必修2知识点总结.pdf
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1、必修 2 基本知识点 高中数学必修 2 知识点 第一章空间几何体 1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1 三视图: 正视图:从前往后侧视图:从左往右俯视图:从上往下 2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 3 直观图:斜二测画法 4 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于 y 轴的线长度变半,平行于x,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴( 2)画底面( 3)画侧棱( 4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积:
2、各个面面积之和 2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积 2 rrlS 4 圆台的表面积 22 RRlrrlS 5 球的表面积 2 4 RS (二)空间几何体的体积 1 柱体的体积hSV 底 2 锥体的体积hSV 底 3 1 3 台体的体积hSSSSV) 3 1 下下上上 (4 球体的体积 3 3 4 RV 第二章直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成45 0,且横边画成邻边的 2 倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母、等表示,如平面 、平面 等
3、,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两 个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面 ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 AL BL = L A B 公理 1 作用:判断直线是否在平面内 (2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 2 22rrlS D C B A L A C B A 必修 2 基本知识点 符号表示为: A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面, 使 A、B、C。 公理 2 作用:确定一个平面的依据。 (3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有
4、一条过该点的公共直线。 符号表示为: P = =L,且 PL 公理 3 作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a、b、c 是三条直线 ab cb 强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或
5、互补 4 注意点: a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上; 两条异面直线所成的角(0 , ) ; 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作ab; 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内有无数个公共点 (2)直线与平面相交有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情
6、况统称为直线在平面外,可用a 来表示 a a=A a 2.2. 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 符号表示: a b = a ab P L 共面直线 =ac 2 必修 2 基本知识点 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 符号表示: a b ab = P a b 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个
7、平面平行。 2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a a ab = b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示: = a ab = b 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、定义 如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L 与平面 互相垂直,记作L,直线 L 叫做平面 的
8、垂 线,平面 叫做直线 L 的垂面。如图,直线与平面垂直时, 它们唯一公共点P叫做垂足。 L p 2、判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 注意点: a) 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 必修 2 基本知识点 2.3.2 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l B 2、二面角的记法:二面角-l-或-AB- 3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 2.3.3 2.3.4 直
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