北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明测试题.pdf
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1、第 1 页 共 16 页 北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明 一、单选题 1、如图 ,ABC 中, ACB=90, A=30 ,AC 的中垂线交AC 于 E.交 AB 于 D,则图中 60 的角共有( ) A、6 个B、5 个C、4 个D、3 个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题, 则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题, 则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、- 如果 ab,bc,那么 ac B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60 C、两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D、矩形的对角线
2、相等且互相平分 4、如图,在梯形ABCD 中, AB CD ,AD=DC=CB,若,则 A、130 B、125 C、115D、50 5、如图, AB CD, D= E=35 ,则 B 的度数为() A、60B、65C、70D、75 第 2 页 共 16 页 6、下列条件中,能判定ABC 为直角三角形的是() A、 A=2B=3C B、 A+ B=2C C、 A= B=30D、 A=B=C 7、下列四个命题,其中真命题有() (1)有理数乘以无理数一定是无理数; (2)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形; (3)在同圆中,相等的弦所对的弧也相等; (4)如果正九边形的半径为a,那么边心距
3、为a?sin20 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、 4个 8、下列命题: 等腰三角形的角平分线、中线和高重合, 等腰三角形两腰上的高相等; 等腰三角形的最小边是底边; 等边三角形的高、中线、角平分线都相等; 等腰三角形都是锐角三角形 其中正确的有() A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个 9、下列命题中,真命题是() A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,1=30 , 2=50 ,则 3 的度数为 () A、80 B、 50 C、3
4、0 D、20 二、填空题 11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是_,结论 _ 12、如图,一张矩形纸片沿AB 对折,以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分,并沿五等分的折 第 3 页 共 16 页 线折叠,再沿CD 剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则OCD 等于 _ 13、已知命题 “ 如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形是旋转对称图形” ,写出它 的逆命题是 _,该逆命题是 _命题(填 “ 真” 或 “ 假” ) 14、如图, AB CD, A=56 , C=27 ,则 E 的度数为 _ 15、写出定理 “ 直角三角形斜边上的中线等于
5、斜边的一半” 的逆命题: _ 16、已知,如图,在ABC中, OB和 OC分别平分 ABC和 ACB ,过 O作 DE BC ,分别交 AB 、 AC于点 D、E,若 BD+CE=5 ,则线段DE的长为 _ 17、一个三角形的三个外角之比为5:4:3,则这个三角形内角中最大的角是_度 18、如图,在ABCD 中,CH AD 于点 H, CH 与 BD 的交点为E.如果, ,那么_ 三、解答题(共5 题;共 29 分) 19、如图,已知 ABC=52 , ACB=60 ,BO ,CO分别是 ABC和 ACB的平分线, EF过点 O,且平行于BC ,求 BOC 的度数 第 4 页 共 16 页 2
6、0、如图, ABC中, A=30, B=62, CE平分 ACB ,CD AB于 D,DFCE于 F,求 CDF的度数 21、已知 ABC中, A=105, B比 C大 15,求: B, C的度数 22、如图,过AOB 平分线上一点C 作 CDOB 交 OA 于点 D,E 是线段 OC 的中点,请 过点 E 画直线分别交射线CD、OB 于点 M 、N,探究线段OD、ON、DM 之间的数量关系, 并证明你的结论 23、已知:如图,E、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点, AE=CF 。 求证: (1)ADF CBE (2)EB DF 第 5 页 共 16 页 四、综合题(共1 题;
7、共 15 分) 24、综合题 (1) 如图 1,把 ABC沿 DE折叠,使点A落在点 A处,试探索1+ 2 与 A的 关系(不必证明) (2) 如图 2, BI 平分 ABC , CI 平分 ACB , 把 ABC折叠, 使点 A与点 I 重合, 若 1+2=130, 求 BIC 的度数; (3) 如图 3,在锐角 ABC中, BFAC于点 F,CG AB于点 G ,BF、CG交于点 H,把 ABC折 叠使点 A和点 H重合,试探索BHC与 1+2 的关系,并证明你的结论 第 6 页 共 16 页 答案解析 一、单选题 1、【答案】 B 【考点】 三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,等腰三
8、角形的性质 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线定理,可得AD=CD ,则 CDE= ADE ,又 ACB=90 , A=30 , B=DCB= BDC= CDE= ADE=60 共 5 个角为 60 故选 B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等),难度 一般 2、【答案】 A 【考点】 命题与定理 【解析】 原命题是真命题, 则它的逆命题不是命题是错误的, 原命题的逆命题依然有条件和 结论两部分,依然是命题。 每个定理都有逆定理是错误的,原命题是定理,但逆命题不一定是定理,不能称为逆定理。 只有真命题才有逆命题是错误的,假命题也有逆命题。
9、A正确 3、【答案】 C 【考点】 同位角、内错角、同旁内角,平行公理及推论,三角形内角和定理,矩形的性质, 命题与定理 【解析】 【分析】依次分析各选项即可得到结论。 A.如果 ab,bc,那么 ac,B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60, D.矩形的 对角线相等且互相平分,均是真命题,不符合题意; C.两条直线被第三条直线所截,若这两条直线平行,则内错角相等,故是假命题。 【点评】 此类问题知识点综合性较强,主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度,在中考中 比较常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般。 第 7 页 共 16 页 4、【答案】 A 【考点】 三角形内角和定
10、理,等腰三角形的性质,等腰梯形的性质 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求得CDB的度数,再根据等腰三角形的性质求得 CBD的度数,最后根据三角形的内角和定理求解即可. AB CD , CDB= AD=DC=CB CBD= CDB=25 180-25 -25 =130 故选 A. 【点评】此类问题是是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟 练掌握 . 5、【答案】 C 【考点】 平行线的性质,三角形的外角性质 【解析】 【分析】 D=E=35 , 1=D+E=35 +35 =70 , AB CD, B=1=70 . 故选 C. 6、【答案】 D 【考点】 三角形内角和定
11、理,三角形的外角性质 【解析】 【解答】解:A、 A+ B+C=180 ,而 A=2B=3 C,则 A=, 所 以 A 选项错误; B、 A+ B+ C=180 ,而 A+B=2C,则 C=60 ,不能确定 ABC 为直角三角形, 所以 B 选项错误; 第 8 页 共 16 页 C、 A+ B+ C=180 ,而 A=B=30 ,则 C=150 ,所以 B 选项错误; D、 A+ B+C=180 ,而 A=B=C , 则 C=90 ,所以 D 选项正确 故选 D 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC的内角,然后根据直角三 角形的判定方法进行判断 7、【答案】 A 【考点】
12、命题与定理 【解析】 【解答】解:有理数乘以无理数不一定是无理数,若0 乘以 得 0,所以( 1)错 误; 顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形,所以(2)正确; 在同圆中,相等的弦所对的弧对应相等,所以(3)错误; 如果正九边形的半径为a,那么边心距为a?cos20,所以(4)错误 故选 A 【分析】利用反例对(1)进行判断;根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱 形的判定方法可对(2)进行判断;根据弦对两条弧可对(3)进行判断;根据正九边形的性 质和余弦的定义可对(4)解析判断 8、【答案】 B 【考点】 命题与定理 【解析】 【解答】解:等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的
13、中线和高重合,故本选项 错误, 等腰三角形两腰上的高相等,正确; 等腰三角形的最小边不一定是底边,故本选项错误; 等边三角形的高、中线、角平分线都相等,正确; 等腰三角形不一定是锐角三角形,故本选项错误; 其中正确的有2 个, 故选: B 【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可 9、【答案】 D 【考点】 全等三角形的判定,命题与定理 第 9 页 共 16 页 【解析】 【解答】解: A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相 等,假命题; B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题; C、周长相等的钝角三角形
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