北师大版八年级数学上位置与坐标(1).pdf
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1、第三章位置与坐标 基础知识 一、在平面内,确定物体的位置一般需要。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内,两条且有的数轴组成平面直角坐标系。其中,水平的数 轴叫做,取向右为正方向;铅直的数轴叫做,取向上为正方向;x 轴和 y 轴统称。它们的公共原点O 称为直角坐标系的;建立了直角坐标系的平面,叫 做。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意: x 轴和 y 轴上的点(坐标轴上的点), 不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P, 过点 P分别向 x
2、轴、 y 轴作垂线, 垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数a,b 分别叫做点P的横坐标、 纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。 点的坐标用(a,b)表示,其顺序是在前, 在后,中间有“, ”分开,横、纵坐标的位置 不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当ba时, (a,b)和( b,a)是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是。 4、不同位置的点的坐标的特征 (1) 、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y) 在第一象限0,0 yx 点 P(x,y) 在第二象限0,0 yx 点 P(x,y) 在第三象限0,0 yx 点 P(x,y) 在第四象限0,0 yx (2) 、坐标轴上的点的特
3、征 横轴上的点纵坐标为0,即点 P(x,y) 在 x 轴上0y,x 为任意实数 纵轴上的点横坐标为0,即点 P(x,y) 在 y 轴上0x,y 为任意实数 点 P(x,y) 既在 x 轴上,又在y 轴上x,y 同时为零,即点P坐标为( 0,0)即原点 (3) 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上x 与 y 相等 点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 (4) 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于 x 轴的直线上的各点的相同。 平行于 y 轴的直线上的各点的相同。 (5) 、关于 x 轴、 y 轴或
4、原点对称的点的坐标的特征 点 P与点 p关于 x 轴对称相等,互为相反数, 即点 P(x,y)关于 x 轴的对称点为P (x,-y ) 点 P与点 p关于 y 轴对称相等,互为相反数, 即点 P(x,y)关于 y 轴的对称点为P (-x ,y) 点 P与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数, 即点 P(x,y)关于原点的对称点为P (-x ,-y ) (6) 、点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离: 点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于 点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于 点 P(x,y) 到原点的距离等于 同步练习 一、选择题 1 在坐标平面内,有一点P(a, b) ,若 ab=
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