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1、新浙教版七年级上册数学第四章代数式知识点及典型例题 关于代数式分类的拓展 代 数 式 用字母表示数 代数式 如用“ a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了 意义:能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来 举例 概念:由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式,这里的运算是 指加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定:单独一个数或者一个字母也称为代数式 整式 合并同类项 同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 单项式 意义:代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量 列代数式:特别注意找规律 这种类型的题目 代数式的值 直接代入法 整体代
2、入法 多项式 定义:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。特别规定:单 独一个数或一个字母也叫单项式 系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数 多项式定义:由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 多项式的次数:次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 常数项:不含字母的项叫做常数项 多项式的命名:几次几项式 合并同类项:把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项 合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指 数不变 去括号法则:括号前面
3、是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都 不变;括号前是“” ,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都改变符号 整式加减的步骤:先去括号,再合并同类项 整式的加减 关于整式加减的简单应用:如求图形的面积等 )(被开方数含有字母无理式 分式 多项式 单项式 整式 有理式 代数式 考点一、 关于代数式的书写是否正确的问题 考点二、 关于去括号的问题 考点三 、关于代数式中考概念的题目 考点四 、关于代数式求值的问题,主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入(把整式的加减 也归 入这一类) 考点五、 用代数式表示实际生活中的问题 考点六 、用代数式表示图形的长度及面积问题
4、考点七、 用代数式求关于规律性的题目 将考点与相应习题联系起来 考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 1、下列代数式书写规范的是() A5 1 2 ab 2 BabcCa- c b Dm 3 2、下列代数式书写规范的是() Aa3B8aC5a D 2 1 2 a 考点二、关于去括号的问题 1、下列运算正确的是() A-3(x-1)=-3x-1 B-3(x-1)=-3x+1 C-3(x-1)=-3x-3 D-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是() A2x 2 -(x-3y)= 2x 2-x+3y B 1 3 x 2+(3y2 -2xy)= 1 3 x 2-2xy +3y2 Ca
5、 2-4(-a+1)= a2 -4a-4 D- (b-2a)-(-a 2+b2)= - b+2a+a2-b2 3、下列去括号,错误的有()个 x 2+(2x-1)= x2+2x-1 , a2-(2a-1)= a2-2a-1 , m-2(n-1)=m-2n-2 , a-2(b-c)=a-2b+c A. 0B. 1C. 2 D. 3 4、去括号: -(1-a)- (1-b)= 考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目 1、单项式中 - 2 7 a 2b 的系数和次数分别是( ) A- 2 7 ,4 B 2 7 ,4 C- 2 7 ,3 D 2 7 ,3 2. 下列代数式中,不是整式的是() A.
6、 1 3 a 2+1 2 a+1B. a 2+1 b C. m+ 1 2 D. 2006 x +y 3下列说法正确的是() A. x 2-3x 的项是 x2,3x B. 3 ab 是单项式C. 1 2 ,a, a 2+1 都是整式 D. 3a 2bc-2 是二次二项式 4、若 m ,n 为自然数,则多项式x m -y n-2m+n的次数是( ) A. mB. nC. m+n D. m,n 中较大的数 5、下列各项式子中,是同类项的有()组 -2xy 3 与 5y 3x, -2abc 与 5xyz, 0 与 1 36 , x 2y 与 xy2, -2mn2 与 mn 2, 3x 与-3x2 A.
7、 2B. 3C. 4 D. 5 6、若 A和 B都是三次多项式,则A+B一定是() A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次 的多项式或单项式0或 2 7、已知 -6a 9b4 和 5a 4m b n 是同类项,则代数式12m+n-10 的值为 8、多项式2b- 1 4 ab 2-5ab-1 中次数最高的项是 ,这个多项式是次项式 9、若 2a 2m-5b 与 mab3n-2 的和是单项式,则m 2 n 2= 考点四 、关于代数式求值的问题,主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入(把整式的加减 也归 入这一类) 1、若代数式x 2+3
8、x-3 的值为 9,则代数式 3x 2+9x-2 的值为( ) A、0 B、24 C、34 D、44 2、已知 a-b=2,a-c= 1 2 ,则代数式 (b-c) 2+3(b-c)+9 4 的值为() A、 3 2 B、 3 2 C、0 D、 9 7 3、若 a+b=3,ab=-2 ,则( 4a-5b-3ab )-(3a-6b+ab)= 4、已知 a 2-ab=15,b2 -ab=10,则代数式3a 2-3b2 的值为 5、先化简,再求值 - 1 2 a-3(2a- 2 3 a 2) -6(3 2 a+ 1 3 a 2) -1 ,其中 a=-2 6、先化简,再求值 (1)3a 2-5b2+1
9、 2 ab-5a 2-b2-1 2 ab+4a 2,其中 a=11 2 ,b= - 1 2 (2)5(x-y) 3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y) ,其中 x-y=1 3 7、有这样一道题:计算(2x 3-3x2y-2xy2)-( x3-2xy2+y3)+(-x3 +3x 2y-y3)的值,其中 x= 1 2 ,y=-1 ,小明把 x= 1 2 错抄成 x= - 1 2 ,但他的计算结果也是正确的,请你帮他找出原因。 8、已知一个多项式与5ab-3b 2 的和等于b 2-2ab+7a2,求这个多项式 考点五、 用代数式表示实际生活中的问题 1、洗衣机每
10、台原价为a 元,在第一次降价20%的基础上再降价15%,则洗衣机的现价是每台元 2、用 20 元钱购买x 本书,且每本书需另加邮寄费0.2 元,则购买这x 本书共需要元 3、买单价为c 元的球拍 m 个,付出了200 元,应找回元. 4、为鼓励节约用电,某地对居民用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100 度,那么每度电价按 a 元收费;如果超过100 度,那么超过部分每度电价按b 元收费,某户居民在一个月内用电160 度,该户居民这 个月应缴纳电费是元(用含a、b 的代数式表示) ; 5、某城市自来水费实行阶梯收费,收费标准如下表: 月用水量不超过 12 吨的部分超过 12 吨不超
11、过 20 吨的部分超过 20 吨的部分 收费标准(元/吨)a a+1 4 (1)某用户十月份用水30 吨,用含a 的代数式表示该用户十月份所交的水费 (2)若 a=1.5 元时,求该用户十月份应交的水费 6、某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一:(A )计时制: 0.05 元每分钟;(B)包月制: 60 元每 月(限一部个人住宅电话上网);此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02 元每分钟 (1)某用户某月上网的时间为x 小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用; (2)若某用户估计一个月内上网的时间为25 小时,你认为采用哪种方式较为合算? 7、我国出租车收费标准因地
12、而异,A 市为:行程不超过3 千米收起步价10 元,超过 3 千米后每千米增收1.2 元; B市为:行程不超过3 千米收起步价8 元,超过 3 千米后每千米增收1.4 元 (1)填空:某天在A市,张三乘坐出租车2 千米,需车费 _元; (2)分别计算在A、B两市乘坐出租车10 千米的车费; (3)试求在A市与在 B市乘坐出租车x(x3)千米的车费相差多少元? 考点六 、用代数式表示图形的长度及面积问题 1、如图,为做一个试管架,在a厘米长的木条上钻了4 个圆孔,每个孔的直径为2 厘米,则 x 等于厘米 2、如图( 1) ,把一个长为m,宽为 n 的长方形( mn)沿虚线剪开,拼接成图(2) ,
13、成为在一角去掉一个小正 方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为 2aa 2aa 3、如图 1 所示,边长为2a 和 a 的两个正方形拼成右图,则图中阴影部分的面积是 4、边长为2a 和 a 的两个正方形拼成右图,则图中阴影部分的面积是多少? 5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形( ab) (如图甲),把余下的部分剪拼成一个长方形 (如图乙), (1)试用a、b列式: 图甲中阴影部分的面积为:, 图乙中阴影部分的面积为:。 (2)根据( 1)中计算得出的面积,你可以得到一个什么等式,请写出来: (3)请用你发现的结论进行简便运算: 22 43.74556.255 考点七、 用代数式求关于规律性的题目 1、观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是()个 A. (2n+2)B. (4n+4)C. (4n-4) D. 4n 2、下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“”代表窗纸上所贴的剪纸,第n 个图中所贴剪纸“”的个数 为 3、如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色 棋子的个数是 4、仔细观察下列图形. 当梯形的个数是n 时,图形的周长是 . 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 a a b b a b b 图甲图乙 图 1 1 1 1
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