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1、专题一数与式 按住 ctrl 键 点击查看更多中考数学资源 一、考点综述 考点内容:实数与代数式是数学知识的基础,也是其它学科的重要工具,因此在近年来各地的中考试卷中 始终占有一席之地 考纲要求: (1)实数 借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 掌握实数的分类、大小比较及混合运算. 会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. (2)代数式 了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义. 会用提公因式法、公式法对整式进行因式分 解. 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值 考
2、题分值 :数与式约占总分的17.1% 备考策略: 夯实基础,抓好“双基”. 把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. 注意一些跨学科的常识. 关注中考的新题型. 关注课程标准里面新增的目标. 探究性试题的复习步骤: 1. 纯数字的探索规律. 2. 结合平面图形探索规律. 3. 结合空间图形探索规律, 4. 探索规律方法的总结. 二、例题精析 【答案】选B 【规律总结】部分学生不能够读懂题意,无法做出正确选择,往往会随便猜出一个答案突破方法: 根据表格中所提供的信息,找出规律,容易发现短横与长横所表示的不同意义然后对照分析出两个安全 空格中所应填写的数字 例 2阅读下面的材料,回答问题: 点A、B
3、在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB当A、B两点中有一点在原 点时,不妨设点A在原点,如图1-3 ,ABOBbab;当A、B两点都不在原点时: (1)如图 1-4 ,点 A、B都在原点的右边,ABOBOAbabaab; (2)如图 1-5 ,点 A、B都在原点的左边,()ABOBOAbabaabab; O 0 b B 图 1- 4 a A O(A) 0 b B 图 1- 3 (3)如图 1-6 ,点 A、B在原点的两边,()ABOAOBabababab 综上,数轴上A、B两点之间的距离ABab 回答下列问题: (1)数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是;数轴上表示2
4、和 5 的两点之间的距离 是;数轴上表示1 和 3 的两点之间的距离是 (2)数轴上表示x和 1 的两点 A和 B之间的距离是如果2AB,那么x= 【解题思路】依据阅读材料,所获得的结论为ABab,结合各问题分别代入求解(1) 253,2( 5)3,1( 3)4;( 2)( 1)1ABxx;因为2AB,所以12x, 所以12x或12x所以1x或3x 【答案】( 1)3,3, 4;( 2)1x或3x 【规律总结】 要认真阅读材料,理解数轴上两点A、B的距离公式 ABab,获取新的信息和结论, 然后应用所得结论,解答新问题 例 3 0 细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题。 2 ( 1)12
5、1 1 2 S 2 ( 2)13 2 2 2 S 2 ( 3)14 3 3 2 S , b a A 图 1- 6 O 0 B b a A 图 1- 5 O 0 B 1 1 S 2 S3S S 51 A 1 2 A 3 4 A5 O 1 A 1 1 1 A S 4 6 A (1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律。 (2)推算出 OA10的长。 (3)求出: 2222 12310 SSSS的值。 【解题思路】观察图形,认真分析各式,直角三角形中运用勾股定理,以及面积的关系式,可得出规律: 2 ()11nn, 2 n n S,面积平方后注意观察和的规律。 【答案】( 1) 2 ()1
6、1nn, 2 n n S (2) 123 10 1,2,3, 10 OAOAOA OA (3) 2222 12310 SSSS = 222212310 ()()()() 2222 = 1 (12310) 4 = 55 4 【规律总结】细心观察图形,认真分析各式,发现其中的规律,灵活运用规律 例 4我国自行研制的“神舟6 号飞船”载人飞船于2005 年 10 月 12 日成功发射,并以每秒约7.820185 公里的速度, 在距地面343 公里的轨道上绕地球一圈只需90 分钟, 飞行距离约42229000km请将这一数字 用科学记数法表示为_km( 要求保留两位有效数字) 【解题思路】用科学记数法
7、表示绝对值较大的数时,关键是10 的指数,可归纳为指数n等于原数整数 部分的位数减一所以这一数字可表示为4.2 10 7 【答案】 4.2 10 7 【规律总结】掌握规律,记住幂的指数的确定方法科学记数法10 n a中,a是整数数位只有一位的 数, 10 的指数是由小数点移动的位数决定的,也可以简单的记作用原数的数位减去1 所得到的数值 例 5有一道题 “先化简, 再求值: 22 241 () 244 xx xxx ,其中3x”小玲做题时把 “3x” 错抄成了“3x”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事? 【解题思路】把原式化简,可得 2 22 2 444 (4)4 4 xxx x
8、x x 因为 22 (3)( 3),所以无论是 A B -1 2 0 C “3x”或“3x”,代入化简后的式子中,所求得的值都是相等的因而即使代错数值,结果仍 然是正确的 【规律总结】 平时要注意多加积累,熟悉各种不同形式的问题,同时要能有一定创新思维,能应对新问题 解 这类问题时,先按常规方法正确求解,再比较分析为什么会出现值代错了但结果正确的原因 综合训练 一、选择题 1、如果把分式 x xy 中的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值() A 、扩大 3 倍 B、不变 C、缩小 3 倍 D、缩小 6 倍 2、如图是一个正方形纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的
9、数, 使得 它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A、B、C内的三个数依 次为() A、1,-2 ,0 B、 0,-2 , 1 C、-2 ,0,1 D、-2 ,1,0 3、 如图,数轴上表示1、2的对应点分别为A、 B, 点 B关于点 A的对称点为C, 则点 C所表示的数是() A 、21 B、12 C、22 D、22 4、某电脑网络公司提供了一种电脑上网计费方式:每月的基本费用10 元,另外每上网1 小时收费1.8 元 (不足 1 小时按 1 小时计算),小明家按此种方式上网,上月的上网费用为56.8 元,则他家上个月的 电脑上网时间为() A、1020 小时 B、213
10、0 小时 C、3140 小时 D、4150 小时 5、如图 4(1),在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形( ab),把余下的部分剪成为一个 矩形图 4(2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是 ( ) A、 22 (2 )()2ab abaabb B、 222 ()2abaabb C、 222 ()2abaabb D、 22 ()()abab ab A B C 0 ? 1 2 a b 图 4(1) a 图 4(2) b a 6、若分式 2 1 2xxm 不论 x 取何实数总有意义,则m的取值范围是() A、m 1 B、m 1 C、m 1 D、m 1
11、 二、填空题 1、一粒纽扣式电池能够污染60 升水,太原市每年报废的电池有近10000000 粒,如果废旧电池不回收,一 年报废的电池所污染的水约_升。(用科学记数法表示。) 2、在实数范围内分解因式 3 3xx=_。 3、若11yxx,则代数式 2004 ()xy=_。 4、已知 2 24xax在整数范围内可以分解因式,则整数a 的值是 _( 只需填两个 ) 。 5、近似数a 在数轴上的对应点A的位置如图所示,则 2 1aa=_。 -2 -1 0 1 6、已知: |x|=3 , |y|=2 ,且 xy0,则 x+y 的值等于 _。 7、已知 11 3 xy ,则分式 232 2 xxyy x
12、xyy 的值为 _。 8、用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数:1, 1 2 , 1 3 ,, , 1 19 , 1 20 ,如果从中选出若 干个数,使它们的和大于3,那么至少 要选 _个数。 三、解答题 1、计算: 20 |12 | ( 1)2sin 45(3) 。 2、化简:( 1) 2 2 42 () 4422 xxx xxxx 3、观察下列单项式:-x ,2x 2 ,-3x 2,4x4,, , -19x19,20x20,, , 你能写出第 n 个单项式吗?并写出第2001 个单项式。为了解决这个问题,我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索,从中发现规律,经过 归纳,猜想出结论。
13、(1) 规律有两条: 1 系数的符号规律是_2 系数的绝对值规律是_;( 2)次数 的规律是 _;( 3)根据上面的归纳,可以猜想出第n 个单项式是 _;(4) 根据猜想的结论,第2001 个单项式是 _。 A 4、已知当3x时,代数式 3 2axbx的值为5,那么,求当3x时,代数式 3 2axbx的值。 答 案 一、选择题: 1、B;2、 A ;3、C;4、B;5、D ; 6、B。 二、填空题: 1、 8 6 10; 2、 (3)(3)x xx ;等; 3、1; 4、 23, 10, 5, 2 之一即可; 5、1; 6、 1; 7、 3 5 ; 8、5; 三、解答题 1. ( 1)原式 = 2 21121 2 =1; 2. 原式 = 2 (2)(2)22 (2)2 xxxx xxx = 22 (2)(2)2 (2)(2) xxx xxx = 82 (2)(2) xx xxx = 8 2x 3. (1)1( 1)n; 2 正整数 n;( 2)正整数n;( 3)( 1) nn nx;( 4) 2001 2001x 4. 9 ;
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