新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结练习精品资料.pdf
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1、第二章:实数 知识梳理 【无理数 】 1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1)特殊意义的数,如:圆周率以及含有的一些数,如:2-,3等; (2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如: 2.010 010 001 000 01(两个1 之间依次多1 个 0)等。 (3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-是无理数 (4)无理数乘或除以一个不为 0 的有理数结果是无理数。如2, (5)开方开不尽的数,如: 3 9,5,2等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9等;无理 数也不一定带根号
2、,如:) 3. 有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1 的分数),而无理数则不能写成分数形式。 例: (1)下列各数: 3.141 、 0.33333 、 75 、 252. 、 3 2 、 0.3030003000003 (相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2) 、其中是有理数的有;是无理数的有。(填序号) (2)有五个数 :0.125125 ,0.1010010001 ,-,4, 3 2其中无理数有 ( )个 【算术平方根】 : 1.定义:如果一个正数x 的平方等于a,即
3、ax 2 ,那么,这个正数x 就叫做 a 的算术平方根, 记为: “a” , 读作, “根号 a” ,其中, a 称为被开方数。例如3 2=9,那么 9 的算术平方根是 3,即39。 特别规地, 0 的算术平方根是0,即00,负数没有算术平方根 2. 算术平方根具有双重非负性:(1)若a有意义, 则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3. 算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方 根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a;而平方根具有两个互为相反数的值,表 示为:a。 例: (1)下列说法正确的是() A1 的
4、立方根是 1; B 24 ; (C) 、 81的平方根是3; ( D) 、0 没有平方根; (2)下列各式正确的是() A、981 B、14.314.3 C 、3927 D、235 (3) 2 )3(的算术平方根是。 (4)若xx有意义,则1x_。 (5)已知 ABC的三边分别是,cba且ba,满足0)4(3 2 ba,求 c 的取值范围。 (6) (提高题)如果x、y 分别是 43 的整数部分和小数部分。求x y 的值 . 平方根: 1. 定义:如果一个数x 的平方等于a,即ax 2 ,那么这个数x 就叫做 a 的平方根;,我们称 x 是 a 的平方(也 叫二次方根) ,记做: )0(aax
5、 2. 性质:(1)一个正数有两个平方根,且它们互为相反数; (2)0 只有一个平方根,它是0 本身;(3)负数没有平方根 例(1)若x的平方根是 2,则 x= ;16的平方根是(2)当 x 时,x23有意义。 (3)一个正数的平方根分别是m和 m-4,则 m的值是多少?这个正数是多少? 3.的性质与 22 )0()(aaa (1) 77)0() 22 )如:(aaa(2)| 2 aa中, a可以取任意实数。如 5|5|5 2 3|3- |3- 2 )( 例: 1. 求下列各式的值 (1) 2 7( 2) 2 7- )(3) 2 49-)( 2. 已知1) 1 2 aa(,那么 a 的取值范围
6、是。3. 已知 2x3, 化简|3|)-2 2 xx(。 【立方根】 1. 定义: 一般地,如果以个数x 的立方等于a,即 x 3=a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根)记 为 3 a,读作, 3 次根号 a。如 2 3=8,则 2 是 8 的立方根, 0 的立方根是 0。 2. 性质:正数的立方根的正数; 0的立方根是0;负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有0,1 ,-1. 例: (1) 64 的立方根是 (2) 若9 .28,89. 2 33 aba, 则 b 等于 (3)下列说法中:3都是 27 的立方根,yy 3 3 ,64的立方根是2,48 3 2 。 其中正
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