北师大版初中数学知识点总结.pdf
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1、初中数学知识点总结 第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如 3 2,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有的数,如 3 +8 等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001等; (4)某些三角函数,如sin60 o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数:实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上 看,
2、互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与 b 互为相反数,则有a+b=0, a=b,反之亦成立。 2、绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a| 0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相 反数,若 |a|=a,则 a 0;若 |a|=-a,则 a 0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大 的反而小。 3、倒数:如果 a 与 b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,
3、他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做“a” 。 2、算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a” 。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a(a0)0a aa 2 ;注意a的双重非负性: -a(a0)a0 3、立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意: 33 aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字:一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边
4、第一个不是零的数字起到右 边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法:把一个数写做 n a10的形式,其中101a,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b 是实数, ,0baba,0babababa0 (3)求商比较法:设a、b 是两正实数,;1;1
5、;1ba b a ba b a ba b a (4)绝对值比较法:设a、b 是两负实数,则baba。 (5)平方法:设a、b 是两负实数,则baba 22 。 考点六、实数的运算 1、加法交换律abba 2、加法结合律)()(cbacba 3、乘法交换律baab 4、乘法结合律)()(bcacab 5、乘法对加法的分配律acabcba)( 6、实数的运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 1、代数式: 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式:只含有数字与字母的
6、积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如ba 2 3 1 4,这种表示就是 错误的,应写成ba 2 3 13 。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba 23 5是 6 次单 项式。 考点二、多项式 1、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常 数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字
7、母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项:所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是“+” ,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“” ,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法: (1)去括号;(2)合并同类项。 整式的乘法:),(都是正整数nmaaa nmnm ),(都是正整数)(nmaa mnnm )()(都是正整数nbaab nnn22 )(bababa 222 2)(bababa
8、222 2)(bababa 整式的除法: )0,(anmaaa nmnm 都是正整数 注意: (1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 (2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。 (3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。 (4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 (5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。 (6)),0( 1 );0(1 0 为正整数pa a aaa p p (7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以 多项式是不能这
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