必修1--第二章--基本初等函数基本题型分类.pdf
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1、必修 1 第二章基本初等函数()基本题型分类 题型一:指数与指数幂的运算和对数与对数的运算 (一)化简求值: 1化简 4 433 2121)()( 1解:2212212121 4433 )()()()( 2化简 3 2 6424 22312 2解:122226424 412222 3 2 61212222312 22 3 2 )()()( )( 3化简 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ba baba ba ba 3解:0 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ba ba ba ba baba ba ba)(
2、(二)含附加条件的幂的求值 4已知5 1 aa,求下列各式的值 (1) 22 aa; (2) 2 1 2 1 aa; 4解: (1)由5 1 aa两边平方得:252 212 aaaa,即23 22 aa (2)3252 12 2 1 2 1 aaaa)(,3 2 1 2 1 aa 题型二:指数函数、对数函数、幂函数的定义 5(1)下列以 x 为自变量的函数,其中为指数函数的是() A.( 5) x yB.(2.71828) x ye eC.5 x yD. 2x y (2)如果函数 2 (33) x aaa是指数函数,则有() A. 12aa或B. 1a C. 2a D.01aa且 5解: (1
3、)B;(2)C;由指数函数的三大特征: x a的系数为1;底数,0a且1a的常数;指数位置上仅有自 变量x 【规律总结】 系数为 1;底数为大于0 且不等于1 的常数; 指数函数的指数仅有自变量x 6函数xaaxf a)( log)()( 1 2 1是对数函数,则实数a 6解: 01 11 2 a aa 解得:1a 【规律总结】 判断一个函数是否为对数函数的方法: 判断一个函数是对数函数必须是形如,(log0axy a 且)1a的形式,即必须满足以下条件: 7 函数 32 2 1 mm xmmxf)()(是幂函数,且当),(0x时,)(xf是增函数,则)(xf的解析式为 7解:因为函数 32
4、2 1 mm xmmxf)()(是幂函数,所以 03 11 2 2 mm mm 解得:2m; 3 xxf)( 【规律总结】 由幂函数的特征:指数为常数;底数为自变量;系数为1 题型三:指数函数、对数函数、幂函数的图象 8(1)函数 3 3(0,1) x yaaa且的图象过定点 8解: (1)令03x,3x,4y,所以函数 3 3(0,1) x yaaa且的图象过定点),(43 【归纳总结】 :函数may xf)( 恒过定点问题,令0)(xf解出x,则定点为),(mx 1 (2)如图是指数函数(1) x ya,(2) x yb,(3) x yc,(4) x yd的图象, 则, , ,a b c
5、d与 1 的大小关系为() A.1abcdB.1badc C.1abcdD.1abdc (2)令1x,这时各自的函数值就是它们的底数,从而大小显而易见;答案:B 9(1)函数,()(log021axy a 且)1a的图象恒过点 (2)如图所示的曲线是对数函数xy a log,xy b log,xy c log, xy d log图象,则dcba,与 1 的大小关系为 9解: (1)令11x,0x,所以函数,()(log021axy a 且)1a的图象恒过点),(20 【规律总结】 对数函数恒过定点问题 (1)求函数,)(log0axfmy a 且)1a的图象过的定点时,只需令1)(xf求出x,
6、即得定点为),(mx (2)令1y,这时各自的真数就是它们的底数,从而大小显而易见;答案:01cdab 10如图所示, 曲线是幂函数 n xy在第一象限内的图象,已知n分别取2 2 1 11,四个值, 相应于曲线 4321 CCCC, 的n依次为() 1 A,21 2 1 1,B.1 2 1 12,C.121 2 1 ,D. 2 1 112, 10解:由幂函数的性质得:答案:D 题型四:指数函数、对数函数、幂函数的性质 (一)比较大小 (1)已知 809070 218080 . .,.,.cba,则cba,的大小关系是() (A)cba(B)cab(C)abc(D)bac (1)解: D 【规
7、律总结】 : 1.底数相同,指数不同,利用指数函数的单调性解决; 2.底数不同,指数相同,利用指数函数的图象解决;在同一个平面直角坐标系中画出各个函数的图象,依据底数a对指 数函数图象的影响,按照逆时针方向观察,底数在逐渐增大,然后观察指数函数所取值对应的函数值即可 3.底数不同,指数也不同:采用中间量法取中间量1,其中一个大于1,另一个小于1;或以其中一个指数式的底数 为底数,以另一个指数式的指数为指数比如要比较 c a与 d b的大小,可取 d a或 c b为中间量, c a与 d a利用函数的单 调性比较大小, d b与 d a利用函数的图象比较大小 (2)已知 alog23.6,blo
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