最新2016中考数学专题复习——一线三角三等角型.pdf
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1、“一线三等角”基本图形解决问题 三角形相似在整个初中数学中有着重要的地位,在学习三角形相似形时,我们从复杂图 形中分离出基本数学模型,对分析问题、 解决问题有化繁为简的效果。在近几年的中考题中, 经常可以看到“一线三等角”的数学模型,所谓“一线三等角”是指在一条直线上出现了三 个角相等。 所以,只要见到一条直线上出现了三个等角,往往都存在这样的模型,也会存在 相似三角形, 当出现了有相等边的条件之后,相似就转化为全等了,综合性题目往往就会把 相似和全等的转化,作为出题的一种形式,需要大家注意。 本文将重点对这一基本图形进行 探讨。 通过对题目的有效分解,打破同学们对综合题的畏惧心理,让同学们加
2、深对于题目条 件的使用:条件用完,即使题目没有求解完毕,也得到相应的分数,提高问题解决的能力, 在这个师生共同探讨的过程中鼓励学生尝试解题,并加强题后反思,培养他们解题的能力。 一、知识梳理: (1)四边形ABCD 是矩形,三角板的直角顶点M在 BC边上运动,直角边分别与射线BA 、射 线 CD交于 E、F,在运动过程中,EBM MCF. (2)如图 1:已知三角形ABC中, AB=AC, ADE= B,那么一定存在的相似三角形有 ABD DEC. 如图 2: 已知三角形ABC中,AB=AC,DEF= B,那么一定存在的相似三角形有DBE ECF. (图 1)(图 2) 二、 【例题解析】 【
3、例 1】 (2014 四川自贡)阅读理解: 如图 1,在四边形ABCD 的边 AB上任取一点E (点 E不与点 A、点 B重合) ,分别连接ED ,EC , 可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形 ABCD 的边 AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边 AB 上的强相似点解决问题: (1)如图 1, A=B=DEC=55 ,试判断点E是否是四边形ABCD的边 AB上的相似点, 并说明理由; (2)如图 2,在矩形ABCD中, AB=5 ,BC=2 ,且 A,B,C,D 四点均在正方形网格(网格中 每个小正方形的边长为
4、1)的格点 (即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD 的边 AB上的一个强相似点E; 3 21 F E D A BMC 拓展探究: (3)如图 3,将矩形ABCD 沿 CM折叠,使点 D落在 AB边上的点E处若点 E恰好是四边形 ABCM 的边 AB上的一个强相似点,试探究AB和 BC的数量关系 【练习】 1、 已知矩形 ABCD 中, AB=3,AD=,点 P是 AB上的一个动点,且和点A,B 不重合,过 点 P 作 PE垂直 DP,交边 BC于点 E,设,PA=x,BE=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出x 的取值范围 . 2、如图,已知正方形ABCD ,将一块等腰直
5、角三角尺的锐 角顶点与A重合,并将三角尺绕点旋转,当M点旋转到BC 的垂直平分线PQ上时,连接ON ,若 ON=8 ,求 MQ 的长 . 3. 如图,在矩形ABCD 中, AB=m(m 是大于 0 的常数 ) ,BC=8,E 为线段 BC上的动点(不与BC 重合) . 连接 DE ,作 EFDE ,EF与射线 BA交于点 F,设 CE=x,BF=y, (1) 求 y 关于 x 的函数关系式 (2)若 m=8 ,求 x 为何值时, y 有最大值,最大值是多少? (3)若 12 y m ,要使 DEF为等腰三角形,m的值应为多少? F A BC D E 【例 2】等边ABC边长为 6,P为BC边上
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