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1、期中数学试卷【密】 一、选择题(每题3 分,共 36分) 1 (3 分),中,分式有() A6 B5 C4 D3 2 (3 分)下列分解因式正确的是() A2x 2xyx=2x(xy1) Bxy2+2xy3y=y(xy2x3) Cx(xy)y(xy)=(xy) 2 Dx 2x3=x(x1)3 3 (3 分)甲,乙,丙,丁四位同学本学期都参加了5 次测试,每人的平均成绩都是93 分, 方差如下表: 选手甲乙丙丁 方差1.6 3.5 2.3 2.5 则这四人中成绩发挥最稳定的是()A甲 B乙C丙D丁 4 (3 分)下列各式中,从左到右的变形正确的是() A=B=C=D= 5 (3 分)如果分式的值
2、为 0,那么 x 的值是()A0 B5 C5 D5 6 (3 分)下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是() Am 2m+ Ba 2+b2 Ca 22abb2 D25+a 2 7 (3 分)某市举行中学生 “ 好书伴我成长 ”演讲比赛,某同学 将所有选手的得分情况进行统计,绘成如图所示的成绩统计 图思考下列四个结论: 比赛成绩的众数为 6 分; 成绩的 极差是 5 分; 比赛成绩的中位数是7.5分; 共有 25 名学生 参加了比赛,其中正确的判断共有() A1 个B2 个 C3 个D4 个 8 (3 分)随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交 车上学所需的时间
3、少用了15 分钟,现已知小林家距学校8 千米,乘私家车平均速度是乘公 交车平均速度的 2.5 倍,若设乘公交车平均每小时走x 千米,根据题意可列方程为() ABCD 9 (3 分)关于 x 的分式方程+=1 的解为正数,则字母a的取值范围为() Aa2 Ba2 Ca2 且 a3 Da3 且 a2 10 (3 分)解关于 x 的分式方程+1=时会产生增根,则m 的值() Am=1 Bm=1 Cm=0 Dm=1 11 (3 分)丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格: 平均数中位数众数方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()
4、 A平均数B众数C方差D中位数 12 (3 分)在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米,下坡时的速度为每小 时 v2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时() A千米B千米C千米 D无法确定 二、填空题(每题3 分,共 24 分) 13 (3 分),的最简公分母为 14 (3 分)计算:1915= 15 (3 分)一组数据 2,1,6,2,a 的极差是 10,则 a的值是 16 (3 分)化简= 17 (3 分)已知实数 a,b 满足 ab=3,a 2bab2=6,则 ab 的值是 18 (3 分)某学校对学生的学业成绩采取综合评价,制定标准如下:作业占10%,单元测 验占
5、20%,期中考试占 30%,期末考试占 40%,上学期小明的各项成绩如下表所示,请你计 算一下,小明的平均成绩应是 类别作业单元测验期中考试期末考试 成绩80 75 85 90 19 (3 分)一组数据 2,5,1,x,3 的平均数是 3,则这组数据的标准差是 20 (3 分)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号 Maxa,b 表示 a,b 中的较大值, 如:Max 2,4 =4,按照这个规定,方程Max x,x=的解为 三、解答题(共7道题,满分 60 分) 21 (10 分)分解因式( 1) (x+2) (x+3)+(2) (x 21)2+6(1x2)+9 22 (5 分)计算:+ 2
6、3 (10分)解方程 (1)=2 (2)= 0 24 (7 分)先化简:(1+),再从绝对值不大于2 的整数中选取一个作为 x 的值代入化简后的代数式求值 25 (8 分)甲乙两支篮球队进行了5 场比赛,比赛成绩绘制成了统计图(如图) (1)分别计算甲乙两队5 场比赛成绩的平均分(2)就这 5 场比赛,分别计算两队成绩的 极差; (3)就这 5 场比赛,分别计算两队成绩的方差; (4)如果从两队中选派一支球队参加篮球 锦标赛,根据上述统计, 从平均分、 极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析, 你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩? 第一场第二场第三场第四场第五场 甲82 86 95
7、 91 96 乙106 90 85 87 82 26 (10 分)2014年 12 月 28 日“ 青烟威荣 ” 城际铁路正式开通,从烟台到北京的高铁里程比 普快里程缩短了 81 千米, 运行时间减少了9 小时, 已知烟台到北京的普快列车里程约为1026 千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5 倍 (1)求高铁列车的平均时速; (2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加 14:00 召开的会议,如果他买到当 日 8:40从烟台至城市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5 小时,试问在 高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗? 27 (10 分)观察下面的变形规律:
8、=;=;=; 解答下面的问题: (1)若 n 为正整数,若写成上面式子形式,请你猜想=; (2)说明你猜想的正确性; (3)计算:+ +=; (4)解关于 n的分式方程:+ += 2015-2016 学年山东省烟台市开发区八年级(上)期中数学试卷(五四学制) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题3 分,共 36 分) 1 (3 分) (2015 秋?烟台期中),中,分式有()A6 B5 C4 D3 【解答】 解:根据分式定义可得,是分式, 故选: B 2 (3 分) (2008?宁夏)下列分解因式正确的是() A2x 2xyx=2x( xy1) B xy2+2xy3y=y(xy2x3) Cx(
9、xy) y(xy)=(xy) 2 Dx2x3=x(x1) 3 【解答】 解: A、公因式是 x,应为 2x2xyx=x(2xy1) ,错误; B、符号错误,应为xy2+2xy3y=y(xy2x+3) ,错误; C、提公因式法,正确;D、右边不是积的形式,错误;故选C 3 (3 分) (2015 秋?烟台期中)甲,乙,丙,丁四位同学本学期都参加了5 次测试,每人的平均成绩都是93 分,方差如下 表: 选手甲乙丙丁 方差1.6 3.5 2.3 2.5 则这四人中成绩发挥最稳定的是()A甲 B乙C丙D丁 【解答】 解: S甲 2=1.6,S 乙 2=3.5,S 丙 2=2.3,S 丁 2=2.5,S
10、 甲 2S 丙 2S 丁 2 乙 2, 这四人中成绩发挥最稳定的是甲故选A 4 (3 分) (2014 秋?南京校级期末)下列各式中,从左到右的变形正确的是() A=B=C=D= 【解答】 解: A、分子、分母同时除以1,则原式 =,故本选项错误; B、分子、分母同时除以1,则原式 =,故本选项错误; C、分子、分母同时除以1,则原式 =,故本选项错误; D、分子、分母同时除以1,则原式 =,故本选项正确故选:D 5 (3 分) (2009 春?博野县期末)如果分式的值为 0,那么 x 的值是() A0 B5 C 5 D 5 【解答】 解:由分子 | x| 5=0 解得: x=5而 x=5 时
11、分母 x2+5x=25+250; x=5 时分母 x2+5x=2525=0,分式没有意义即 x=5,故选 B 6 (3 分) (2015 秋?烟台期中)下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是() Am2m+ Ba2+b2 Ca 22abb2 D 25+a2 【解答】 解: A、m2m+=(m)2,故此选项正确;B、a2+b2,无法分解因式,故此选项错误;C、a22abb2,无 法分解因式,故此选项错误;D、 25+a2=(a+5) (a5) ,故此选项错误; 故选: A 7 (3 分) (2015 秋?烟台期中)某市举行中学生“ 好书伴我成长 ” 演讲比赛,某同学将所有选手的得分情况进行统计
12、,绘成 如图所示的成绩统计图思考下列四个结论: 比赛成绩的众数为6 分; 成绩的极差是5 分; 比赛成绩的中位数是 7.5 分; 共有 25 名学生参加了比赛,其中正确的判断共有() A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】 解:由图可得,共有25 人参加比赛, 成绩为 8 分的人数最多,众数为8, 成绩最高为10 分,最低为5 分,故极差为105=5, 共 25 人参加比赛,第13 名同学的成绩为中位数, 即中位数为: 6,故正确的为:故选 B 8 (3 分) (2012?本溪)随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时 间少用了 15 分钟,现已
13、知小林家距学校8 千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5 倍,若设乘公交车平均每小 时走 x 千米,根据题意可列方程为() ABCD 【解答】 解:设乘公交车平均每小时走x 千米,根据题意可列方程为: =+,故选: D 9 (3 分) (2015 秋?烟台期中)关于x 的分式方程+=1 的解为正数,则字母a 的取值范围为()Aa 2 Ba2 Ca2 且 a3 Da3 且 a2 【解答】 解:分式方程去分母得:a3=x1,解得: x=a2,根据题意得:a20 且 a210,解得: a2 且 a 3故选 C 10 (3 分) (2015 秋?烟台期中)解关于x 的分式方程+1=时会产生增
14、根,则m 的值()Am=1 Bm=1 Cm=0 Dm=1 【解答】 解:去分母得:1+x1=m,由分式方程有增根,得到x1=0,即 x=1, 把 x=1 代入整式方程得:m=1故选 B 11 (3 分) (2015?烟台)丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格: 平均数中位数众数方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是() A平均数B众数C方差D中位数 【解答】 解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,故选D 12 (3 分) (2014 春?淮北期末)在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米,下坡时的速度
15、为每小时 v2千米, 则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时() A千米B千米 C千米 D无法确定 【解答】 解:依题意得:2(+)=2=千米故选 C 二、填空题(每题3 分,共 24 分) 13 (3 分) (2015 秋?邢台期末),的最简公分母为6x 2y2 【解答】 解:,的分母分别是2xy、3x2、6xy2,故最简公分母为6x2y2 故答案为 6x2y 2 14 (3 分) (2015 秋?烟台期中)计算:1915=26 【解答】 解:1915=26故答案为:26 15 (3 分) (2015 秋?烟台期中)一组数据2,1,6, 2,a 的极差是 10,则 a 的值是4 或 8 【解
16、答】 解:由于极差为10,则 a或为最大值,或为最小值, 则 a 为最大值时, a( 2)=10,a=8; a 为最小值时, 6a=10,a=4;故答案为 4 或 8 16 (3 分) (2010?黔东南州)化简= 【解答】 解:原式 = =,故答案为: 17 (3 分) (2015 秋?烟台期中)已知实数a,b 满足 ab=3,a2bab 2=6,则 ab 的值是 2 【解答】 解: ab=3,a2bab2=6, a2bab2=ab(ab)=3(ab)=6,解得: ab=2 故答案为: 2 18 (3 分) (2015 秋?烟台期中)某学校对学生的学业成绩采取综合评价,制定标准如下:作业占1
17、0%,单元测验占20%, 期中考试占30%,期末考试占40%,上学期小明的各项成绩如下表所示,请你计算一下,小明的平均成绩应是84.5 类别作业单元测验期中考试期末考试 成绩80 75 85 90 【解答】 解:平均成绩为:8010%+7520%+8530%+9040%=84.5, 故答案为: 84.5 19 (3 分) (2015 秋?烟台期中)一组数据2,5,1,x,3 的平均数是3,则这组数据的标准差是 【解答】 解: 2,5,1,x,3 的平均数是3,(2+5+1+x+3)=3,解得, x=4, 这组数据的方差是 (23)2+(53)2+(13) 2+(43)2+(33)2 =2, 则
18、这组数据的标准差是,故答案为: 20 (3 分) (2015 秋?烟台期中) 对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max a,b 表示 a,b 中的较大值, 如:Max 2, 4 =4,按照这个规定,方程Maxx, x =的解为x=或 x=1 【解答】 解:当 x x,即 x0 时,方程化 简得: x=,去分母得: x 2+4x=x2+2, 解得: x=;当 xx,即 x0 时,方程化简得:x=,去分母得: x24x=x 2+2,即 x2+2x+1=0,解得:x 1=x2= 1,经检验 x=和 x=1 都为分式方程的解, 故答案为: x=或 x=1 三、解答题(共7 道题,满分60 分)
19、21 (10 分) (2015 秋?烟台期中)分解因式(1) (x+2) (x+3)+(2) (x21) 2+6(1x2)+9 【解答】 解: (1) (x+2) (x+3)+=x2+5x+=(x+)2; (2) (x21) 2+6(1x2)+9=(x21)26(x21)+9=(x213)2=(x+2)2(x2)2 22 (5 分) (2015 秋?烟台期中)计算:+ 【解答】 解:原式 =?+=+= 23 (10 分) (2015 秋?烟台期中)解方程 (1)=2( 2)=0 【解答】 解: (1)去分母得: 1x=12x+4,移项合并得: x=2, 经检验 x=2 是分式方程的解; (2)
20、去分母得: 3x6x=0,解得: x=3,经检验 x=3 是分式方程的解 24 (7 分) (2015 秋?烟台期中)先化简: (1+),再从绝对值不大于2 的整数中选取一个作为x 的 值代入化简后的代数式求值【解答】 解:原式 =? =,当 x=0 时,原式 =2 25 (8 分) (2015 秋?烟台期中)甲乙两支篮球队进行了5 场比赛,比赛成绩绘制成了统计图(如图) (1)分别计算甲乙两队5 场比赛成绩的平均分 (2)就这 5 场比赛,分别计算两队成绩的极差; (3)就这 5 场比赛,分别计算两队成绩的方差;(4)如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计,从平均 分、极差、方
21、差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩? 第一场第二场第三场第四场第五场 甲82 86 95 91 96 乙106 90 85 87 82 【解答】 解: (1)甲两队5 场比赛成绩的平均分为:=90 乙两队 5 场比赛成绩的平均分为:=90 (2)甲队极差: 9682=14乙队极差: 10682=24 (3)甲队的方差为:=(9082) 2+(9086)2+(9095)2+(9091)2+(9096)2 =28.4; 乙队的方差为:= (90106) 2+(9090)2+(9085)2+(9087)2+(9082)2 =70.8; (4)从平均分看,两
22、队均为9(0 分) ,从极差看,甲队的极差小于乙队的极差,说明甲队成绩比较稳定;从方差看,甲队 的方差小于乙队的方差,说明甲队成绩比较稳定;从获胜场次来看,甲队获胜后3 场,乙队获胜前2 场,说明甲队越来越 稳定 综合以上因素,应选派甲队参加篮球锦标赛 26 (10 分) (2015?烟台) 2014 年 12 月 28 日“ 青烟威荣 ” 城际铁路正式开通,从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米,运行时间减少了9 小时,已知烟台到北京的普快列车里程约为1026 千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5 倍 (1)求高铁列车的平均时速; (2)某日王老师要去距离烟台大约630 千米
23、的某市参加14:00 召开的会议,如果他买到当日8:40 从烟台至城市的高铁 票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5 小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗? 【解答】 解: (1)设普快的平均时速为x 千米 /小时,高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时, 由题意得,=9, 解得: x=72, 经检验, x=72 是原分式方程的解,且符合题意, 则 2.5x=180, 答:高铁列车的平均时速为180 千米 /小时; (2)630 180=3.5, 则坐车共需要3.5+1.5=5(小时) , 王老师到达会议地点的时间为1 点 40 故他能在开会之前到达 27 (10 分) (2015 秋?烟台期中)观察下面的变形规律:=;=;=; 解答下面的问题: (1)若 n 为正整数,若写成上面式子形式,请你猜想=; (2)说明你猜想的正确性; (3)计算:+ +=; (4)解关于 n 的分式方程:+= 【解答】 解: (1)猜想得到=; (2)=, =; (3)原式 =1+ +=1=; (4)已知方程整理得:1+=,即=, 去分母得: n2+9n=n2+8n+7, 解得: n=7, 经检验 n=7 是分式方程的解 故答案为:(1); (3)
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