最新2018中考相似三角形-动点问题-分类讨论问题(培优及答案).pdf
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1、2018年中考复习相似 动点 分类讨论 1.如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,B和C都为 锐角,M为AB一动点(点M与点AB、不重合), 过点M作MNBC, 交AC于点N, 在AMN中,设MN的长为 x,MN 上的高为h (1)请你用含x的代数式表示h (2)将AMN沿MN折叠,使AMN落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面 的点为 1 A, 1 AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值 时,y最大,最大值为多少? 【答案】解: (1)MNBC AMNABC 68 hx3 4 x h (2) 1 AMNA MN 1 AMN的边MN上的高为h, 当
2、点 1 A落在四边形B C N M内或BC边上时, 1 AMN yS= 2 1133 2248 MN hxxx(04x ) 当 1 A落在四边形BCNM外时,如下图(48)x, 设 1 A EF的边EF上的高为 1 h,则 1 3 266 2 hhx 11 EFMNA EFAMN 11 AMNABCAEFABC 1 2 1 6 A EF S h S ABC 1 6824 2 ABC S 2 2 3 6 3 2 2 41 22 4 62 EF x Sxx 1 A 11 222 339 12241224 828 A MNA EF ySSxxxxx 所 29 1224(48) 8 yxxx 综上所述
3、:当04x时, 23 8 yx,取4x,6y最大 当48x时, 2 9 1224 8 yxx,取 16 3 x,8y最大 M N C B E F A A1 86当 16 3 x时,y最大,8y最大 2如图,抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC,三点 (1)求出抛物线的解析式; (2)P 是抛物线上一动点,过P 作PMx轴,垂足为M,是否存在P 点,使得以A,P, M 为顶点的三角形与OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P 的坐标; 若不存在, 请 说明理由; 【答案】 解: (1)该抛物线过点(02)C,可设该抛物线的解析式为 2 2yaxbx 将(4 0)A,(1 0)B,代入, 得
4、 16420 20 ab ab. , 解得 1 2 5 2 a b. , 此抛物线的解析式为 2 15 2 22 yxx (2)存在 如图,设P点的横坐标为m,则P点的纵坐标为 215 2 22 mm, 当14m时,4AMm, 215 2 22 PMmm 又90COAPMA ,当 2 1 AMAO PMOC 时,APMACO, 即 2 15 422 22 mmm 解得 12 24mm,(舍去),(2 1)P, 当 1 2 AMOC PMOA 时,APMCAO,即 2 15 2(4)2 22 mmm 解得 1 4m, 2 5m(均不合题意,舍去)当14m时,(2 1)P, 类似地可求出当4m时,
5、(52)P, 当1m时,(314)P,综上所述,符合条件的点P为(2 1),或(52),或(314), 3如图, 已知直线 1 28 : 33 lyx与直线 2: 216lyx相交于点Cll 12 , 、 分别交x轴于 AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线 12 ll、上,顶点FG、都在x轴上, 且点 G与点B重合 (1)求ABC的面积; (2)求矩形DEFG的边DE与EF的长; (3)若矩形DEFG从原点出发, 沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移,设移动 时间为(012)tt 秒,矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数 关系式,并写出相应的 t的取值范围
6、【答案】(1)解:由 28 0 33 x,得4xA点坐标为4 0, 由2160x,得8xB点坐标为80,8412AB 由 28 33 216 yx yx , 解得 5 6 x y , C点的坐标为5 6, 11 12636 22 ABCC SAB y (2)解:点D在 1 l上且 28 888 33 DBD xxy,D点坐标为88, 又 点E在 2 l上 且821 684 EDEE yyxx,E点 坐 标 为48, 8448OEEF, (3)解法一:当03t时,如图1,矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形 CHFGR(0t时 , 为 四 边 形CHFG) 过C作CMAB于M, 则 R tR t
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