C B 图 5 (备用) 图 4 (备用) 解( 1)如图1,过点 E 作EG BC 于点GE为AB 的中点, 1 BE AB 2 2 在RtEBG中,B 60 ,BEG 30 1 2 2 BG BE 1, EG 2 1 3 2 即点E到BC的距离为3 AD ( 2)当点 N 在线段AD 上运动时,PMN 的形状不发生改变 PM EF,EG EF,PM EG EF EF BC,EP GM ,PM EG 3同理MN AB 4 如图2,过点P 作PH MN 于H,MN AB, NMC B 60 ,PMH 30 1 3 PH PM 2 2 3 MH PM cos30 则 2 3 5 NH MN
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