奥数训练——数的整除.pdf
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1、数的整除 一、解答题(共15 小题,满分0 分) 1判断能否被 3,7,11,13 整除 2试说明形式的 6 位数一定能被11 整除 3在 1998 后面添上两个数字构成一个六位数,它能够同时被7 和 8 整除, 所添的两个数字 是多少? 4求被 179 整除的最小和最大的四位数 5一个五位数减去其各位数字之和后变为,则 x 是多少? 6首位数字是9,各位上的数字互不相同的7 位数中,能被6 整除最小数是多少? 7养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810 只,卖出鸡只数的,鸭只数的75%,剩下鸡鸭只数相 同,求原来鸡鸭各养了多少只? 8五个三位数,前四个数分别是123、345、567、789已知五个数的
2、平均数是9 的倍数, 第 5 个数最大是多少? 9五个数之和是308这五个数分别被2、3、5、 7、11 整除,且商相同,求这五个数 10一个数乘以91 后乘积的后三位是193,这个数最小是多少? 11一个各位数字全是1 的自然数能被33333 整除,问这个数最小是多少? 12某六位数能被 17 和 19 整除,求 13五位数能被 36 整除,求这样的五位数 14是 105 的倍数,求xy 15给你一个六位数: (1)试求出所有这样的x、y 的组合,使该六位数能被9 整除; (2)根据( 1)的结果说明该六位数一定不能被72 整除; (3)试求出所有这样的x、y 的组合,使该六位数能被24 整
3、除; (4)试求出所有这样的x、y 的组合,使该六位数能被55 整除; (5)试求出所有这样的x、y 的组合,使该六位数能被91 整除 数的整除 参考答案与试题解析 一、解答题(共15 小题,满分0 分) 1判断能否被 3,7,11,13 整除 考点 : 数的整除特征 专题 : 整除性问题 分析: 首先判定能否被 3 整除,因为能同时被 7、11、13 整除的最小数为1001,把这个数 写成 1001 98666+766,探讨 766 能否被 7,11,13 整除即可 解答: 解:因为 9+8+7+6+5+4+3+2=44 ,不能被3 整除; 因为 98765432=1001 98666+76
4、6, 766 不能被 7 整除; 766 不能被 11 整除; 766 不能被 13 整除; 所以不能被 3,7,11,13 整除 点评: 掌握能被 3,7, 11,13 整除数的特征是解决问题的关键,注意问题的灵活处理 2试说明形式的 6 位数一定能被11 整除 考点 :数的整除特征 专题 :整除性问题 分析: 根据被 11 整除数的特征: 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起 来, 再求它们的差, 如果这个差是11 的倍数(包括 0) , 那么,原来这个数就一定能被11 整除由 此说明即可 解答: 解:=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
5、 =100100a+10010b+1001c =1001 (100a+10b+c) 因为 11 能整除 1001, 所以形式的 6 位数一定能被11 整除 点评: 此题考查数的整除特征,掌握被11 能出数的特征是解决问题的根本 3在 1998 后面添上两个数字构成一个六位数,它能够同时被7 和 8 整除, 所添的两个数字 是多少? 考点 :数的整除特征 专题 :整除性问题 分析: 不妨设,添加的两个数字为ab,则 8ab能被 8 整除,则ab 可以是 00,08,16,24,32,40, 48,56,64,72,80,88, 96;且 7 能整除 1998ab,也就是整除3ab,相当于整除20
6、+ab,进 一步验证得出答案即可 解答: 解:设添加的两个数字为ab, 8 能整除 1998ab,则 ab 可以为: 00, 08,16,24,32,40,48,56, 64,72,80, 88,96; 7 能整除 1998ab=28542 7+6+ab,也就是7 能整除 6+ab, 经过验证可知,ab=08,64 所以所添的两个数字是08 或 64 点评: 此题考查能被7,8 整除的数的特征,解答此题还要有较强的分析推理能力 4求被 179 整除的最小和最大的四位数 考点 :数的整除特征 专题 :整除性问题 分析: 先求出 1000 179 的商,该商 +1 后,与 179 相乘的积即为所求
7、的被179 整除的最小四位数; 先求出 9999 179 的商,然后用商与179 相乘的积即为所求的被179 整除的最大四位数 解答: 解:1000 179=5 105, 179 (5+1) =179 6 =1074 9999 179=55 154, 179 55=9845; 答:被 179 整除的最小的四位数是1074,最大的四位数是9845 点评: 此题考查了数的整除特征,明确倍数的求法,是解答此题的关键 5一个五位数减去其各位数字之和后变为,则 x 是多少? 考点 :数字问题 专题 :数性的判断专题 分析: 五位数与各位数字和的差为7xxxx ,已知万位为7,那么 4x+7 应是 9 的
8、倍数,进一步解决问 题 解答: 解:设原来的三位数是abcde,由题意得: 10000a+1000b+100c+10d+e ( a+b+c+d+e) =7xxxx , 9999a+999b+99c+9d=7xxxx , 因此,五位数减去各们数字之和一定是9 的倍数,可得4x+7=9 (或 18,或 27, 36) 经验证,只有4x+7=27 符合题意,因此x=5 点评: 设原来的三位数是abcde,五位数减去各们数字之和一定是9 的倍数,然后通过验证推出结 果 6首位数字是9,各位上的数字互不相同的7 位数中,能被6 整除最小数是多少? 考点 :数的整除特征 专题 :整除性问题 分析: 首位数
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